Finite Group Databasebeta

← #16796287

Subgroups — #16796287

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131716C211yesmaximal, characteristic
3#13130480C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130195C211yesmaximal, characteristic
13#13130138C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124862C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301C2211yescharacteristic
18#11719158—21no—
19#11719158—21no—
20#11719158C2211yescharacteristic
21#11719158C2211yescharacteristic
22Q8×#1057C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24#11719147—21no—
25#11719146—21no—
26#11719145C2211yescharacteristic
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28#11719130—21no—
29#11719130C2211yescharacteristic
30#11719125—21no—
31#11719125C2211yescharacteristic
32#11719119C2211yescharacteristic
33#11719119C2211yescharacteristic
34#11719076C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719066—21no—
37#11719063—21no—
38C13×#448C411yescharacteristic
39#11718888C411yescharacteristic
40#11718824C411yescharacteristic
41#11718824C411yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43SD16×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718695C411yescharacteristic
45#11718452C411yescharacteristic
46#11718452C411yescharacteristic
47#11718449C2211yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718396C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718255C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718253C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129—21no—
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
75C13×#121C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic13—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2311yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6106C2×C411yescharacteristic
83C2×#6106C2×C411yescharacteristic
84#88194C2×C411yescharacteristic
85#88193—21no—
86D4×Dic13C2311yescharacteristic
87#88184C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92#88147C2311yescharacteristic
93#88142C2×C411yescharacteristic
94#88139—21no—
95#88135—21no—
96C22⋊#1057—21no—
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057D411yescharacteristic
102C22⋊#1057D411yescharacteristic
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88112D411yescharacteristic
106#88112D411yescharacteristic
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#103C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88057C2×C411yescharacteristic
138#88054C2×C411yescharacteristic
139#88054C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#18030—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—22no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13#4111yescharacteristic
161#6129—81no—
162#6129—81no—
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×Dic26—21no—
166#6122—81no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—81no—
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178#6118—81no—
179D13⋊C8—81no—
180C13×SD16—22no—
181C13×SD16—41no—
182C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
183C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187#6106—22no—
188#6106—41no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C4×Dic13C2411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210#3103—131no—
211#2984—131no—
212#2979—131no—
213#1592—131no—
214#1590—131no—
215#1588—131no—
216#1585—131no—
217#1583—131no—
218#1582—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×SD16—131no—
221#1572—131no—
222#1496—131no—
223#1479—131no—
224#1454—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13C4×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13#13112yes—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—81no—
246C22⋊D13—81no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264Dic26—81no—
265#1057—21no—
266#1057—21no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#532—131no—
280C2×C4×Q8—131no—
281#481—131no—
282#481—131no—
283#475—131no—
284#475—131no—
285#460—131no—
286#460—131no—
287#448—131no—
288#448#26111yescharacteristic
289#446—131no—
290#446—131no—
291#446—261no—
292#446—261no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299#436—131no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—261no—
305#432—131no—
306#432—261no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—261no—
312#408—261no—
313#408—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329C82—131no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#13111yescharacteristic
345C4×C13#56811yescharacteristic
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13#57711yescharacteristic
353Dic13#57711yescharacteristic
354C2×#41—261no—
355C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
359C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365#127—131no—
366#124—261no—
367#121—131no—
368#121—261no—
369#121C2×#26111yescharacteristic
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#106—131no—
384#106—131no—
385#106—131no—
386#106—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103C2×#26111yescharacteristic
403#103C2×#26111yescharacteristic
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
419#97—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#293311yescharacteristic
434C2×C13#294911yescharacteristic
435C2×C13#295511yescharacteristic
436D13—81no—
437#41—1041no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
444C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4C22×#26111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458SD16—22no—
459SD16—41no—
460SD16—262no—
461SD16—521no—
462M16—1041no—
463M16—1041no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C22×#26111yescharacteristic
479C2×C8C22×#26111yescharacteristic
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C13#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—261no—
505C23D4×#26111yescharacteristic
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—42no—
510Q8—1041no—
511Q8#8823812yes—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—81no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—522no—
518D4—1041no—
519D4—1041no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4D4×#26111yescharacteristic
542C2×C4C23×#26111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22C2×D4×#26111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—22no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—131no—
572C4—131no—
573C4—261no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—521no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4C2×#8823811yescharacteristic
580C4#1171962111yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—1041no—
584C2#1313156811yescharacteristic
585C2#1313159611yescharacteristic
586C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#448C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719301C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#448#261
hypocenterC13#18030
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131739C2semidirect
3. #13130480C2semidirect
4. #13130472C2semidirect
5. #13130465C2semidirect
6. #13130454C2semidirect
7. #13130443C2semidirect
8. #13130441C2semidirect
9. SD16⋊#1057C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
13. #13130138C2semidirect
14. #13130057C2semidirect
502. C13#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317392
#131317162
#131304802
#131304722
#131304652
#131304542
#131304432
#131304412
SD16⋊#10572
#131304202
#131304072
#131301952
#131301382
#131300572
#131248622
#1803013