Finite Group Databasebeta

← #16796196

Subgroups — #16796196

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131788C211yesmaximal, characteristic
2#13131738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130190C211yesmaximal, characteristic
13D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130042C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124921C211yesmaximal, characteristic
16#11719396C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18Q8×#1057C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719080—21no—
21#11719080—21no—
22#11719080C2211yescharacteristic
23#11719080C2211yescharacteristic
24#11719080C2211yescharacteristic
25#11719079—21no—
26#11719077—21no—
27#11719076C2211yescharacteristic
28#11719075—21no—
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719073—21no—
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719054—21no—
33#11719054C2211yescharacteristic
34#11719051—21no—
35#11719051C2211yescharacteristic
36D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
38C13×#479C411yescharacteristic
39#11718724C411yescharacteristic
40#11718689C411yescharacteristic
41#11718543C411yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718523C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718506C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718469C411yescharacteristic
48#11718467C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×#1057C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6118—21no—
69C2×D13⋊C8—21no—
70C2×D13⋊C8—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C13×#125C2×C411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
74Q8×Dic13C2311yescharacteristic
75C2×#6107C2×C411yescharacteristic
76C2×#6106C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
78C2×#6095C2×C411yescharacteristic
79#88152—21no—
80#88151C2×C411yescharacteristic
81#88149C2×C411yescharacteristic
82#88148—21no—
83#88147—21no—
84#88147C2311yescharacteristic
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
88#88141—21no—
89#88141C2311yescharacteristic
90#88141C2311yescharacteristic
91#88129C2×C411yescharacteristic
92C42×D13—21no—
93C42×D13C2311yescharacteristic
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
96#88112—21no—
97#88112—21no—
98#88111—21no—
99#88111—21no—
100#88111—21no—
101#88111D411yescharacteristic
102#88111D411yescharacteristic
103#88110—21no—
104#88110—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107C4⋊#1057—21no—
108C4⋊#1057—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057D411yescharacteristic
113C4⋊#1057D411yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18017—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146Q8×D13—22no—
147Q8×D13—41no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13#4111yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169#6118—81no—
170D13⋊C8—24no—
171D13⋊C8—81no—
172D13⋊C8—81no—
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183#6107—22no—
184#6106—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13#4111yescharacteristic
203C4×Dic13C2411yescharacteristic
204C2×#1055C22×C411yescharacteristic
205C2×#1055C22×C411yescharacteristic
206Dic52—41no—
207#6095—41no—
208#3108—131no—
209#2994—131no—
210#2984—131no—
211#1591—131no—
212#1590—131no—
213#1588—131no—
214#1587—131no—
215#1587—131no—
216#1585—131no—
217C8×Q16—131no—
218C8×SD16—131no—
219#1573—131no—
220#1494—131no—
221C2×Q8⋊C8—131no—
222#1450—131no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13C4×D411yescharacteristic
225Q8×C13—21no—
226Q8×C13#13112yes—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
240D52—21no—
241D52—21no—
242D52—42no—
243C4×D13—22no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—41no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—42no—
257#1057—22no—
258#1057—22no—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—21no—
262#1057—21no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269#1055—21no—
270#1055—21no—
271#529—131no—
272C2×C4×Q8—131no—
273#483—131no—
274#480—131no—
275#479—131no—
276#479#26111yescharacteristic
277#464—131no—
278#464—131no—
279#451—131no—
280#448—131no—
281#446—131no—
282#446—131no—
283#446—131no—
284#446—261no—
285#446—261no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×Q16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×SD16—131no—
293#436—131no—
294#435—261no—
295C8×D4—131no—
296C8×D4—261no—
297#433—261no—
298#432—131no—
299#432—261no—
300#431—131no—
301#431—131no—
302#431—261no—
303#424—261no—
304C2×C4⋊C8—131no—
305C2×C4×C8—131no—
306#335—131no—
307#335—131no—
308#334—131no—
309#334—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318#322—131no—
