Finite Group Databasebeta

← #16796289

Subgroups — #16796289

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131716C211yesmaximal, characteristic
3#13130478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130444C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130195C211yesmaximal, characteristic
13#13130140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130057C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124864C211yesmaximal, characteristic
16#11719301C2211yescharacteristic
17C2×#88141C2211yescharacteristic
18#11719147—21no—
19#11719146—21no—
20#11719145C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719130C2211yescharacteristic
23#11719128—21no—
24#11719125C2211yescharacteristic
25#11719119—21no—
26#11719119C2211yescharacteristic
27#11719119C2211yescharacteristic
28#11719080C2211yescharacteristic
29#11719080C2211yescharacteristic
30#11719078—21no—
31#11719078—21no—
32#11719076C2211yescharacteristic
33#11719074C2211yescharacteristic
34#11719074C2211yescharacteristic
35#11719073C2211yescharacteristic
36#11719066—21no—
37#11719063—21no—
38C13×#481C411yescharacteristic
39#11718701C411yescharacteristic
40#11718629C411yescharacteristic
41#11718515C411yescharacteristic
42#11718515C411yescharacteristic
43#11718513C2211yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718423C411yescharacteristic
46#11718423C411yescharacteristic
47#11718419C2211yescharacteristic
48#11718419C2211yescharacteristic
49#11718399C411yescharacteristic
50#11718379C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C13×#121C2×C411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
75#88194C2×C411yescharacteristic
76#88193—21no—
77D4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6105C2×C411yescharacteristic
79C2×#6105C2×C411yescharacteristic
80#88184C2×C411yescharacteristic
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6095C2×C411yescharacteristic
85C2×#6095C2×C411yescharacteristic
86#88147C2311yescharacteristic
87#88142C2×C411yescharacteristic
88#88141—21no—
89#88141—21no—
90#88141C2×C411yescharacteristic
91#88141C2×C411yescharacteristic
92#88141C2311yescharacteristic
93#88141C2311yescharacteristic
94#88139—21no—
95#88135—21no—
96C22⋊#1057—21no—
97C22⋊#1057—21no—
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057D411yescharacteristic
102C22⋊#1057D411yescharacteristic
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88112D411yescharacteristic
106#88112D411yescharacteristic
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#106C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
131C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
132#88056C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88054C2×C411yescharacteristic
135#88054C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#18030—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156#6129—81no—
157#6129—81no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166#6122—81no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—81no—
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178#6118—81no—
179D13⋊C8—81no—
180C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6105—22no—
189#6105—41no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C4×Dic13C2411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208#6095—22no—
209#6095—41no—
210#3103—131no—
211#2984—131no—
212#2979—131no—
213#1592—131no—
214#1590—131no—
215#1588—131no—
216#1585—131no—
217#1583—131no—
218#1582—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×SD16—131no—
221#1572—131no—
222#1496—131no—
223#1479—131no—
224#1454—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13C4×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—81no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C22⋊D13—81no—
241C22⋊D13—81no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
255D52—21no—
256D52—21no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—42no—
263Dic26—81no—
264Dic26#13112yes—
265#1057—21no—
266#1057—21no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#532—131no—
280C2×C4×Q8—131no—
281#481—131no—
282#481#26111yescharacteristic
283#475—131no—
284#475—131no—
285#460—131no—
286#460—131no—
287#448—131no—
288#448—131no—
289#446—131no—
290#446—131no—
291#446—261no—
292#446—261no—
293C8×Q8—131no—
294C8×Q8—131no—
295C4×SD16—131no—
296C4×SD16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299#436—131no—
300#436—131no—
301#436—261no—
302C8×D4—131no—
303C8×D4—131no—
304C8×D4—261no—
305#432—131no—
306#432—261no—
307#431—131no—
308#431—131no—
309#431—131no—
310#431—131no—
311#431—261no—
312#408—261no—
313#408—261no—
314#335—131no—
315#335—131no—
316#334—131no—
317#334—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329C82—131no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#13111yescharacteristic
345C4×C13#56811yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13#57711yescharacteristic
353Dic13#57711yescharacteristic
354C2×#41—261no—
355C22×Q8—131no—
356C2×SD16—131no—
357C2×SD16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C22×C8—261no—
364C4⋊Q8—131no—
365#127—131no—
366#124—261no—
367#121—131no—
368#121—261no—
369#121C2×#26111yescharacteristic
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383#106—131no—
384#106—131no—
385#106C2×#26111yescharacteristic
386#106C2×#26111yescharacteristic
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102C2×#26111yescharacteristic
407#102C2×#26111yescharacteristic
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
419#97—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13—81no—
433C2×C13#293311yescharacteristic
434C2×C13#294911yescharacteristic
435C2×C13#295511yescharacteristic
436D13—81no—
437#41—1041no—
438#41—1041no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—521no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4C22×#26111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458SD16—262no—
459SD16—262no—
460SD16—521no—
461SD16—521no—
462M16—1041no—
463M16—1041no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—1041no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8C22×#26111yescharacteristic
479C2×C8C22×#26111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
488C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C42—131no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C13#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—261no—
505C23D4×#26111yescharacteristic
506Q8—132no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—522no—
511Q8—1041no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—81no—
515D4—261no—
516D4—261no—
517D4—522no—
518D4—1041no—
519D4—1041no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—131no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4D4×#26111yescharacteristic
542C2×C4C23×#26111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22C2×D4×#26111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—131no—
572C4—131no—
573C4—262no—
574C4—261no—
575C4—261no—
576C4—261no—
577C4—521no—
578C4—521no—
579C4D13⋊#13111yescharacteristic
580C4#1171962911yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—1041no—
584C2#1313157011yescharacteristic
585C2#1313159611yescharacteristic
586C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#481C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719301C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#481#261
hypocenterC13#18030
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131736C2semidirect
3. #13130478C2semidirect
4. #13130473C2semidirect
5. #13130466C2semidirect
6. #13130452C2semidirect
7. #13130444C2semidirect
8. #13130439C2semidirect
9. #13130427C2semidirect
10. #13130421C2semidirect
11. #13130407C2semidirect
13. #13130140C2semidirect
14. #13130057C2semidirect
502. C13#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317362
#131317162
#131304782
#131304732
#131304662
#131304522
#131304442
#131304392
#131304272
#131304212
#131304072
#131301952
#131301402
#131300572
#131248642
#1803013