Finite Group Databasebeta

← #16796193

Subgroups — #16796193

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131783C211yesmaximal, characteristic
2#13131736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130187C211yesmaximal, characteristic
13C2×#11718244C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124913C211yesmaximal, characteristic
16#11719305C2211yescharacteristic
17C2×#88141C2211yescharacteristic
18#11719145C2211yescharacteristic
19#11719144—21no—
20D4×#1057—21no—
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719130C2211yescharacteristic
23#11719128—21no—
24#11719125C2211yescharacteristic
25#11719119—21no—
26C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
27C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719080C2211yescharacteristic
29#11719080C2211yescharacteristic
30#11719080C2211yescharacteristic
31#11719078—21no—
32#11719078—21no—
33#11719074C2211yescharacteristic
34#11719074C2211yescharacteristic
35#11719074C2211yescharacteristic
36#11719068—21no—
37#11719067—21no—
38C13×#480C411yescharacteristic
39#11718701C411yescharacteristic
40#11718632C411yescharacteristic
41#11718538C411yescharacteristic
42#11718538C411yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718428C411yescharacteristic
46#11718428C411yescharacteristic
47#11718419C2211yescharacteristic
48#11718419C2211yescharacteristic
49#11718400C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718255C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718254C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×#1057C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C22×#1057—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72C13×#121C2×C411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74#88190C2×C411yescharacteristic
75#88189—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6105C2×C411yescharacteristic
79C2×#6105C2×C411yescharacteristic
80#88178C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
85C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
86#88144C2×C411yescharacteristic
87#88141—21no—
88#88141—21no—
89#88141C2×C411yescharacteristic
90#88141C2×C411yescharacteristic
91#88141C2311yescharacteristic
92#88141C2311yescharacteristic
93#88141C2311yescharacteristic
94#88133—21no—
95#88131—21no—
96C22⋊#1057—21no—
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057D411yescharacteristic
100C22⋊#1057D411yescharacteristic
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88112D411yescharacteristic
105#88112D411yescharacteristic
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
132#88056C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88054C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88050C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#18017—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13#4111yescharacteristic
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—41no—
156C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159#6122—81no—
160C2×#1057—24no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—81no—
168C2×#1057—81no—
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—21no—
183C22⋊Dic13—21no—
184#6105—22no—
185#6105—41no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C4×Dic13C2411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206Dic52—22no—
207Dic52—41no—
208#3108—131no—
209#2994—131no—
210#2984—131no—
211#1591—131no—
212#1590—131no—
213#1588—131no—
214#1587—131no—
215#1587—131no—
216#1585—131no—
217C8×Q16—131no—
218C8×SD16—131no—
219#1573—131no—
220#1494—131no—
221C2×Q8⋊C8—131no—
222#1450—131no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13C4×D411yescharacteristic
225D4×C13—21no—
226D4×C13—21no—
227D4×C13—42no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
248C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—42no—
256Dic26#13112yes—
257#1057—22no—
258#1057—22no—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—21no—
262#1057—21no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#529—131no—
272C2×C4×Q8—131no—
273#483—131no—
274#480#26111yescharacteristic
275#479—131no—
276#479—131no—
277#464—131no—
278#464—131no—
279#451—131no—
280#448—131no—
281#446—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—261no—
285#446—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×SD16—131no—
293#436—131no—
294#435—261no—
295C8×D4—131no—
296C8×D4—261no—
297#433—261no—
298#432—131no—
299#432—261no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302#431—261no—
303#424—261no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4×C8—131no—
306#335—131no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#334—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319#322—131no—
320C82—131no—
321C82—131no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13#44312yes—
328C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C13—21no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13C2×#13111yescharacteristic
334C4×C13#56811yescharacteristic
335Dic13—22no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13#57711yescharacteristic
343Dic13#57811yescharacteristic
344C22×Q8—131no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×SD16—131no—
348C2×SD16—131no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—261no—
351C22×C8—261no—
352C22×C8—261no—
353#126—261no—
354#125—131no—
355#124—131no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—131no—
358#121C2×#26111yescharacteristic
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368#117—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
371C2×C42—131no—
372C2×C42—261no—
373#107C2×#26111yescharacteristic
374#107C2×#26111yescharacteristic
375#106—131no—
376#106—131no—
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—131no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103—131no—
397#103—131no—
398#102C2×#26111yescharacteristic
399#102C2×#26111yescharacteristic
400C22⋊C8—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
407#97—261no—
408#97—261no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#293311yescharacteristic
424C2×C13#294711yescharacteristic
425C2×C13C2×#44311yescharacteristic
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—521no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4C22×#26111yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4C22×#26111yescharacteristic
440Q16—262no—
441Q16—521no—
442SD16—262no—
443SD16—521no—
444M16—1041no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—1041no—
459C2×C8—1041no—
460C2×C8C22×#26111yescharacteristic
461C2×C8C22×#26111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
473C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
474C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C13#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—21no—
491C23D4×#26111yescharacteristic
492Q8—132no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—261no—
498Q8—522no—
499D4—21no—
500D4—21no—
501D4—42no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4D4×#26111yescharacteristic
523C2×C4C23×#26111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—262no—
531C8—262no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22#1171910312yes—
544C22C2×D4×#26111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—131no—
550C4—131no—
551C4—262no—
552C4—261no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4D13⋊#13111yescharacteristic
559C4#1171962911yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—81no—
562C2#1313157011yescharacteristic
563C2#1313159411yescharacteristic
564C2C2×#1171910311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#480C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC13×#121C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#480#261
hypocenterC13#18017
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131736C2semidirect
3. #13130475C2semidirect
4. #13130473C2semidirect
5. #13130466C2semidirect
6. #13130460C2semidirect
7. #13130460C2semidirect
8. #13130451C2semidirect
9. #13130424C2semidirect
10. #13130419C2semidirect
11. #13130411C2semidirect
13. C2×#11718244C2semidirect
14. #13130041C2semidirect
489. C13#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317832
#131317362
#131304752
#131304732
#131304662
#131304602
#131304512
#131304242
#131304192
#131304112
#131301872
C2×#117182442
#131300412
#131249132
#1801713