Finite Group Databasebeta

← #16796256

Subgroups — #16796256

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124838C211yesmaximal, characteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17C4×D4×D13C2211yescharacteristic
18#11719159—21no—
19#11719159—21no—
20D4×#1057C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719127—21no—
23C2×#88111—21no—
24#11719076—21no—
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719076C2211yescharacteristic
27#11719076C2211yescharacteristic, complemented
28#11719076C2211yescharacteristic, complemented
29#11719073—21no—
30#11719073C2211yescharacteristic, complemented
31#11719073C2211yescharacteristic, complemented
32#11719064—21no—
33#11719064—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#474C411yescharacteristic
39#11718748C411yescharacteristic
40#11718676C411yescharacteristic
41#11718543C411yescharacteristic
42#11718543C411yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718504C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718434C411yescharacteristic
48#11718434C411yescharacteristic
49#11718417C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic, complemented
54#11718255C2211yescharacteristic, complemented
55#11718254C2211yescharacteristic, complemented
56#11718253C2211yescharacteristic, complemented
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718251C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
61#11718243C2211yescharacteristic
62#11718243C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic, complemented
64#11718243C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×#1057—21no—
71C22×#1057—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×#6118—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
80#88201—21no—
81D4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6104C2×C411yescharacteristic
83C2×#6104C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×D104C2×C411yescharacteristic
86C2×D104C2×C411yescharacteristic
87#88149—21no—
88#88149C2×C411yescharacteristic
89#88149C2×C411yescharacteristic
90#88147—21no—
91#88147C2311yescharacteristic
92#88147C2311yescharacteristic
93#88147C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
95#88135—21no—
96C22⋊C4×D13—21no—
97#88128C2×C411yescharacteristic
98C4×D52C2×C411yescharacteristic
99C42×D13C2311yescharacteristic
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102#88112—21no—
103#88111—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111D411yescharacteristic
113#88111D411yescharacteristic
114#88110—21no—
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88049C2×C411yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18026—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153D4×D13—22no—
154D4×D13—41no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×D52C22×C411yescharacteristic
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—81no—
179C2×#1057—81no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184#6118—81no—
185#6118—81no—
186#6118—81no—
187#6118—81no—
188D13⋊C8—81no—
189D13⋊C8—81no—
190C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
191C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13C22×C411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—21no—
199#6104—22no—
200#6104—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208#6101—21no—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214D104—41no—
215D104—41no—
216#3100—131no—
217#2979—131no—
218#2974—131no—
219#1594—131no—
220#1589—131no—
221#1586—131no—
222#1586—131no—
223#1581—131no—
224#1581—131no—
225#1580—131no—
226C8×D8—131no—
227#1572—131no—
228#1496—131no—
229#1478—131no—
230#1454—131no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—81no—
238C22×D13C4×D411yescharacteristic
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13#13112yes—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—42no—
263D52—81no—
264D52—81no—
265D52—81no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—81no—
278C4×D13—81no—
279#1057—21no—
280#1057—21no—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—41no—
284#1057—41no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291#1055—21no—
292#1055—21no—
293#532—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295#480—131no—
296#480—131no—
297#474—131no—
298#474#26111yescharacteristic
299#459—131no—
300#459—131no—
301#447—131no—
302#447—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#436—261no—
312#435—261no—
313#435—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—261no—
319#432—131no—
320#431—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326#407—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#334—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340#322—131no—
341#322—131no—
342#322—131no—
343C82—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—84no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13C2×#13111yescharacteristic
367C4×C13#56811yescharacteristic
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—41no—
371Dic13#57611yescharacteristic
372Dic13#57611yescharacteristic
373C2×#41—261no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
389#127—131no—
390#124—261no—
391#121—131no—
392#121—131no—
393#121—261no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C2×#26111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107C2×#26111yescharacteristic
409#107C2×#26111yescharacteristic
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102C2×#26111yescharacteristic
426#102C2×#26111yescharacteristic
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—131no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13#293311yescharacteristic
452C2×C13#294811yescharacteristic
453C2×C13#295511yescharacteristic
454D13—41no—
455D13—81no—
456D13—81no—
457D13—81no—
458C24—261no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4C22×#26111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4—1041no—
485D8—262no—
486D8—262no—
487D8—521no—
488D8—521no—
489M16—1041no—
490M16—1041no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8—1041no—
508C2×C8—1041no—
509C2×C8C22×#26111yescharacteristic
510C2×C8C22×#26111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
516C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C13#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—131no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—1041no—
538Q8—81no—
539D4—21no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—522no—
547D4—522no—
548D4—1041no—
549D4—1041no—
550D4—1041no—
551D4#8824012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4D4×#26111yescharacteristic
576C2×C4D4×#26111yescharacteristic
577C2×C4C23×#26111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—22no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—1044no—
608C22C2×D4×#26111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—131no—
615C4—131no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—521no—
619C4C2×#8824011yescharacteristic
620C4#1171962911yescharacteristic
621C2—42no—
622C2—521no—
623C2—1041no—
624C2—1041no—
625C2—1041no—
626C2#1313156911yescharacteristic
627C2#1313159511yescharacteristic
628C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#474C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124838C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#474#261
hypocenterC13#18026
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131719C2semidirect
2. #13131696C2semidirect
3. #13130485C2semidirect
4. #13130468C2semidirect
5. #13130456C2semidirect
6. #13130455C2semidirect
7. #13130436C2semidirect
8. #13130435C2semidirect
9. #13130433C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130408C2semidirect
12. #13130197C2semidirect
13. #13130136C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
27. #11719076C22semidirect
28. #11719076C22semidirect
30. #11719073C22semidirect
31. #11719073C22semidirect
53. #11718256C22semidirect
54. #11718255C22semidirect
55. #11718254C22semidirect
56. #11718253C22semidirect
57. #1057⋊C8C22semidirect
58. #1057⋊C8C22semidirect
59. #11718251C22semidirect
60. C8×#1057C22semidirect
63. #11718243C22semidirect
64. #11718243C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
529. C13#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317192
#131316962
#131304852
#131304682
#131304562
#131304552
#131304362
#131304352
#131304332
#131304162
#131304082
#131301972
#131301362
#131300582
#131248382
#1802613