Finite Group Databasebeta

← #16796175

Subgroups — #16796175

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130409C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×D4⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124884C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719329C2211yescharacteristic
18#11719169—21no—
19C2×C22⋊#1057—21no—
20#11719158C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719145C2211yescharacteristic
24#11719144—21no—
25#11719144—21no—
26D4×#1057C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719130C2211yescharacteristic
29#11719125C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
31C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
32#11719079—21no—
33#11719077—21no—
34#11719076C2211yescharacteristic, complemented
35#11719073C2211yescharacteristic, complemented
36#11719064—21no—
37#11719063—21no—
38C13×#450C411yescharacteristic
39#11718878C411yescharacteristic
40#11718826C411yescharacteristic
41#11718826C411yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43SD16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718705C411yescharacteristic
45#11718424C411yescharacteristic
46#11718424C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718396C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718256C2211yescharacteristic, complemented
59#11718253C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic13—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057—21no—
74C22×#1057—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88201C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic13C2311yescharacteristic
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
86D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic13C2311yescharacteristic
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89C2×#6104C2×C411yescharacteristic
90C2×#6104C2×C411yescharacteristic
91#88184C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
94#88152—21no—
95#88147C2311yescharacteristic
96#88146—21no—
97#88144C2×C411yescharacteristic
98#88140—21no—
99#88135—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057D411yescharacteristic
106C22⋊#1057D411yescharacteristic
107#88112—21no—
108#88112D411yescharacteristic
109#88112D411yescharacteristic
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#102C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#18014—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13#4111yescharacteristic
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165#6122—81no—
166#6122—81no—
167C2×#1057—24no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—81no—
175C2×#1057—81no—
176C2×#1057—81no—
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181#6118—81no—
182D13⋊C8—81no—
183C13×SD16—22no—
184C13×SD16—41no—
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6104—22no—
195#6104—41no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214#3105—131no—
215#2994—131no—
216#2974—131no—
217#1590—131no—
218#1589—131no—
219#1588—131no—
220#1586—131no—
221#1586—131no—
222#1585—131no—
223C8×SD16—131no—
224C8×D8—131no—
225#1573—131no—
226#1494—131no—
227C2×D4⋊C8—131no—
228#1450—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—42no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—81no—
234C23×C13C4×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13#13112yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—81no—
261C2×Dic13—81no—
262C2×Dic13—81no—
263C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
267D52—21no—
268D52—21no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271#1057—22no—
272#1057—22no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—21no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#529—131no—
286C2×C4×D4—131no—
287#484—131no—
288#481—131no—
289#478—131no—
290#478—131no—
291#463—131no—
292#463—131no—
293#450#26111yescharacteristic
294#447—131no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×D8—131no—
300C4×D8—131no—
301#436—131no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#435—261no—
305#435—261no—
306#435—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—261no—
311#433—261no—
312#432—131no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#424—261no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317#407—261no—
318C2×C22⋊C8—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#334—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C82—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—22no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—84no—
345C22×C13#44312yes—
346C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13#56811yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13#57611yescharacteristic
362Dic13#57711yescharacteristic
363C22×D4C2×#26111yescharacteristic
364C23×C4—261no—
365C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
366C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
367C2×D8—131no—
368C2×D8—131no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377#126—261no—
378#125—131no—
379#124—131no—
380#123—261no—
381C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
382#121—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—131no—
396#107—131no—
397#107—131no—
398#106—131no—
399#106—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411#103—131no—
412#103—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102C2×#26111yescharacteristic
418#102C2×#26111yescharacteristic
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
430#97—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13—42no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#293311yescharacteristic
444C2×C13#294611yescharacteristic
445C2×C13C2×#44311yescharacteristic
446D13—81no—
447C24—21no—
448C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4C22×#26111yescharacteristic
455C2×D4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—1041no—
465C22×C4—1041no—
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467SD16—22no—
468SD16—41no—
469D8—262no—
470D8—521no—
471M16—1041no—
472M16—1041no—
473M16—1041no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—264no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C22×#26111yescharacteristic
492C2×C8C22×#26111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—261no—
516C13#1801411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—261no—
523C23D4×#26111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—42no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—522no—
533D4#8823812yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1041no—
555C2×C4—1041no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4D4×#26111yescharacteristic
558C2×C4C23×#26111yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—262no—
566C8—262no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—84no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22#1171910712yes—
586C22C2×D4×#26111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—131no—
591C4—131no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4C2×#8823811yescharacteristic
599C4#1171962111yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—42no—
602C2—81no—
603C2—1041no—
604C2#1313156811yescharacteristic
605C2#1313159311yescharacteristic
606C2C2×#1171910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#450C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718878C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#450#261
hypocenterC13#18014
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131787C2semidirect
2. #13131692C2semidirect
3. #13130472C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130465C2semidirect
6. #13130458C2semidirect
7. #13130455C2semidirect
8. #13130453C2semidirect
9. SD16×#1057C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130409C2semidirect
12. #13130189C2semidirect
13. C2×D4⋊#1057C2semidirect
14. #13130041C2semidirect
20. #11719158C22semidirect
21. Q8×#1057C22semidirect
34. #11719076C22semidirect
35. #11719073C22semidirect
51. Q8⋊#1057C22semidirect
52. Q8⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718256C22semidirect
59. #11718253C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. C8×#1057C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
516. C13#18014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317872
#131316922
#131304722
#131304672
#131304652
#131304582
#131304552
#131304532
SD16×#10572
#131304162
#131304092
#131301892
C2×D4⋊#10572
#131300412
#131248842
#1801413