Finite Group Databasebeta

← #16796257

Subgroups — #16796257

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130195C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124833C211yesmaximal, characteristic
16#11719301C2211yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18#11719147—21no—
19#11719146—21no—
20#11719145C2211yescharacteristic, complemented
21D4×#1057C2211yescharacteristic, complemented
22#11719130C2211yescharacteristic
23#11719127—21no—
24#11719125C2211yescharacteristic
25D13⋊(C22⋊C8)—21no—
26#11719119C2211yescharacteristic
27#11719119C2211yescharacteristic
28#11719076C2211yescharacteristic
29#11719076C2211yescharacteristic
30#11719076C2211yescharacteristic, complemented
31#11719075—21no—
32#11719075—21no—
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719073C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic, complemented
36#11719066—21no—
37#11719063—21no—
38C13×#480C411yescharacteristic
39#11718697C411yescharacteristic
40#11718628C411yescharacteristic
41#11718551C411yescharacteristic
42#11718551C411yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718447C411yescharacteristic
46#11718447C411yescharacteristic
47#11718417C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718393C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
53#11718256C2211yescharacteristic, complemented
54#11718255C2211yescharacteristic, complemented
55#11718254C2211yescharacteristic, complemented
56#11718253C2211yescharacteristic, complemented
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#11718251C2211yescharacteristic, complemented
60C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
61#11718243C2211yescharacteristic
62#11718243C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C22×D52C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118—21no—
74C2×#6118—21no—
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C13×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80#88194C2×C411yescharacteristic
81#88193—21no—
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6104C2×C411yescharacteristic
84C2×#6104C2×C411yescharacteristic
85#88184C2×C411yescharacteristic
86C2×#6103—21no—
87C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
88C2×D104C2×C411yescharacteristic
89C2×D104C2×C411yescharacteristic
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147C2×C411yescharacteristic
93#88147C2×C411yescharacteristic
94#88147C2311yescharacteristic
95#88147C2311yescharacteristic
96#88147C2311yescharacteristic
97#88142C2×C411yescharacteristic
98#88139—21no—
99#88135—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057D411yescharacteristic
106C22⋊#1057D411yescharacteristic
107#88112D411yescharacteristic
108#88112D411yescharacteristic
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88111—21no—
115#88110—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88054C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#18026—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156#6129—81no—
157#6129—81no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C22×C411yescharacteristic
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×Dic26—21no—
172#6122—81no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—21no—
175C2×#1057—21no—
176C2×#1057—21no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—81no—
180C2×#1057C2×D411yescharacteristic
181C2×#1057C2×D411yescharacteristic
182C2×#1057C2×D411yescharacteristic
183C2×#1057C2×D411yescharacteristic
184#6118—81no—
185#6118—81no—
186#6118—81no—
187D13⋊C8—81no—
188D13⋊C8—81no—
189D13⋊C8—81no—
190C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
191C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198#6104—22no—
199#6104—41no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—21no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207#6101—21no—
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214D104—22no—
215D104—41no—
216#3100—131no—
217#2979—131no—
218#2974—131no—
219#1594—131no—
220#1589—131no—
221#1586—131no—
222#1586—131no—
223#1581—131no—
224#1581—131no—
225#1580—131no—
226C8×D8—131no—
227#1572—131no—
228#1496—131no—
229#1478—131no—
230#1454—131no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13C4×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—81no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—81no—
252C22⋊D13—81no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
260C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
262C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—42no—
269D52#13112yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—81no—
277C4×D13—81no—
278Dic26—81no—
279#1057—21no—
280#1057—21no—
281#1057—21no—
282#1057—21no—
283#1057—41no—
284#1057—41no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289C8×C13—21no—
290C8×C13—21no—
291#1055—21no—
292#1055—21no—
293#532—131no—
294C2×C4×D4—131no—
295#480—131no—
296#480#26111yescharacteristic
297#474—131no—
298#474—131no—
299#459—131no—
300#459—131no—
301#447—131no—
302#447—131no—
303C4×D8—131no—
304C4×D8—131no—
305C4×D8—131no—
306C4×D8—131no—
307#436—131no—
