Finite Group Databasebeta

← #16796255

Subgroups — #16796255

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124831C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301C2211yescharacteristic
18#11719169—21no—
19C2×C22⋊#1057—21no—
20#11719147—21no—
21#11719146—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719145C2211yescharacteristic
24#11719145C2211yescharacteristic, complemented
25#11719144—21no—
26#11719144—21no—
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28D4×#1057C2211yescharacteristic
29D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
30#11719130C2211yescharacteristic
31#11719125C2211yescharacteristic
32#11719119C2211yescharacteristic
33#11719119C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic, complemented
35#11719073C2211yescharacteristic, complemented
36#11719066—21no—
37#11719063—21no—
38C13×#447C411yescharacteristic
39#11718878C411yescharacteristic
40#11718811C411yescharacteristic
41#11718811C411yescharacteristic
42D8×Dic13C2211yescharacteristic
43D8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718694C411yescharacteristic
45#11718420C411yescharacteristic
46#11718420C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718397C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
57#11718256C2211yescharacteristic, complemented
58#11718255C2211yescharacteristic, complemented
59#11718254C2211yescharacteristic, complemented
60#11718253C2211yescharacteristic, complemented
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#11718251C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122—21no—
73C22×#1057—21no—
74C22×#1057—21no—
75C22×#1057—21no—
76C2×#6118—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
80C13×#121C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82#88194C2×C411yescharacteristic
83#88193—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90D4×Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6104C2×C411yescharacteristic
92C2×#6104C2×C411yescharacteristic
93#88184C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
96#88147C2311yescharacteristic
97#88142C2×C411yescharacteristic
98#88139—21no—
99#88135—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C22⋊#1057—21no—
109C22⋊#1057D411yescharacteristic
110C22⋊#1057D411yescharacteristic
111#88112D411yescharacteristic
112#88112D411yescharacteristic
113#88111—21no—
114#88111—21no—
115#88110—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#102C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88072C2×C411yescharacteristic
130#88072C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88058C2×C411yescharacteristic
137#88058C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#18026—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13#4111yescharacteristic
167#6129—81no—
168#6129—81no—
169C2×D52C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×Dic26—21no—
172#6122—81no—
173#6122—81no—
174#6122—81no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—81no—
182C2×#1057—81no—
183C2×#1057—81no—
184C2×#1057C2×D411yescharacteristic
185C2×#1057C2×D411yescharacteristic
186C2×#1057C2×D411yescharacteristic
187C2×#1057C2×D411yescharacteristic
188#6118—81no—
189D13⋊C8—81no—
190C13×D8—22no—
191C13×D8—41no—
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201#6104—22no—
202#6104—41no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209#6101—21no—
210C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13#4111yescharacteristic
213C4×Dic13C2411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215C2×#1055C22×C411yescharacteristic
216#3100—131no—
217#2979—131no—
218#2974—131no—
219#1594—131no—
220#1589—131no—
221#1586—131no—
222#1586—131no—
223#1581—131no—
224#1581—131no—
225#1580—131no—
226C8×D8—131no—
227#1572—131no—
228#1496—131no—
229#1478—131no—
230#1454—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—42no—
235C23×C13—42no—
236C23×C13—81no—
237C23×C13C4×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13#13112yes—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—81no—
254C22⋊D13—81no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13—81no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
274D52—21no—
275D52—21no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278Dic26—81no—
279#1057—21no—
280#1057—21no—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—41no—
284#1057—41no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291#1055—21no—
292#1055—21no—
293#532—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295#480—131no—
296#480—131no—
297#474—131no—
298#474—131no—
299#459—131no—
300#459—131no—
301#447—131no—
302#447#26111yescharacteristic
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#436—261no—
312#435—261no—
313#435—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—261no—
319#432—131no—
320#431—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326#407—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#334—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340#322—131no—
341#322—131no—
342#322—131no—
343C82—131no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—84no—
357C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C2×#13111yescharacteristic
364C4×C13#56811yescharacteristic
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13#57611yescharacteristic
372Dic13#57611yescharacteristic
373C2×#41—261no—
374C22×D4C2×#26111yescharacteristic
375C23×C4—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8C2×#26111yescharacteristic
379C2×D8C2×#26111yescharacteristic
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—131no—
390#124—261no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393#121C2×#26111yescharacteristic
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107—131no—
409#107—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102C2×#26111yescharacteristic
426#102C2×#26111yescharacteristic
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—42no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13—81no—
454C2×C13#293311yescharacteristic
455C2×C13#294811yescharacteristic
456C2×C13#295511yescharacteristic
457D13—81no—
458C24—21no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4C22×#26111yescharacteristic
471C2×D4C22×#26111yescharacteristic
472C2×D4C22×#26111yescharacteristic
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485D8—22no—
486D8—41no—
487D8—262no—
488D8—521no—
489M16—1041no—
490M16—1041no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8—1041no—
508C2×C8—1041no—
509C2×C8C22×#26111yescharacteristic
510C2×C8C22×#26111yescharacteristic
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C13#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—261no—
537C23D4×#26111yescharacteristic
538Q8—1041no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—522no—
549D4—1041no—
550D4—1041no—
551D4#8823812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4D4×#26111yescharacteristic
577C2×C4C23×#26111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—21no—
593C22—22no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—84no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—521no—
608C22C2×D4×#26111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4C2×#8823811yescharacteristic
620C4#1171962111yescharacteristic
621C2—41no—
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—81no—
625C2—1041no—
626C2#1313156811yescharacteristic
627C2#1313159511yescharacteristic
628C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#447C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124831C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#447#261
hypocenterC13#18026
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131716C2semidirect
2. #13131692C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130469C2semidirect
5. #13130458C2semidirect
6. #13130457C2semidirect
7. #13130437C2semidirect
8. #13130435C2semidirect
9. #13130432C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
12. #13130195C2semidirect
13. #13130135C2semidirect
14. #13130057C2semidirect
24. #11719145C22semidirect
29. D4×#1057C22semidirect
34. #11719076C22semidirect
35. #11719073C22semidirect
55. D4⋊#1057C22semidirect
56. D4⋊#1057C22semidirect
57. #11718256C22semidirect
58. #11718255C22semidirect
59. #11718254C22semidirect
60. #11718253C22semidirect
61. #1057⋊C8C22semidirect
62. #1057⋊C8C22semidirect
63. #11718251C22semidirect
64. C8×#1057C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
529. C13#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317162
#131316922
#131304842
#131304692
#131304582
#131304572
#131304372
#131304352
#131304322
#131304162
#131304072
#131301952
#131301352
#131300572
#131248312
#1802613