Finite Group Databasebeta

← #16796200

Subgroups — #16796200

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130469C212yesmaximal, complemented
4#13130466C212yesmaximal, complemented
5#13130457C212yesmaximal, complemented
6#13130419C212yesmaximal, complemented
7#13130414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130182C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124893C211yesmaximal, characteristic
12#11719421C2211yescharacteristic
13C4×#6129C2211yescharacteristic
14#11719146—22no—
15#11719145—21no—
16#11719145C2212yes—
17#11719145C2212yes—
18D4×#1057—21no—
19D4×#1057C2212yes—
20#11719129—21no—
21#11719119—21no—
22#11719074C2212yes—
23#11719066—22no—
24#11719052C2211yescharacteristic
25#11719051C2211yescharacteristic
26#11719051C2211yescharacteristic
27C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#459C411yescharacteristic
29#11718819C412yes—
30D8×Dic13C2212yes—
31#11718736C411yescharacteristic
32#11718669C411yescharacteristic
33#11718511C411yescharacteristic
34#11718494C2211yescharacteristic
35#11718445C412yes—
36#11718419C2212yes—
37D4⋊#1057C2211yescharacteristic
38D4⋊#1057C2211yescharacteristic
39D4⋊#1057C2212yes—
40D4⋊#1057C2212yes—
41#11718255C2212yes—
42#11718254C2212yes—
43#1057⋊C8C2212yes—
44C8×#1057C2212yes—
45#11718244C2211yescharacteristic
46#11718244C2211yescharacteristic
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129C2×C411yescharacteristic
49C2×#6122—22no—
50C2×#6122—22no—
51C22×#1057—22no—
52C2×#6118—21no—
53C2×D13⋊C8—21no—
54C2×C13×D8C2×C412yes—
55C13×#127C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
57#88192—21no—
58#88192C2×C412yes—
59#88190—21no—
60D4×Dic13—21no—
61D4×Dic13C2312yes—
62D4×Dic13C2311yescharacteristic
63C2×#6105C2×C412yes—
64C4×C22⋊D13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66#88146C2×C411yescharacteristic
67#88141C2311yescharacteristic
68#88135—21no—
69#88131—21no—
70C42×D13C2311yescharacteristic
71#88123C2×C411yescharacteristic
72C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1057—22no—
74C22⋊#1057—22no—
75C22⋊#1057—22no—
76#88112—22no—
77#88111—21no—
78#88111D412yes—
79C4⋊#1057—21no—
80C4⋊#1057D411yescharacteristic
81C4⋊#1057D411yescharacteristic
82C4⋊#1057C2311yescharacteristic
83C4⋊#1057C2311yescharacteristic
84C4⋊#1057C2312yes—
85C4×#1057—22no—
86C4×#1057—21no—
87C4×#1057—21no—
88C4×#1057C2311yescharacteristic
89C4×#1057C2311yescharacteristic
90C4×#1057C2312yes—
91C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
92C13×#102C2×C412yes—
93#88072C2×C412yes—
94#88072C2×C412yes—
95#88060C2×C412yes—
96#88058C2×C412yes—
97#88056C2×C412yes—
98C8×Dic13C2312yes—
99#88048C2×C412yes—
100C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
101#18018—131nomaximal, Sylow
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
105C2×D4×C13C22×C412yes—
106C22×C4×C13—21no—
107C2×C22⋊D13—21no—
108C2×C22⋊D13—22no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—22no—
112#6129—22no—
113#6129—41no—
114#6129—81no—
115#6129—81no—
116C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13#4111yescharacteristic
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
121#6122—82no—
122#6122—82no—
123C2×#1057—21no—
124C2×#1057—21no—
125C2×#1057—22no—
126C2×#1057—21no—
127C2×#1057—21no—
128C2×#1057—82no—
129C2×#1057C2×D412yes—
130C2×#1057C2×D412yes—
131#6118—81no—
132D13⋊C8—24no—
133C13×D8—42no—
134C2×C8×C13C22×C412yes—
135C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
136C13×C22⋊C4—21no—
137C42×C13C22×C411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—21no—
140C22⋊Dic13—22no—
141#6105—24no—
142#6103—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
145C4⋊Dic13C22×C412yes—
146#6101—21no—
147#6101—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic13#4111yescharacteristic
153C4×Dic13C2411yescharacteristic
154C2×#1055C22×C412yes—
155#3106—131no—
156#2991—131no—
157#2979—131no—
158#1589—132no—
159#1588—132no—
160#1586—132no—
161C8×SD16—132no—
162#1574—131no—
163#1492—131no—
164#1476—131no—
165#1450—131no—
166C23×C13—22no—
167C23×C13—21no—
168C22×D13C4×D411yescharacteristic
169D4×C13—22no—
170D4×C13—21no—
171D4×C13—21no—
172D4×C13—22no—
173D4×C13—42no—
174D4×C13—81no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
180C22⋊D13—42no—
181C22⋊D13—82no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
191C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
193C4×D13—21no—
194C4×D13—21no—
195C4×D13—22no—
196C4×D13—21no—
197C4×D13—21no—
198Dic26—21no—
199Dic26—81no—
200Dic26#13112yes—
201#1057—22no—
202#1057—22no—
203#1057—22no—
204#1057—22no—
205#1057—42no—
206#1057—41no—
207#1057—41no—
208C8×C13—22no—
209#1055—22no—
210#532—131no—
211C4×#41—131no—
212#482—132no—
213#477—131no—
214#476—131no—
