Finite Group Databasebeta

← #16796288

Subgroups — #16796288

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131719C211yesmaximal, characteristic
3#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130197C211yesmaximal, characteristic
13#13130139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124869C211yesmaximal, characteristic
16#11719430C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719159—21no—
19#11719159—21no—
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21Q8×#1057C2211yescharacteristic
22#11719080—21no—
23#11719080—21no—
24#11719080C2211yescharacteristic
25#11719080C2211yescharacteristic
26#11719076—21no—
27#11719076C2211yescharacteristic
28#11719076C2211yescharacteristic
29#11719073—21no—
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719054—21no—
33#11719054C2211yescharacteristic
34#11719051—21no—
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#475C411yescharacteristic
39#11718755C411yescharacteristic
40#11718688C411yescharacteristic
41#11718524C411yescharacteristic
42#11718524C411yescharacteristic
43#11718513C2211yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718509C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718467C411yescharacteristic
48#11718467C411yescharacteristic
49#11718449C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×D13⋊C8—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
75#88201—21no—
76Q8×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6106C2×C411yescharacteristic
78C2×#6106C2×C411yescharacteristic
79C2×#6095C2×C411yescharacteristic
80C2×#6095C2×C411yescharacteristic
81#88149—21no—
82#88149C2×C411yescharacteristic
83#88149C2×C411yescharacteristic
84#88147—21no—
85#88147C2311yescharacteristic
86#88147C2311yescharacteristic
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
89#88141—21no—
90#88141C2311yescharacteristic
91#88128C2×C411yescharacteristic
92C42×D13—21no—
93C42×D13C2311yescharacteristic
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
96#88112—21no—
97#88111—21no—
98#88111—21no—
99#88111—21no—
100#88111—21no—
101#88111—21no—
102#88111—21no—
103#88111—21no—
104#88111D411yescharacteristic
105#88111D411yescharacteristic
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057D411yescharacteristic
114C4⋊#1057D411yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#106C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88061C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18030—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147#6131—81no—
148#6131—81no—
149Q8×D13—22no—
150Q8×D13—41no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13#4111yescharacteristic
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176#6118—81no—
177#6118—81no—
178D13⋊C8—81no—
179D13⋊C8—81no—
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C42×C13—21no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189#6106—22no—
190#6106—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C4×Dic13C2411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208#6095—41no—
209#6095—41no—
210#3103—131no—
211#2984—131no—
212#2979—131no—
213#1592—131no—
214#1590—131no—
215#1588—131no—
216#1585—131no—
217#1583—131no—
218#1582—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×SD16—131no—
221#1572—131no—
222#1496—131no—
223#1479—131no—
224#1454—131no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13C4×D411yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—81no—
230Q8×C13#13112yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
243D52—21no—
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—21no—
247D52—42no—
248D52—81no—
249D52—81no—
250D52—81no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—42no—
265#1057—21no—
266#1057—21no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#532—131no—
280C2×C4×Q8—131no—
281#481—131no—
282#481—131no—
283#475—131no—
284#475#26111yescharacteristic
285#460—131no—
286#460—131no—
287#448—131no—
288#448—131no—
289#446—131no—
290#446—131no—
291#446—261no—
292#446—261no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299#436—131no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—261no—
305#432—131no—
306#432—261no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—261no—
312#408—261no—
313#408—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329C82—131no—
330C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—22no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13C2×#13111yescharacteristic
347C4×C13#56811yescharacteristic
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13#57711yescharacteristic
353Dic13#57711yescharacteristic
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—131no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
365#127—131no—
366#124—261no—
367#121—131no—
368#121—131no—
369#121—261no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#106—131no—
384#106—131no—
385#106C2×#26111yescharacteristic
386#106C2×#26111yescharacteristic
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103C2×#26111yescharacteristic
403#103C2×#26111yescharacteristic
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102—131no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419#97—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C2×C13#293311yescharacteristic
432C2×C13#294911yescharacteristic
433C2×C13#295511yescharacteristic
434D13—41no—
435D13—81no—
436D13—81no—
437#41—1041no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
445C2×D4—131no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458SD16—262no—
459SD16—262no—
460SD16—521no—
461SD16—521no—
462M16—1041no—
463M16—1041no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C22×#26111yescharacteristic
479C2×C8C22×#26111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
488C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C42—21no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42C22×#26111yescharacteristic
502C13#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—131no—
504C23—261no—
505C23—261no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—522no—
511Q8#8824012yes—
512D4—261no—
513D4—261no—
514D4—261no—
515D4—261no—
516D4—522no—
517D4—1041no—
518D4—1041no—
519D4—1041no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4D4×#26111yescharacteristic
541C2×C4D4×#26111yescharacteristic
542C2×C4C23×#26111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—261no—
558C22—261no—
559C22—261no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22C2×D4×#26111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—131no—
574C4—131no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4C2×#8824011yescharacteristic
580C4#1171962911yescharacteristic
581C2—521no—
582C2—1041no—
583C2—1041no—
584C2#1313156911yescharacteristic
585C2#1313159611yescharacteristic
586C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#475C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719430C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#475#261
hypocenterC13#18030
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131738C2semidirect
3. #13130478C2semidirect
4. #13130471C2semidirect
5. #13130463C2semidirect
6. #13130452C2semidirect
7. #13130443C2semidirect
8. #13130440C2semidirect
9. #13130426C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130408C2semidirect
13. #13130139C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
502. C13#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317382
#131317192
#131304782
#131304712
#131304632
#131304522
#131304432
#131304402
#131304262
#131304202
#131304082
#131301972
#131301392
#131300582
#131248692
#1803013