Finite Group Databasebeta

← #16796203

Subgroups — #16796203

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130181C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130129C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124891C211yesmaximal, characteristic
16#11719301C2211yescharacteristic
17#11719227C2211yescharacteristic
18#11719147—21no—
19#11719146—21no—
20#11719145C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719129C2211yescharacteristic
23#11719125C2211yescharacteristic
24#11719119C2211yescharacteristic
25C2×C4×#1057C2211yescharacteristic
26#11719076C2211yescharacteristic
27#11719076C2211yescharacteristic
28#11719076C2211yescharacteristic
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719066—21no—
33#11719066—21no—
34#11719066—21no—
35#11719063—21no—
36#11719053—21no—
37#11719049—21no—
38C13×#482C411yescharacteristic
39#11718698C411yescharacteristic
40#11718664C411yescharacteristic
41#11718536C411yescharacteristic
42#11718533C2211yescharacteristic
43#11718531C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718447C411yescharacteristic
46#11718423C411yescharacteristic
47#11718419C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718395C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59C8×#1057C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127C2×C411yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C13×#121C2×C411yescharacteristic
78C13×#117C2×C411yescharacteristic
79#88194C2×C411yescharacteristic
80#88193—21no—
81D4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6105C2×C411yescharacteristic
83C2×#6104C2×C411yescharacteristic
84#88184C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×D104C2×C411yescharacteristic
87C2×#6095C2×C411yescharacteristic
88#88147C2×C411yescharacteristic
89#88147C2311yescharacteristic
90#88147C2311yescharacteristic
91#88142C2×C411yescharacteristic
92#88141C2×C411yescharacteristic
93#88141C2311yescharacteristic
94#88139—21no—
95#88135—21no—
96#88135—21no—
97#88135—21no—
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057D411yescharacteristic
104C22⋊#1057D411yescharacteristic
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88112—21no—
108#88112D411yescharacteristic
109#88112D411yescharacteristic
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88054C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#18018—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13#4111yescharacteristic
155#6129—81no—
156#6129—81no—
157#6127—22no—
158#6127—41no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167#6122—81no—
168#6122—81no—
169C2×#1057—24no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—81no—
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181#6118—81no—
182#6118—81no—
183#6118—81no—
184D13⋊C8—81no—
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13—21no—
193C22⋊Dic13—21no—
194#6105—22no—
195#6104—41no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13#4111yescharacteristic
209C4×Dic13C2411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211C2×#1055C22×C411yescharacteristic
212D104—41no—
213#6095—22no—
214#3106—131no—
215#2991—131no—
216#2979—131no—
217#1589—131no—
218#1589—131no—
219#1588—131no—
220#1588—131no—
221#1586—131no—
222#1586—131no—
223C8×SD16—131no—
224C8×SD16—131no—
225#1574—131no—
226#1492—131no—
227#1476—131no—
228#1450—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13C4×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—81no—
246C22⋊D13—81no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—42no—
268Dic26—21no—
269Dic26—81no—
270Dic26#13112yes—
271#1057—22no—
272#1057—22no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—21no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#532—131no—
286C4×#41—131no—
287#482—131no—
288#482#26111yescharacteristic
289#477—131no—
290#476—131no—
291#460—131no—
292#459—131no—
293#449—131no—
294#449—131no—
295C8×Q8—131no—
296C8×Q8—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299C4×D8—131no—
300C4×D8—131no—
301#436—131no—
302#436—131no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#436—261no—
306#436—261no—
307#436—261no—
308C8×D4—131no—
309C8×D4—131no—
310C8×D4—261no—
311#431—131no—
312#431—131no—
313#431—131no—
314#431—261no—
315#423—131no—
316#423—261no—
317#408—261no—
318#408—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#334—131no—
323#334—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332#322—131no—
333#322—131no—
334C82—131no—
335C82—131no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13#56811yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—41no—
359Dic13#44312yes—
360Dic13#57611yescharacteristic
361Dic13#57711yescharacteristic
362C2×#41—131no—
363C2×#41—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×M16—261no—
369C2×M16—261no—
370C2×M16—261no—
371C2×M16—261no—
372C2×M16—261no—
373C22×C8—261no—
374C22×C8—261no—
375C22×C8—261no—
376C4⋊Q8—131no—
377#127—131no—
378#124—261no—
379#121—131no—
380#121—261no—
381#121C2×#26111yescharacteristic
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392#117C2×#26111yescharacteristic
393C2×C42—131no—
394C2×C42—261no—
395#107—131no—
396#107C2×#26111yescharacteristic
397#106—131no—
398#106C2×#26111yescharacteristic
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410#103—131no—
411#103—131no—
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102C2×#26111yescharacteristic
417#102C2×#26111yescharacteristic
418C22⋊C8—131no—
419C22⋊C8—131no—
420C22⋊C8—131no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—81no—
441C2×C13#293311yescharacteristic
442C2×C13#294611yescharacteristic
443C2×C13C2×#44311yescharacteristic
444D13—81no—
445D13—81no—
446#41—262no—
447#41—521no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—261no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4C22×#26111yescharacteristic
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4C22×#26111yescharacteristic
468SD16—262no—
469SD16—262no—
470D8—521no—
471D8—521no—
472M16—1041no—
473M16—1041no—
474M16—1041no—
475M16—1041no—
476M16—1041no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—264no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8C22×#26111yescharacteristic
493C2×C8C22×#26111yescharacteristic
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
500C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C42—21no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C13#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—261no—
518C23—261no—
519C23D4×#26111yescharacteristic
520Q8—132no—
521Q8—261no—
522Q8—1041no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—1041no—
533D4—1041no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4D4×#26111yescharacteristic
557C2×C4C23×#26111yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—262no—
565C8—262no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22C2×D4×#26111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—131no—
590C4—131no—
591C4—132no—
592C4—262no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—521no—
596C4D13⋊#13111yescharacteristic
597C4#1171962911yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—1041no—
601C2—1041no—
602C2#1313157011yescharacteristic
603C2#1313159311yescharacteristic
604C2D13⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#482C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124891C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#482#261
hypocenterC13#18018
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131769C2semidirect
2. #13131716C2semidirect
3. #13130468C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130466C2semidirect
6. #13130464C2semidirect
7. #13130456C2semidirect
8. #13130455C2semidirect
9. #13130421C2semidirect
10. #13130419C2semidirect
11. #13130412C2semidirect
12. #13130181C2semidirect
13. #13130129C2semidirect
14. #13130041C2semidirect
515. C13#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317692
#131317162
#131304682
#131304672
#131304662
#131304642
#131304562
#131304552
#131304212
#131304192
#131304122
#131301812
#131301292
#131300412
#131248912
#1801813