Finite Group Databasebeta

← #16796310

Subgroups — #16796310

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130469C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130427C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130423C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130192C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124851C211yesmaximal, characteristic
16#11719385C2211yescharacteristic
17C4×#6129C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719145C2211yescharacteristic
21#11719145C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719129—21no—
25#11719119—21no—
26#11719074C2211yescharacteristic
27#11719074C2211yescharacteristic
28#11719068—21no—
29#11719067—21no—
30#11719066—21no—
31#11719066—21no—
32#11719065—21no—
33#11719063—21no—
34#11719052C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#463C411yescharacteristic
39#11718834C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718819C411yescharacteristic
42D8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718715C411yescharacteristic
44#11718670C411yescharacteristic
45#11718494C2211yescharacteristic
46#11718490C411yescharacteristic
47#11718475C411yescharacteristic
48#11718451C2211yescharacteristic
49#11718440C411yescharacteristic
50#11718419C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57#11718256C2211yescharacteristic
58#11718256C2211yescharacteristic
59#11718254C2211yescharacteristic
60#11718254C2211yescharacteristic
61#1057⋊C8C2211yescharacteristic
62#1057⋊C8C2211yescharacteristic
63#11718251C2211yescharacteristic
64C8×#1057C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
75C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
76C13×#124C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
78#88200C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6107C2×C411yescharacteristic
81#88192C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic13C2311yescharacteristic
83D4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6105C2×C411yescharacteristic
85C4×C22⋊D13—21no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88146C2×C411yescharacteristic
88#88141C2311yescharacteristic
89#88137—21no—
90#88135—21no—
91#88135—21no—
92#88133—21no—
93#88131—21no—
94#88131—21no—
95C42×D13C2311yescharacteristic
96#88124C2×C411yescharacteristic
97C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88111—21no—
108#88111D411yescharacteristic
109#88111D411yescharacteristic
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057D411yescharacteristic
114C4⋊#1057D411yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
127C13×#103C2×C411yescharacteristic
128C13×#102C2×C411yescharacteristic
129#88075C2×C411yescharacteristic
130#88072C2×C411yescharacteristic
131#88072C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88060C2×C411yescharacteristic
135#88058C2×C411yescharacteristic
136#88057C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138#88056C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18033—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C2×C22⋊D13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154#6129—22no—
155#6129—41no—
156C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13#4111yescharacteristic
159C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
160#6122—81no—
161#6122—81no—
162#6122—81no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—81no—
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174#6118—81no—
175D13⋊C8—81no—
176C13×SD16—41no—
177C13×D8—41no—
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6107—22no—
189#6105—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13#4111yescharacteristic
207C4×Dic13C2411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210#3102—131no—
211#2994—131no—
212#2991—131no—
213#1592—131no—
214#1589—131no—
215#1588—131no—
216#1588—131no—
217#1584—131no—
218#1581—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×Q16—131no—
221#1571—131no—
222#1495—131no—
223#1477—131no—
224#1454—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13C4×D411yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C22⋊D13—42no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—41no—
259Dic26—21no—
260Dic26#13112yes—
261#1057—21no—
262#1057—21no—
263#1057—21no—
264#1057—21no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057—41no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#529—131no—
276C4×#41—131no—
277#485—131no—
278#482—131no—
279#479—131no—
280#478—131no—
281#464—131no—
282#463#26111yescharacteristic
283#452—131no—
284#449—131no—
285#446—131no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×SD16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×D8—131no—
293#436—131no—
294#436—131no—
295#436—131no—
296#436—261no—
297#436—261no—
298#435—261no—
299C8×D4—131no—
300C8×D4—261no—
301#433—261no—
302#431—131no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#424—261no—
307#423—131no—
308#423—261no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310#335—131no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#335—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323#322—131no—
324#322—131no—
325C82—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13C2×#13111yescharacteristic
341C4×C13#56811yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13#57611yescharacteristic
349Dic13#57811yescharacteristic
350C2×#41—131no—
351C2×Q16—131no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
354C2×D8C2×#26111yescharacteristic
355C2×M16—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361#126—261no—
362#125—131no—
363#124C2×#26111yescharacteristic
364#123—261no—
365C22⋊Q8—131no—
366#121—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4C2×#26111yescharacteristic
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—261no—
381#107—131no—
382#107—131no—
383#106—131no—
384#106—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103C2×#26111yescharacteristic
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102—131no—
407#102C2×#26111yescharacteristic
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#293311yescharacteristic
430C2×C13#295111yescharacteristic
431C2×C13#295511yescharacteristic
432D13—41no—
433#41—262no—
434#41—521no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4C22×#26111yescharacteristic
440C2×D4C22×#26111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448Q16—262no—
449SD16—41no—
450SD16—262no—
451D8—41no—
452M16—1041no—
453M16—1041no—
454M16—1041no—
455M16—1041no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8C22×#26111yescharacteristic
471C2×C8C22×#26111yescharacteristic
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42C22×#26111yescharacteristic
498C13#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—131no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—132no—
505Q8—261no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4D4×#26111yescharacteristic
533C2×C4D4×#26111yescharacteristic
534C2×C4C23×#26111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22C2×D4×#26111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—131no—
564C4—131no—
565C4—261no—
566C4—262no—
567C4—261no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4#1171962111yescharacteristic
572C4D13⋊#13111yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—521no—
576C2#1313156711yescharacteristic
577C2#1313159811yescharacteristic
578C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#463C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718819C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#463#261
hypocenterC13#18033
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131786C2semidirect
2. #13131767C2semidirect
3. #13130479C2semidirect
4. #13130469C2semidirect
5. #13130466C2semidirect
6. #13130465C2semidirect
7. #13130450C2semidirect
8. #13130437C2semidirect
9. #13130427C2semidirect
10. #13130423C2semidirect
11. #13130406C2semidirect
12. #13130192C2semidirect
13. #13130132C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
498. C13#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317862
#131317672
#131304792
#131304692
#131304662
#131304652
#131304502
#131304372
#131304272
#131304232
#131304062
#131301922
#131301322
#131300582
#131248512
#1803313