Finite Group Databasebeta

← #16796177

Subgroups — #16796177

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11718243C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124886C211yesmaximal, characteristic
16#11719329C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic, complemented
19Q8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
20#11719130C2211yescharacteristic
21#11719127—21no—
22#11719125C2211yescharacteristic
23D13⋊(C22⋊C8)—21no—
24C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
25C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
26#11719079—21no—
27#11719077—21no—
28#11719076C2211yescharacteristic
29#11719076C2211yescharacteristic
30#11719076C2211yescharacteristic, complemented
31#11719075—21no—
32#11719075—21no—
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719073C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic, complemented
36#11719064—21no—
37#11719063—21no—
38C13×#484C411yescharacteristic
39#11718707C411yescharacteristic
40#11718629C411yescharacteristic
41#11718552C411yescharacteristic
42#11718552C411yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718480C411yescharacteristic
46#11718480C411yescharacteristic
47#11718449C2211yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718393C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53#11718255C2211yescharacteristic, complemented
54#11718255C2211yescharacteristic, complemented
55#11718254C2211yescharacteristic, complemented
56#11718254C2211yescharacteristic, complemented
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
61#11718243C2211yescharacteristic
62#11718243C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D52C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×#1057—21no—
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
79#88201C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6106C2×C411yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83#88184C2×C411yescharacteristic
84C2×#6103—21no—
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×D104C2×C411yescharacteristic
87C2×D104C2×C411yescharacteristic
88#88152—21no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147C2×C411yescharacteristic
92#88147C2×C411yescharacteristic
93#88147C2311yescharacteristic
94#88147C2311yescharacteristic
95#88147C2311yescharacteristic
96#88146—21no—
97#88144C2×C411yescharacteristic
98#88140—21no—
99#88135—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057D411yescharacteristic
102C22⋊#1057D411yescharacteristic
103#88112—21no—
104#88112D411yescharacteristic
105#88112D411yescharacteristic
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88054C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#18014—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13#4111yescharacteristic
152C2×D52—22no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—81no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×#1057—24no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—81no—
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177#6118—81no—
178#6118—81no—
179#6118—81no—
180D13⋊C8—81no—
181D13⋊C8—81no—
182D13⋊C8—81no—
183C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191#6106—22no—
192#6106—41no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204#6101—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13#4111yescharacteristic
209C4×Dic13C2411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211C2×#1055C22×C411yescharacteristic
212D104—22no—
213D104—41no—
214#3105—131no—
215#2994—131no—
216#2974—131no—
217#1590—131no—
218#1589—131no—
219#1588—131no—
220#1586—131no—
221#1586—131no—
222#1585—131no—
223C8×SD16—131no—
224C8×D8—131no—
225#1573—131no—
226#1494—131no—
227C2×D4⋊C8—131no—
228#1450—131no—
229C23×C13C4×D411yescharacteristic
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—81no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—81no—
245C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
247C22⋊D13—42no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—42no—
262D52#13112yes—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—81no—
270C4×D13—81no—
271#1057—22no—
272#1057—22no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—21no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#529—131no—
286C2×C4×D4—131no—
287#484#26111yescharacteristic
288#481—131no—
289#478—131no—
290#478—131no—
291#463—131no—
292#463—131no—
293#450—131no—
294#447—131no—
295#446—131no—
296C8×Q8—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×D8—131no—
300C4×D8—131no—
301#436—131no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#435—261no—
305#435—261no—
306#435—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—261no—
311#433—261no—
312#432—131no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#424—261no—
316C2×C4⋊C8—131no—
317#407—261no—
318C2×C22⋊C8—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#334—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C82—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13#44312yes—
339C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
340C2×D13—22no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—84no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#13111yescharacteristic
356C4×C13#56811yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13#57611yescharacteristic
362Dic13#57711yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C23×C4—261no—
365C2×SD16—131no—
366C2×SD16—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×D8—131no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377#126—261no—
378#125—131no—
379#124—131no—
380#123—261no—
381C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
382#121—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392#117—261no—
393C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C42—131no—
396#107C2×#26111yescharacteristic
397#107C2×#26111yescharacteristic
398#106—131no—
399#106—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411#103C2×#26111yescharacteristic
412#103C2×#26111yescharacteristic
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—131no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
430#97—261no—
431#97—261no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C2×C13—22no—
441C2×C13#293311yescharacteristic
442C2×C13#294611yescharacteristic
443C2×C13C2×#44311yescharacteristic
444D13—42no—
445D13—81no—
446D13—81no—
447C24—261no—
448C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
449C2×D4—131no—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—521no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—1041no—
465C22×C4—1041no—
466C22×C4C22×#26111yescharacteristic
467SD16—262no—
468SD16—521no—
469D8—262no—
470D8—521no—
471M16—1041no—
472M16—1041no—
473M16—1041no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—264no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—1041no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C22×#26111yescharacteristic
492C2×C8C22×#26111yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—261no—
516C13#1801411yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—1041no—
523C23D4×#26111yescharacteristic
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526D4—132no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1041no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4D4×#26111yescharacteristic
558C2×C4C23×#26111yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—262no—
566C8—262no—
567C8—261no—
568C8—261no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—262no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—1044no—
585C22#1171911112yes—
586C22C2×D4×#26111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—131no—
593C4—131no—
594C4—261no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—521no—
598C4D13⋊#13111yescharacteristic
599C4#1171962911yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—522no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1313157011yescharacteristic
605C2#1313159311yescharacteristic
606C2C2×#1171911111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#484C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718393C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#484#261
hypocenterC13#18014
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131787C2semidirect
2. #13131697C2semidirect
3. #13130470C2semidirect
4. #13130468C2semidirect
5. #13130463C2semidirect
6. #13130456C2semidirect
7. #13130456C2semidirect
8. #13130454C2semidirect
9. #13130420C2semidirect
10. #13130417C2semidirect
11. #13130411C2semidirect
12. #13130189C2semidirect
13. C2×#11718243C2semidirect
14. #13130041C2semidirect
18. #11719158C22semidirect
19. Q8×#1057C22semidirect
30. #11719076C22semidirect
35. #11719073C22semidirect
51. Q8⋊#1057C22semidirect
52. Q8⋊#1057C22semidirect
53. #11718255C22semidirect
54. #11718255C22semidirect
55. #11718254C22semidirect
56. #11718254C22semidirect
57. #1057⋊C8C22semidirect
58. #1057⋊C8C22semidirect
59. C8×#1057C22semidirect
60. C8×#1057C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
516. C13#18014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317872
#131316972
#131304702
#131304682
#131304632
#131304562
#131304542
#131304202
#131304172
#131304112
#131301892
C2×#117182432
#131300412
#131248862
#1801413