Finite Group Databasebeta

← #16796181

Subgroups — #16796181

Order 3328.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124889C211yesmaximal, characteristic
16#41×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20#11719147—21no—
21#11719146—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719144—21no—
24#11719144—21no—
25D4×#1057C2211yescharacteristic
26D4×#1057C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719129C2211yescharacteristic
29#11719128—21no—
30#11719125C2211yescharacteristic
31C2×#88112—21no—
32#11719119C2211yescharacteristic
33C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719066—21no—
37#11719063—21no—
38C13×#449C411yescharacteristic
39#11718899C411yescharacteristic
40#11718824C411yescharacteristic
41SD16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718811C411yescharacteristic
43D8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718696C411yescharacteristic
45#11718455C411yescharacteristic
46#11718449C2211yescharacteristic
47#11718422C411yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718398C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63C8×#1057C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057—21no—
74C22×#1057—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
78C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
79C13×#121C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83#88194C2×C411yescharacteristic
84#88193—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6104C2×C411yescharacteristic
91#88184C2×C411yescharacteristic
92#88180—21no—
93#88180C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96#88147C2311yescharacteristic
97#88142C2×C411yescharacteristic
98#88139—21no—
99#88135—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057D411yescharacteristic
106C22⋊#1057D411yescharacteristic
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88112—21no—
110#88112D411yescharacteristic
111#88112D411yescharacteristic
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#103C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88072C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88058C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#18015—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—22no—
146C13×#41—41no—
147C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13#4111yescharacteristic
162#6129—81no—
163#6129—81no—
164C2×D52C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167#6122—81no—
168#6122—81no—
169C2×#1057—24no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—81no—
177C2×#1057—81no—
178C2×#1057—81no—
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183#6118—81no—
184D13⋊C8—81no—
185C13×SD16—41no—
186C13×D8—22no—
187C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
188C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195#6106—41no—
196#6104—22no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204#6101—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214#3106—131no—
215#2990—131no—
216#2979—131no—
217#1590—131no—
218#1590—131no—
219#1586—131no—
220#1586—131no—
221#1585—131no—
222#1585—131no—
223C8×D8—131no—
224C8×D8—131no—
225#1574—131no—
226#1492—131no—
227#1476—131no—
228#1450—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13C4×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13#13112yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—81no—
250C22⋊D13—81no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
263C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
266D52—21no—
267D52—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—81no—
271#1057—22no—
272#1057—22no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—21no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#532—131no—
286C4×#41—131no—
287#482—131no—
288#482—131no—
289#477—131no—
290#476—131no—
291#460—131no—
292#459—131no—
293#449—131no—
294#449#26111yescharacteristic
295#446—131no—
296#446—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×D8—131no—
300C4×D8—131no—
301#436—131no—
302#436—131no—
303#436—261no—
304#435—261no—
305#435—261no—
306C8×D4—131no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—261no—
311#432—261no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—131no—
315#423—131no—
316C2×C4⋊C8—261no—
317#408—261no—
318#408—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#334—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C82—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13C2×#13111yescharacteristic
353C4×C13#56811yescharacteristic
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13#44312yes—
360Dic13#57611yescharacteristic
361Dic13#57711yescharacteristic
362C2×#41—261no—
363C2×#41C2×#26111yescharacteristic
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
366C2×D8—131no—
367C2×D8C2×#26111yescharacteristic
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377#127—131no—
378#124—261no—
379#121—131no—
380#121—261no—
381#121C2×#26111yescharacteristic
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—131no—
392#117—261no—
393C2×C42—131no—
394C2×C42—261no—
395#107—131no—
396#107—131no—
397#106—131no—
398#106—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410#103—131no—
411#103C2×#26111yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102C2×#26111yescharacteristic
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
429#97—261no—
430#97—261no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#293311yescharacteristic
443C2×C13#294611yescharacteristic
444C2×C13C2×#44311yescharacteristic
445D13—81no—
446#41—22no—
447#41—41no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4C22×#26111yescharacteristic
459C2×D4C22×#26111yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C22×#26111yescharacteristic
468SD16—41no—
469SD16—521no—
470D8—22no—
471D8—262no—
472M16—1041no—
473M16—1041no—
474M16—1041no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—264no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—1041no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8C22×#26111yescharacteristic
493C2×C8C22×#26111yescharacteristic
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—261no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C13#1801511yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—261no—
519C23D4×#26111yescharacteristic
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—1041no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—522no—
531D4—1041no—
532D4—1041no—
533D4#8823812yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4D4×#26111yescharacteristic
557C2×C4C23×#26111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—262no—
565C8—262no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—21no—
573C22—22no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C2×D4×#26111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—131no—
589C4—131no—
590C4—132no—
591C4—261no—
592C4—261no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4C2×#8823811yescharacteristic
597C4#1171962111yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—42no—
600C2—81no—
601C2—1041no—
602C2#1313156811yescharacteristic
603C2#1313159311yescharacteristic
604C2D13⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#449C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124889C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#449#261
hypocenterC13#18015
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131762C2semidirect
2. #13131716C2semidirect
3. #13130472C2semidirect
4. #13130470C2semidirect
5. #13130457C2semidirect
6. #13130455C2semidirect
7. #13130454C2semidirect
8. #13130453C2semidirect
9. #13130416C2semidirect
10. D8×#1057C2semidirect
11. #13130412C2semidirect
12. #13130181C2semidirect
13. #13130127C2semidirect
14. #13130041C2semidirect
515. C13#18015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317622
#131317162
#131304722
#131304702
#131304572
#131304552
#131304542
#131304532
#131304162
D8×#10572
#131304122
#131301812
#131301272
#131300412
#131248892
#1801513