Finite Group Databasebeta

← #16796306

Subgroups — #16796306

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131747C211yesmaximal, characteristic
2#13131737C211yesmaximal, characteristic
3#13130481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130460C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130408C211yesmaximal, characteristic
12#13130200C211yesmaximal, characteristic
13#13130139C211yesmaximal, characteristic
14#13130058C211yesmaximal, characteristic
15#13124877C211yesmaximal, characteristic
16#11719433C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719158—21no—
19#11719158C2211yescharacteristic
20#11719158C2211yescharacteristic
21Q8×#1057—21no—
22#11719080C2211yescharacteristic
23#11719080C2211yescharacteristic
24#11719078—21no—
25#11719078—21no—
26#11719077—21no—
27#11719077—21no—
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719074C2211yescharacteristic
32#11719055—21no—
33#11719054C2211yescharacteristic
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719049—21no—
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#477C411yescharacteristic
39#11718752C411yescharacteristic
40#11718692C411yescharacteristic
41#11718545C411yescharacteristic
42#11718545C411yescharacteristic
43#11718534C2211yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718510C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718469C411yescharacteristic
48#11718469C411yescharacteristic
49#11718451C2211yescharacteristic
50#11718451C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718255C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6107C2×C411yescharacteristic
74C2×#6107C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
77#88151C2×C411yescharacteristic
78#88151C2×C411yescharacteristic
79#88146—21no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
82#88144—21no—
83#88141—21no—
84#88141C2311yescharacteristic
85#88141C2311yescharacteristic
86#88141C2311yescharacteristic
87C42×D13—21no—
88C42×D13C2311yescharacteristic
89#88123C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic26—21no—
91C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
92#88112—21no—
93#88112—21no—
94#88112—21no—
95#88112—21no—
96#88112—21no—
97#88112—21no—
98#88112—21no—
99#88111—21no—
100#88111—21no—
101#88111—21no—
102#88111D411yescharacteristic
103#88111D411yescharacteristic
104#88110—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109C4⋊#1057—21no—
110C4⋊#1057—21no—
111C4⋊#1057D411yescharacteristic
112C4⋊#1057D411yescharacteristic
113C4⋊#1057C2311yescharacteristic
114C4⋊#1057C2311yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#107C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131#88060C2×C411yescharacteristic
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88056C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18032—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147Q8×D13—22no—
148Q8×D13—41no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13#4111yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
156C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
157C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057C2×D411yescharacteristic
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
175C42×C13—21no—
176C42×C13C22×C411yescharacteristic
177#6107—41no—
178#6107—41no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13#4111yescharacteristic
199C4×Dic13C2411yescharacteristic
200C2×#1055C22×C411yescharacteristic
201C2×#1055C22×C411yescharacteristic
202Dic52—22no—
203Dic52—22no—
204#3104—131no—
205#2986—131no—
206#2984—131no—
207#1593—131no—
208#1591—131no—
209#1587—131no—
210#1587—131no—
211#1584—131no—
212#1584—131no—
213#1579—131no—
214C8×Q16—131no—
215#1572—131no—
216#1497—131no—
217#1479—131no—
218#1454—131no—
219C22×D13C4×D411yescharacteristic
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—42no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
237C4×D13—21no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—21no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244Dic26—21no—
245Dic26—21no—
246Dic26—21no—
247Dic26—21no—
248Dic26—21no—
249Dic26—42no—
250Dic26#13112yes—
251#1057—21no—
252#1057—21no—
253#1057—21no—
254#1057—21no—
255#1057—41no—
256#1057—41no—
257#1057—41no—
258#1057—41no—
259#1057—41no—
260#1057—41no—
261C8×C13—21no—
262C8×C13—21no—
263#1055—21no—
264#1055—21no—
265#533—131no—
266C2×C4×Q8—131no—
267#484—131no—
268#484—131no—
269#477—131no—
270#477#26111yescharacteristic
271#462—131no—
272#462—131no—
273#451—131no—
274#451—131no—
275#446—131no—
276#446—131no—
277#446—131no—
278#446—131no—
279#446—261no—
280#446—261no—
281#446—261no—
282C8×Q8—131no—
283C8×Q8—131no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—261no—
