Finite Group Databasebeta

← #16796254

Subgroups — #16796254

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131717C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124835C211yesmaximal, characteristic
16#11719421C2211yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18#11719146—21no—
19#11719146—21no—
20#11719145—21no—
21#11719145C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719145C2211yescharacteristic, complemented
24#11719145C2211yescharacteristic, complemented
25D4×#1057—21no—
26D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
28#11719126—21no—
29D13⋊(C22⋊C8)—21no—
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719065—21no—
33#11719065—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#459C411yescharacteristic
39#11718817C411yescharacteristic
40#11718817C411yescharacteristic
41D8×Dic13C2211yescharacteristic
42D8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718733C411yescharacteristic
44#11718668C411yescharacteristic
45#11718507C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718435C411yescharacteristic
48#11718435C411yescharacteristic
49#11718417C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718255C2211yescharacteristic, complemented
59#11718254C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718251C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122—21no—
73C2×#6122—21no—
74C22×#1057—21no—
75C22×#1057—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
80C13×#127C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
82#88192—21no—
83#88192C2×C411yescharacteristic
84#88192C2×C411yescharacteristic
85#88190—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2311yescharacteristic
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6104C2×C411yescharacteristic
91C2×#6104C2×C411yescharacteristic
92C4×C22⋊D13—21no—
93#88147C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
95#88135—21no—
96C22⋊C4×D13—21no—
97C4×D52C2×C411yescharacteristic
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88123C2×C411yescharacteristic
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106#88112—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111D411yescharacteristic
113#88111D411yescharacteristic
114#88110—21no—
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129#88072C2×C411yescharacteristic
130#88072C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88060C2×C411yescharacteristic
136#88060C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18026—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6129—81no—
159#6129—81no—
160D4×D13—22no—
161D4×D13—41no—
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13#4111yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172#6122—81no—
173#6122—81no—
174#6122—81no—
175#6122—81no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—81no—
183C2×#1057—81no—
184C2×#1057C2×D411yescharacteristic
185C2×#1057C2×D411yescharacteristic
186C2×#1057C2×D411yescharacteristic
187C2×#1057C2×D411yescharacteristic
188D13⋊C8—81no—
189D13⋊C8—81no—
190C13×D8—41no—
191C13×D8—41no—
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6104—22no—
203#6104—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210#6101—21no—
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216#3100—131no—
217#2979—131no—
218#2974—131no—
219#1594—131no—
220#1589—131no—
221#1586—131no—
222#1586—131no—
223#1581—131no—
224#1581—131no—
225#1580—131no—
226C8×D8—131no—
227#1572—131no—
228#1496—131no—
229#1478—131no—
230#1454—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13C4×D411yescharacteristic
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—81no—
254C22⋊D13—81no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
267D52—21no—
268D52#13112yes—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—21no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—81no—
277C4×D13—81no—
278Dic26—81no—
279#1057—21no—
280#1057—21no—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—41no—
284#1057—41no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291#1055—21no—
292#1055—21no—
293#532—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295#480—131no—
296#480—131no—
297#474—131no—
298#474—131no—
299#459—131no—
300#459#26111yescharacteristic
301#447—131no—
302#447—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#436—261no—
312#435—261no—
313#435—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—261no—
319#432—131no—
320#431—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326#407—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#334—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340#322—131no—
341#322—131no—
342#322—131no—
343C82—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
354C2×D13—21no—
355C2×D13—22no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—84no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C2×#13111yescharacteristic
365C4×C13#56811yescharacteristic
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13#57611yescharacteristic
372Dic13#57611yescharacteristic
373C2×#41—261no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8C2×#26111yescharacteristic
379C2×D8C2×#26111yescharacteristic
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127C2×#26111yescharacteristic
390#124—261no—
391#121—131no—
392#121—131no—
393#121—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C2×#26111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107—131no—
409#107—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102C2×#26111yescharacteristic
426#102C2×#26111yescharacteristic
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13#293311yescharacteristic
454C2×C13#294811yescharacteristic
455C2×C13#295511yescharacteristic
456D13—41no—
457D13—42no—
458C24—261no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—521no—
470C2×D4C22×#26111yescharacteristic
471C2×D4C22×#26111yescharacteristic
472C2×D4C22×#26111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485D8—41no—
486D8—41no—
487D8—262no—
488D8—262no—
489M16—1041no—
490M16—1041no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8—1041no—
508C2×C8—1041no—
509C2×C8C22×#26111yescharacteristic
510C2×C8C22×#26111yescharacteristic
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C13#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—131no—
534C23—261no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—1041no—
538Q8—1041no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—42no—
546D4—81no—
547D4—132no—
548D4—261no—
549D4—522no—
550D4—1041no—
551D4—1041no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4D4×#26111yescharacteristic
576C2×C4D4×#26111yescharacteristic
577C2×C4C23×#26111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—261no—
602C22—262no—
603C22—261no—
604C22—261no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—1044no—
608C22C2×D4×#26111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—131no—
613C4—131no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4#1171962111yescharacteristic
620C4D13⋊#13111yescharacteristic
621C2—81no—
622C2—81no—
623C2—81no—
624C2—521no—
625C2—522no—
626C2#1313156711yescharacteristic
627C2#1313159511yescharacteristic
628C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#459C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124835C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#459#261
hypocenterC13#18026
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131717C2semidirect
2. #13131694C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130469C2semidirect
5. #13130458C2semidirect
6. #13130457C2semidirect
7. #13130438C2semidirect
8. #13130437C2semidirect
9. #13130433C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130408C2semidirect
12. #13130196C2semidirect
13. #13130136C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
23. #11719145C22semidirect
24. #11719145C22semidirect
26. D4×#1057C22semidirect
27. D4×#1057C22semidirect
53. D4⋊#1057C22semidirect
54. D4⋊#1057C22semidirect
55. D4⋊#1057C22semidirect
56. D4⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718255C22semidirect
59. #11718254C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. #11718251C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
529. C13#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317172
#131316942
#131304862
#131304692
#131304582
#131304572
#131304382
#131304372
#131304332
#131304162
#131304082
#131301962
#131301362
#131300582
#131248352
#1802613