Finite Group Databasebeta

← #16796286

Subgroups — #16796286

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131717C211yesmaximal, characteristic
3#13130479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130196C211yesmaximal, characteristic
13#13130139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124866C211yesmaximal, characteristic
16#11719421C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20#11719146—21no—
21#11719146—21no—
22#11719145—21no—
23#11719145C2211yescharacteristic
24#11719145C2211yescharacteristic
25D4×#1057—21no—
26D4×#1057C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719078—21no—
29#11719078—21no—
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719074C2211yescharacteristic
32#11719055—21no—
33#11719054C2211yescharacteristic
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719049—21no—
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#460C411yescharacteristic
39#11718831C411yescharacteristic
40#11718831C411yescharacteristic
41SD16×Dic13C2211yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718736C411yescharacteristic
44#11718681C411yescharacteristic
45#11718512C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718438C411yescharacteristic
48#11718438C411yescharacteristic
49#11718419C2211yescharacteristic
50#11718419C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
75C13×#127C2×C411yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13C2311yescharacteristic
78#88192—21no—
79#88192C2×C411yescharacteristic
80#88192C2×C411yescharacteristic
81#88190—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13C2311yescharacteristic
84D4×Dic13C2311yescharacteristic
85C2×#6105C2×C411yescharacteristic
86C2×#6105C2×C411yescharacteristic
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
89#88141—21no—
90#88141C2311yescharacteristic
91C42×D13—21no—
92C42×D13C2311yescharacteristic
93#88123C2×C411yescharacteristic
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
96C22⋊#1057—21no—
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111D411yescharacteristic
109#88111D411yescharacteristic
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057D411yescharacteristic
114C4⋊#1057D411yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#102C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138#88056C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18030—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154Q8×D13—22no—
155Q8×D13—41no—
156#6129—81no—
157#6129—81no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166#6122—81no—
167#6122—81no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057—81no—
175C2×#1057—81no—
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180C13×SD16—41no—
181C13×SD16—41no—
182C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6105—22no—
193#6105—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C4×Dic13C2411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210#3103—131no—
211#2984—131no—
212#2979—131no—
213#1592—131no—
214#1590—131no—
215#1588—131no—
216#1585—131no—
217#1583—131no—
218#1582—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×SD16—131no—
221#1572—131no—
222#1496—131no—
223#1479—131no—
224#1454—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13C4×D411yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D13—81no—
242C22⋊D13—81no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—42no—
261Dic26—21no—
262Dic26—42no—
263Dic26—81no—
264Dic26#13112yes—
265#1057—21no—
266#1057—21no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#532—131no—
280C2×C4×Q8—131no—
281#481—131no—
282#481—131no—
283#475—131no—
284#475—131no—
285#460—131no—
286#460#26111yescharacteristic
287#448—131no—
288#448—131no—
289#446—131no—
290#446—131no—
291#446—261no—
292#446—261no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299#436—131no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—261no—
305#432—131no—
306#432—261no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—261no—
312#408—261no—
313#408—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329C82—131no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#13111yescharacteristic
345C4×C13#56811yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13#57711yescharacteristic
353Dic13#57711yescharacteristic
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—131no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
359C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365#127C2×#26111yescharacteristic
366#124—261no—
367#121—131no—
368#121—131no—
369#121—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#106—131no—
384#106—131no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102C2×#26111yescharacteristic
407#102C2×#26111yescharacteristic
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#293311yescharacteristic
434C2×C13#294911yescharacteristic
435C2×C13#295511yescharacteristic
436D13—41no—
437#41—1041no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4C22×#26111yescharacteristic
450C2×D4C22×#26111yescharacteristic
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458SD16—41no—
459SD16—41no—
460SD16—262no—
461SD16—262no—
462M16—1041no—
463M16—1041no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C22×#26111yescharacteristic
479C2×C8C22×#26111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C42—21no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42C22×#26111yescharacteristic
502C13#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—131no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—132no—
509Q8—261no—
510Q8—522no—
511Q8—1041no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—1041no—
519D4—1041no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4D4×#26111yescharacteristic
541C2×C4D4×#26111yescharacteristic
542C2×C4C23×#26111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—261no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22C2×D4×#26111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—131no—
572C4—131no—
573C4—261no—
574C4—262no—
575C4—261no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4#1171962111yescharacteristic
580C4D13⋊#13111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—521no—
584C2#1313156711yescharacteristic
585C2#1313159611yescharacteristic
586C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#460C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719421C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#460#261
hypocenterC13#18030
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131737C2semidirect
3. #13130479C2semidirect
4. #13130472C2semidirect
5. #13130466C2semidirect
6. #13130453C2semidirect
7. #13130446C2semidirect
8. #13130441C2semidirect
9. #13130427C2semidirect
10. #13130419C2semidirect
11. #13130408C2semidirect
13. #13130139C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
502. C13#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317372
#131317172
#131304792
#131304722
#131304662
#131304532
#131304462
#131304412
#131304272
#131304192
#131304082
#131301962
#131301392
#131300582
#131248662
#1803013