215#460—131no—
216#459#26111yescharacteristic
217#449—132no—
218C8×Q8—132no—
219C4×SD16—132no—
220C4×D8—132no—
221#436—132no—
222#436—132no—
223#436—262no—
224#436—261no—
225C8×D4—132no—
226C8×D4—261no—
227#431—131no—
228#431—131no—
229#431—131no—
230#431—261no—
231#423—131no—
232#423—261no—
233#408—262no—
234C2×C4×C8—131no—
235#335—132no—
236#334—132no—
237Q8⋊C8—131no—
238Q8⋊C8—131no—
239D4⋊C8—132no—
240D4⋊C8—131no—
241D4⋊C8—132no—
242D4⋊C8—131no—
243#322—132no—
244C82—132no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—42no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—41no—
249C22×C13—41no—
250C22×C13—42no—
251C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
252C2×D13—21no—
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—41no—
257C4×C13#44312yes—
258C4×C13C2×#13111yescharacteristic
259C4×C13#56811yescharacteristic
260Dic13—22no—
261Dic13—21no—
262Dic13—21no—
263Dic13—42no—
264Dic13—41no—
265Dic13#57611yescharacteristic
266Dic13#57711yescharacteristic
267C2×#41—131no—
268C2×#41—261no—
269C2×SD16—132no—
270C2×D8C2×#26112yes—
271C2×M16—262no—
272C2×M16—262no—
273C2×M16—261no—
274C22×C8—262no—
275C22×C8—261no—
276C4⋊Q8—131no—
277#127C2×#26111yescharacteristic
278#124—261no—
279#121—132no—
280#121—261no—
281C4×Q8—131no—
282C4×Q8—131no—
283C4×D4—131no—
284C4×D4—132no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4C2×#26111yescharacteristic
289#117—131no—
290#117—261no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42—261no—
293#107—132no—
294#106—132no—
295C4⋊C8—131no—
296C4⋊C8—131no—
297C4⋊C8—132no—
298C4⋊C8—131no—
299C4⋊C8—131no—
300C4⋊C8—131no—
301C4⋊C8—261no—
302C4⋊C8—262no—
303C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
304#103—132no—
305#102—132no—
306#102—132no—
307#102C2×#26112yes—
308C22⋊C8—132no—
309C22⋊C8—132no—
310C22⋊C8—262no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—262no—
313C22⋊C8—261no—
314C4×C8—132no—
315C4×C8—132no—
316C4×C8—131no—
317C4×C8—131no—
318C4×C8—261no—
319C4×C8—261no—
320C4×C8—262no—
321C2×C13—81no—
322C2×C13—82no—
323C2×C13#293311yescharacteristic
324C2×C13#294611yescharacteristic
325C2×C13C2×#44311yescharacteristic
326D13—41no—
327#41—262no—
328#41—521no—
329#41—1041no—
330#41—1041no—
331C2×Q8—131no—
332C2×Q8—261no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4C22×#26111yescharacteristic
338C2×D4C22×#26112yes—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—261no—
346SD16—264no—
347D8—42no—
348M16—1042no—
349M16—1042no—
350M16—1041no—
351C2×C8—132no—
352C2×C8—132no—
353C2×C8—132no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—264no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—1042no—
361C2×C8C22×#26112yes—
362C4⋊C4—131no—
363C4⋊C4—132no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4—261no—
367C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—261no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C42—131no—
374C42—131no—
375C42—131no—
376C42—261no—
377C42—261no—
378C42—261no—
379C42C22×#26111yescharacteristic
380C13#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—22no—
383C23—131no—
384Q8—132no—
385Q8—261no—
386Q8—1041no—
387D4—21no—
388D4—22no—
389D4—22no—
390D4—21no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393D4—522no—
394D4—1042no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4D4×#26111yescharacteristic
414C2×C4D4×#26111yescharacteristic
415C2×C4C23×#26111yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—262no—
418C8—262no—
419C8—262no—
420C8—262no—
421C8—262no—
422C8—521no—
423C8—521no—
424C8—522no—
425C22—41no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—261no—
432C22—261no—
433C22—261no—
434C22C2×D4×#26111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—131no—
438C4—131no—
439C4—261no—
440C4—262no—
441C4—261no—
442C4—521no—
443C4—522no—
444C4#1171910312yes—
445C4#1171962111yescharacteristic
446C4D13⋊#13111yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—82no—
449C2—521no—
450C2#1313156711yescharacteristic
451C2#1313159311yescharacteristic
452C2C2×#1171910311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#459C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124893C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#459#261
hypocenterC13#18018
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131767C2semidirect
2. #13131717C2semidirect
3. #13130469C2semidirect
4. #13130466C2semidirect
5. #13130457C2semidirect
6. #13130419C2semidirect
7. #13130414C2semidirect
8. #13130182C2semidirect
9. #13130128C2semidirect
10. #13130042C2semidirect
380. C13#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317672
#131317172
#131304692
#131304662
#131304572
#131304192
#131304142
#131301822
#131301282
#131300422
#131248932
#1801813