Finite Group Databasebeta

← #16796204

Subgroups — #16796204

Order 3328.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131719C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130467C212yesmaximal, complemented
4#13130464C212yesmaximal, complemented
5#13130458C212yesmaximal, complemented
6#13130421C212yesmaximal, complemented
7#13130413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13124898C211yesmaximal, characteristic
12#11719430C2211yescharacteristic
13C4×#6129C2211yescharacteristic
14#11719159—22no—
15#11719145C2212yes—
16#11719129—21no—
17#11719119—21no—
18#11719076—21no—
19#11719076C2212yes—
20#11719074C2212yes—
21#11719073—21no—
22#11719073C2212yes—
23#11719066—22no—
24#11719052C2211yescharacteristic
25#11719051C2211yescharacteristic
26#11719051C2211yescharacteristic
27C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
28C13×#476C411yescharacteristic
29#11718752C411yescharacteristic
30#11718676C411yescharacteristic
31#11718527C412yes—
32#11718513C2212yes—
33#11718509C411yescharacteristic
34#11718494C2211yescharacteristic
35#11718442C412yes—
36#11718417C2212yes—
37D4⋊#1057C2211yescharacteristic
38D4⋊#1057C2211yescharacteristic
39#11718256C2212yes—
40#11718253C2212yes—
41#1057⋊C8C2212yes—
42C8×#1057C2212yes—
43#11718244C2211yescharacteristic
44#11718244C2211yescharacteristic
45#11718243C2212yes—
46#11718243C2212yes—
47C2×#6131—21no—
48C2×#6129C2×C411yescharacteristic
49C2×#6122—22no—
50C2×#6118—21no—
51C2×#6118—22no—
52C2×D13⋊C8—21no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
56#88201—21no—
57D4×Dic13C2311yescharacteristic
58C2×#6104C2×C412yes—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×#6095C2×C412yes—
62#88149—21no—
63#88149C2×C412yes—
64#88147—21no—
65#88147C2312yes—
66#88146C2×C411yescharacteristic
67#88141C2311yescharacteristic
68#88135—21no—
69#88131—21no—
70#88128C2×C411yescharacteristic
71C42×D13C2311yescharacteristic
72C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1057—22no—
74#88112—22no—
75#88111—21no—
76#88111—22no—
77#88111—22no—
78#88111D412yes—
79C4⋊#1057—21no—
80C4⋊#1057D411yescharacteristic
81C4⋊#1057D411yescharacteristic
82C4⋊#1057C2312yes—
83C4⋊#1057C2311yescharacteristic
84C4⋊#1057C2311yescharacteristic
85C4×#1057—22no—
86C4×#1057—21no—
87C4×#1057—21no—
88C4×#1057C2311yescharacteristic
89C4×#1057C2311yescharacteristic
90C4×#1057C2312yes—
91C13×#106C2×C412yes—
92C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
93C13×#102C2×C412yes—
94#88061C2×C412yes—
95#88060C2×C412yes—
96C8×Dic13C2312yes—
97#88050C2×C412yes—
98#88049C2×C412yes—
99#88047C2×C412yes—
100C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
101#18018—131nomaximal, Sylow
102C2×Q8×C13—21no—
103C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C13—21no—
105C2×C22⋊D13—21no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108#6131—81no—
109#6131—81no—
110#6129—22no—
111#6129—41no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52C22×C412yes—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13#4111yescharacteristic
120C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
121#6122—82no—
122C2×#1057—21no—
123C2×#1057—21no—
124C2×#1057—22no—
125C2×#1057—21no—
126C2×#1057—21no—
127C2×#1057C2×D412yes—
128C2×#1057C2×D412yes—
129#6118—82no—
130#6118—81no—
131D13⋊C8—24no—
132D13⋊C8—82no—
133C2×C8×C13C22×C412yes—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4C22×C412yes—
136C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
137C13×C22⋊C4—21no—
138C42×C13C22×C411yescharacteristic
139C22⋊Dic13—21no—
140#6104—42no—
141#6103—21no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
145#6101—21no—
146#6101—21no—
147C4×Dic13—21no—
148C4×Dic13—21no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C4×Dic13#4111yescharacteristic
152C4×Dic13C2411yescharacteristic
153C2×#1055C22×C412yes—
154#6095—24no—
155#3106—131no—
156#2991—131no—
157#2979—131no—
158#1589—132no—
159#1588—132no—
160#1586—132no—
161C8×SD16—132no—
162#1574—131no—
163#1492—131no—
164#1476—131no—
165#1450—131no—
166C23×C13—21no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13C4×D411yescharacteristic
169Q8×C13—81no—
170D4×C13—21no—
171D4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
185C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
187D52—22no—
188D52—22no—
189D52—42no—
190D52—81no—
191D52—82no—
192C4×D13—21no—
193C4×D13—21no—
194C4×D13—22no—
195C4×D13—21no—
196C4×D13—21no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—42no—
199Dic26—21no—
200Dic26#13112yes—
201#1057—22no—
202#1057—22no—
203#1057—22no—
204#1057—22no—
205#1057—41no—
206#1057—42no—
207#1057—41no—
208C8×C13—22no—
209#1055—22no—
210#532—131no—
211C4×#41—131no—
212#482—132no—
213#477—131no—
214#476#26111yescharacteristic
215#460—131no—
216#459—131no—
217#449—132no—
218C8×Q8—132no—
219C4×SD16—132no—
220C4×D8—132no—
221#436—132no—
222#436—132no—