319#322—131no—
320C82—131no—
321C82—131no—
322C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13#44312yes—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13C2×#13111yescharacteristic
336C4×C13#56811yescharacteristic
337Dic13—21no—
338Dic13—21no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13#57711yescharacteristic
343Dic13#57811yescharacteristic
344C22×Q8—131no—
345C2×Q16—131no—
346C2×Q16—131no—
347C2×SD16—131no—
348C2×SD16—131no—
349C2×M16—261no—
350C22×C8—261no—
351C22×C8—261no—
352C22×C8—261no—
353#126—261no—
354#125C2×#26111yescharacteristic
355#124—131no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—131no—
358#121—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368#117—261no—
369C2×C4⋊C4—131no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C42—131no—
372C2×C42—261no—
373#107—131no—
374#107C2×#26111yescharacteristic
375#106—131no—
376#106C2×#26111yescharacteristic
377C4⋊C8—131no—
378C4⋊C8—131no—
379C4⋊C8—131no—
380C4⋊C8—131no—
381C4⋊C8—131no—
382C4⋊C8—131no—
383C4⋊C8—131no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
392#103—131no—
393#103—131no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103C2×#26111yescharacteristic
397#103C2×#26111yescharacteristic
398#102—131no—
399#102—131no—
400C22⋊C8—131no—
401C22⋊C8—131no—
402C22⋊C8—131no—
403C22⋊C8—131no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407#97—261no—
408#97—261no—
409#97—261no—
410#97—261no—
411C4×C8—131no—
412C4×C8—131no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—261no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8—261no—
421C2×C13#293311yescharacteristic
422C2×C13#294711yescharacteristic
423C2×C13C2×#44311yescharacteristic
424D13—22no—
425D13—81no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—261no—
429C2×Q8—262no—
430C2×Q8—521no—
431C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4—261no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440Q16—262no—
441Q16—521no—
442SD16—262no—
443SD16—521no—
444M16—1041no—
445C2×C8—131no—
446C2×C8—131no—
447C2×C8—131no—
448C2×C8—131no—
449C2×C8—131no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—261no—
452C2×C8—261no—
453C2×C8—264no—
454C2×C8—261no—
455C2×C8—261no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—1041no—
459C2×C8—1041no—
460C2×C8C22×#26111yescharacteristic
461C2×C8C22×#26111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—131no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
473C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
474C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C42—21no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—131no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42C22×#26111yescharacteristic
489C13#1801711yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—131no—
491C23—261no—
492Q8—21no—
493Q8—261no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—522no—
498Q8#8824012yes—
499D4—261no—
500D4—261no—
501D4—522no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4D4×#26111yescharacteristic
522C2×C4D4×#26111yescharacteristic
523C2×C4C23×#26111yescharacteristic
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—261no—
527C8—261no—
528C8—261no—
529C8—261no—
530C8—262no—
531C8—262no—
532C8—261no—
533C8—261no—
534C8—521no—
535C8—521no—
536C8—521no—
537C8—521no—
538C22—132no—
539C22—261no—
540C22—261no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22C2×D4×#26111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—131no—
552C4—131no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4C2×#8824011yescharacteristic
559C4#1171962911yescharacteristic
560C2—262no—
561C2—1041no—
562C2#1313156911yescharacteristic
563C2#1313159411yescharacteristic
564C2D13⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#479C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#88149C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#479#261
hypocenterC13#18017
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131738C2semidirect
3. #13130475C2semidirect
4. #13130471C2semidirect
5. #13130463C2semidirect
6. #13130460C2semidirect
7. #13130459C2semidirect
8. #13130452C2semidirect
9. #13130423C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130410C2semidirect
13. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
14. #13130042C2semidirect
489. C13#18017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317882
#131317382
#131304752
#131304712
#131304632
#131304602
#131304592
#131304522
#131304232
#131304202
#131304102
#131301902
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131300422
#131249212
#1801713