308#436—131no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#436—261no—
312#435—261no—
313#435—261no—
314C8×D4—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—261no—
319#432—131no—
320#431—131no—
321#431—131no—
322#431—131no—
323#431—131no—
324#408—261no—
325#408—261no—
326#407—261no—
327C2×C22⋊C8—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#334—131no—
331#334—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340#322—131no—
341#322—131no—
342#322—131no—
343C82—131no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—84no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13C2×#13111yescharacteristic
366C4×C13#56811yescharacteristic
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—41no—
371Dic13#57611yescharacteristic
372Dic13#57611yescharacteristic
373C2×#41—261no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—131no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×M16—261no—
381C2×M16—261no—
382C2×M16—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389#127—131no—
390#124—261no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393#121C2×#26111yescharacteristic
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—261no—
403C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406#107—131no—
407#107—131no—
408#107C2×#26111yescharacteristic
409#107C2×#26111yescharacteristic
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—261no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102C2×#26111yescharacteristic
426#102C2×#26111yescharacteristic
427C22⋊C8—131no—
428C22⋊C8—131no—
429C22⋊C8—131no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C22⋊C8—261no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
442#97—261no—
443C4×C8—131no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—261no—
450C2×C13—41no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#293311yescharacteristic
453C2×C13#294811yescharacteristic
454C2×C13#295511yescharacteristic
455D13—42no—
456D13—81no—
457D13—81no—
458C24—261no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—131no—
464C2×D4—131no—
465C2×D4—131no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4C22×#26111yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4—1041no—
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485D8—262no—
486D8—262no—
487D8—521no—
488D8—521no—
489M16—1041no—
490M16—1041no—
491M16—1041no—
492M16—1041no—
493C2×C8—131no—
494C2×C8—131no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8—1041no—
508C2×C8—1041no—
509C2×C8C22×#26111yescharacteristic
510C2×C8C22×#26111yescharacteristic
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
515C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
516C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—261no—
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C13#1802611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—1041no—
537C23D4×#26111yescharacteristic
538Q8—1041no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—81no—
542D4—132no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—522no—
549D4—522no—
550D4—1041no—
551D4—1041no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1041no—
575C2×C4—1041no—
576C2×C4D4×#26111yescharacteristic
577C2×C4C23×#26111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—21no—
580C8—261no—
581C8—261no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—262no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22—521no—
607C22—1044no—
608C22C2×D4×#26111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—131no—
614C4—131no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—261no—
618C4—521no—
619C4D13⋊#13111yescharacteristic
620C4#1171962911yescharacteristic
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—522no—
624C2—1041no—
625C2—1041no—
626C2#1313157011yescharacteristic
627C2#1313159511yescharacteristic
628C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#480C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13124833C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#480#261
hypocenterC13#18026
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131716C2semidirect
2. #13131697C2semidirect
3. #13130485C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130458C2semidirect
6. #13130456C2semidirect
7. #13130436C2semidirect
8. #13130435C2semidirect
9. #13130433C2semidirect
10. #13130417C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
12. #13130195C2semidirect
13. #13130137C2semidirect
14. #13130057C2semidirect
20. #11719145C22semidirect
21. D4×#1057C22semidirect
30. #11719076C22semidirect
35. #11719073C22semidirect
51. D4⋊#1057C22semidirect
52. D4⋊#1057C22semidirect
53. #11718256C22semidirect
54. #11718255C22semidirect
55. #11718254C22semidirect
56. #11718253C22semidirect
57. #1057⋊C8C22semidirect
58. #1057⋊C8C22semidirect
59. #11718251C22semidirect
60. C8×#1057C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
529. C13#18026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317162
#131316972
#131304852
#131304672
#131304582
#131304562
#131304362
#131304352
#131304332
#131304172
#131304072
#131301952
#131301372
#131300572
#131248332
#1802613