223#436—262no—
224#436—261no—
225C8×D4—132no—
226C8×D4—261no—
227#431—131no—
228#431—131no—
229#431—131no—
230#431—261no—
231#423—131no—
232#423—261no—
233#408—262no—
234C2×C4×C8—131no—
235#335—132no—
236#334—132no—
237Q8⋊C8—131no—
238Q8⋊C8—131no—
239D4⋊C8—132no—
240D4⋊C8—131no—
241D4⋊C8—132no—
242D4⋊C8—131no—
243#322—132no—
244C82—132no—
245C22×C13—41no—
246C22×C13—41no—
247C22×C13—41no—
248C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
249C2×D13—21no—
250C2×D13—21no—
251C2×D13—21no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C2×D13—42no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—42no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13#44312yes—
259C4×C13C2×#13111yescharacteristic
260C4×C13#56811yescharacteristic
261Dic13—22no—
262Dic13—21no—
263Dic13—21no—
264Dic13—41no—
265Dic13#57611yescharacteristic
266Dic13#57711yescharacteristic
267C2×#41—131no—
268C2×#41—261no—
269C2×SD16—132no—
270C2×D8—132no—
271C2×M16—262no—
272C2×M16—262no—
273C2×M16—261no—
274C22×C8—262no—
275C22×C8—261no—
276C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
277#127—131no—
278#124—261no—
279#121—132no—
280#121—261no—
281C4×Q8—131no—
282C4×Q8—131no—
283C4×D4—131no—
284C4×D4—132no—
285C4×D4—261no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4C2×#26111yescharacteristic
289#117—131no—
290#117—261no—
291C2×C42—131no—
292C2×C42—261no—
293#107—132no—
294#106C2×#26112yes—
295C4⋊C8—131no—
296C4⋊C8—131no—
297C4⋊C8—132no—
298C4⋊C8—131no—
299C4⋊C8—131no—
300C4⋊C8—131no—
301C4⋊C8—261no—
302C4⋊C8—262no—
303C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
304#103—132no—
305#102—132no—
306#102—132no—
307#102C2×#26112yes—
308C22⋊C8—132no—
309C22⋊C8—132no—
310C22⋊C8—262no—
311C22⋊C8—262no—
312C22⋊C8—262no—
313C22⋊C8—261no—
314C4×C8—132no—
315C4×C8—132no—
316C4×C8—131no—
317C4×C8—131no—
318C4×C8—261no—
319C4×C8—261no—
320C4×C8—262no—
321C2×C13—81no—
322C2×C13#293311yescharacteristic
323C2×C13#294611yescharacteristic
324C2×C13C2×#44311yescharacteristic
325D13—41no—
326D13—82no—
327#41—262no—
328#41—521no—
329#41—1041no—
330#41—1041no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—131no—
333C2×D4—132no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—261no—
336C2×D4—261no—
337C2×D4—261no—
338C2×D4C22×#26111yescharacteristic
339C22×C4—21no—
340C22×C4—131no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—262no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346SD16—264no—
347D8—522no—
348M16—1042no—
349M16—1042no—
350M16—1041no—
351C2×C8—132no—
352C2×C8—132no—
353C2×C8—132no—
354C2×C8—261no—
355C2×C8—261no—
356C2×C8—264no—
357C2×C8—261no—
358C2×C8—261no—
359C2×C8—262no—
360C2×C8—1042no—
361C2×C8C22×#26112yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—131no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—261no—
366C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
367C4⋊C4C22×#26112yes—
368C22⋊C4—21no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—261no—
372C22⋊C4—261no—
373C42—131no—
374C42—131no—
375C42—131no—
376C42—261no—
377C42—261no—
378C42—261no—
379C42C22×#26111yescharacteristic
380C13#1801811yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—131no—
383C23—262no—
384Q8—81no—
385Q8—132no—
386Q8—261no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—262no—
390D4—262no—
391D4—522no—
392D4—522no—
393D4—1041no—
394D4—1042no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—261no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4D4×#26111yescharacteristic
414C2×C4D4×#26111yescharacteristic
415C2×C4C23×#26111yescharacteristic
416C8—22no—
417C8—262no—
418C8—262no—
419C8—262no—
420C8—262no—
421C8—262no—
422C8—521no—
423C8—521no—
424C8—522no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—261no—
429C22—261no—
430C22—261no—
431C22—522no—
432C22—522no—
433C22—522no—
434C22C2×D4×#26111yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—131no—
439C4—131no—
440C4—261no—
441C4—262no—
442C4—261no—
443C4—521no—
444C4#1171910712yes—
445C4#1171962511yescharacteristic
446C4D13⋊#13111yescharacteristic
447C2—81no—
448C2—521no—
449C2—1042no—
450C2#1313157111yescharacteristic
451C2#1313159311yescharacteristic
452C2C2×#1171910711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#476C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124898C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#476#261
hypocenterC13#18018
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131767C2semidirect
2. #13131719C2semidirect
3. #13130467C2semidirect
4. #13130464C2semidirect
5. #13130458C2semidirect
6. #13130421C2semidirect
7. #13130413C2semidirect
8. #13130183C2semidirect
9. #13130128C2semidirect
10. #13130042C2semidirect
380. C13#18018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317672
#131317192
#131304672
#131304642
#131304582
#131304212
#131304132
#131301832
#131301282
#131300422
#131248982
#1801813