287C4×Q16—131no—
288C4×Q16—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×Q16—131no—
291#433—261no—
292#433—261no—
293#432—131no—
294#432—261no—
295#431—131no—
296#431—131no—
297#431—131no—
298#431—131no—
299#431—261no—
300#335—131no—
301#335—131no—
302#334—131no—
303#334—131no—
304Q8⋊C8—131no—
305Q8⋊C8—131no—
306Q8⋊C8—131no—
307Q8⋊C8—131no—
308Q8⋊C8—131no—
309Q8⋊C8—131no—
310Q8⋊C8—131no—
311Q8⋊C8—131no—
312#322—131no—
313#322—131no—
314#322—131no—
315C82—131no—
316C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13C2×#13111yescharacteristic
327C4×C13#56811yescharacteristic
328Dic13—22no—
329Dic13—21no—
330Dic13—21no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—41no—
334Dic13#57811yescharacteristic
335Dic13#57811yescharacteristic
336C22×Q8—131no—
337C2×Q16—131no—
338C2×Q16—131no—
339C2×Q16—131no—
340C2×Q16—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
343#125—261no—
344C22⋊Q8—131no—
345C22⋊Q8—131no—
346C22⋊Q8—261no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—131no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—131no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
356#117—261no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—261no—
361#107—131no—
362#107—131no—
363#107C2×#26111yescharacteristic
364#107C2×#26111yescharacteristic
365C4⋊C8—131no—
366C4⋊C8—131no—
367C4⋊C8—131no—
368C4⋊C8—131no—
369C4⋊C8—131no—
370C4⋊C8—131no—
371C4⋊C8—131no—
372C4⋊C8—261no—
373C4⋊C8—261no—
374C4⋊C8—261no—
375C4⋊C8—261no—
376C4⋊C8—261no—
377C4⋊C8—261no—
378C4⋊C8—261no—
379C4⋊C8—261no—
380C4⋊C8—261no—
381C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
382#103—131no—
383#103—131no—
384#103—131no—
385#103—131no—
386#103—131no—
387#103—131no—
388#103C2×#26111yescharacteristic
389#103C2×#26111yescharacteristic
390C22⋊C8—131no—
391C22⋊C8—131no—
392C22⋊C8—131no—
393C22⋊C8—131no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396C22⋊C8—261no—
397#97—261no—
398#97—261no—
399#97—261no—
400#97—261no—
401#97—261no—
402C4×C8—131no—
403C4×C8—131no—
404C4×C8—131no—
405C4×C8—131no—
406C4×C8—131no—
407C4×C8—131no—
408C4×C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411C4×C8—261no—
412C4×C8—261no—
413C2×C13#293311yescharacteristic
414C2×C13#295011yescharacteristic
415C2×C13#295511yescharacteristic
416D13—41no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430Q16—262no—
431Q16—262no—
432Q16—521no—
433Q16—521no—
434C2×C8—131no—
435C2×C8—131no—
436C2×C8—131no—
437C2×C8—131no—
438C2×C8—131no—
439C2×C8—131no—
440C2×C8—261no—
441C2×C8—261no—
442C2×C8—261no—
443C2×C8—261no—
444C2×C8—261no—
445C2×C8—261no—
446C2×C8C22×#26111yescharacteristic
447C2×C8C22×#26111yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
462C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
463C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C42—21no—
467C42—131no—
468C42—131no—
469C42—131no—
470C42—261no—
471C42—261no—
472C42—261no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42C22×#26111yescharacteristic
476C13#1803211yescharacteristic, complemented, Sylow
477C23—131no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—42no—
481Q8—132no—
482Q8—261no—
483Q8—261no—
484Q8—261no—
485Q8—261no—
486Q8—261no—
487Q8—522no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—261no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4D4×#26111yescharacteristic
507C2×C4D4×#26111yescharacteristic
508C2×C4C23×#26111yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—261no—
512C8—261no—
513C8—261no—
514C8—261no—
515C8—261no—
516C8—261no—
517C8—521no—
518C8—521no—
519C8—521no—
520C8—521no—
521C8—521no—
522C8—521no—
523C22—261no—
524C22—261no—
525C22—261no—
526C22C2×D4×#26111yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—131no—
534C4—131no—
535C4—261no—
536C4—262no—
537C4—261no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4#1171962511yescharacteristic
542C4D13⋊#13111yescharacteristic
543C2—521no—
544C2#1313157111yescharacteristic
545C2#1313159711yescharacteristic
546C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#477C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×D13C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#477#261
hypocenterC13#18032
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130481C2semidirect
4. #13130474C2semidirect
5. #13130462C2semidirect
6. #13130460C2semidirect
7. #13130450C2semidirect
8. #13130448C2semidirect
9. #13130431C2semidirect
10. #13130424C2semidirect
476. C13#18032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317472
#131317372
#131304812
#131304742
#131304622
#131304602
#131304502
#131304482
#131304312
#131304242
#131304082
#131302002
#131301392
#131300582
#131248772
#1803213