Finite Group Databasebeta

← #16796314

Subgroups — #16796314

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130194C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130132C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130058C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13124859C211yesmaximal, characteristic
16#11719396C2211yescharacteristic
17C4×#6129C2211yescharacteristic
18#11719145C2211yescharacteristic
19#11719145C2211yescharacteristic
20#11719129—21no—
21#11719119—21no—
22#11719080C2211yescharacteristic
23#11719079—21no—
24#11719077—21no—
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719075—21no—
27#11719074C2211yescharacteristic
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719073—21no—
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719066—21no—
33#11719066—21no—
34#11719052C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37#11719049C2211yescharacteristic
38C13×#478C411yescharacteristic
39#11718724C411yescharacteristic
40#11718677C411yescharacteristic
41#11718546C411yescharacteristic
42#11718534C2211yescharacteristic
43#11718528C411yescharacteristic
44#11718513C2211yescharacteristic
45#11718506C411yescharacteristic
46#11718494C2211yescharacteristic
47#11718444C411yescharacteristic
48#11718442C411yescharacteristic
49#11718419C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53#11718256C2211yescharacteristic
54#11718256C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718254C2211yescharacteristic
57#1057⋊C8C2211yescharacteristic
58#1057⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718251C2211yescharacteristic
60C8×#1057C2211yescharacteristic
61#11718244C2211yescharacteristic
62#11718244C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129C2×C411yescharacteristic
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×D13⋊C8—21no—
73C2×D13⋊C8—21no—
74C13×#125C2×C411yescharacteristic
75C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
76D4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6105C2×C411yescharacteristic
78C2×#6104C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
82C2×#6095C2×C411yescharacteristic
83#88152—21no—
84#88151C2×C411yescharacteristic
85#88149C2×C411yescharacteristic
86#88148—21no—
87#88147—21no—
88#88147C2311yescharacteristic
89#88146—21no—
90#88146C2×C411yescharacteristic
91#88141C2311yescharacteristic
92#88141C2311yescharacteristic
93#88135—21no—
94#88131—21no—
95#88129C2×C411yescharacteristic
96C42×D13C2311yescharacteristic
97C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111D411yescharacteristic
109#88111D411yescharacteristic
110#88110—21no—
111C4⋊#1057—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057D411yescharacteristic
114C4⋊#1057D411yescharacteristic
115C4⋊#1057C2311yescharacteristic
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057C2311yescharacteristic
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C13×#107C2×C411yescharacteristic
127C13×#106C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
129C13×#102C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131#88061C2×C411yescharacteristic
132#88060C2×C411yescharacteristic
133#88060C2×C411yescharacteristic
134#88056C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136C8×Dic13C2311yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88050C2×C411yescharacteristic
139#88050C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
144#18033—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C2×C22⋊D13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150#6129—22no—
151#6129—41no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13#4111yescharacteristic
158C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
159C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
160#6122—81no—
161#6122—81no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—21no—
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057C2×D411yescharacteristic
169C2×#1057C2×D411yescharacteristic
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172#6118—81no—
173#6118—81no—
174D13⋊C8—81no—
175D13⋊C8—81no—
176C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
177C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6105—41no—
187#6104—41no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C4×Dic13C2411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208Dic52—22no—
209#6095—22no—
210#3102—131no—
211#2994—131no—
212#2991—131no—
213#1592—131no—
214#1589—131no—
215#1588—131no—
216#1588—131no—
217#1584—131no—
218#1581—131no—
219SD16⋊C8—131no—
220C8×Q16—131no—
221#1571—131no—
222#1495—131no—
223#1477—131no—
224#1454—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13C4×D411yescharacteristic
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—42no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26#13112yes—
261#1057—21no—
262#1057—21no—
263#1057—21no—
264#1057—21no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057—41no—
268#1057—41no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#529—131no—
276C4×#41—131no—
277#485—131no—
278#482—131no—
279#479—131no—
280#478#26111yescharacteristic
281#464—131no—
282#463—131no—
283#452—131no—
284#449—131no—
285#446—131no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288C8×Q8—131no—
289C4×Q16—131no—
290C4×SD16—131no—
291C4×SD16—131no—
292C4×D8—131no—
293#436—131no—
294#436—131no—
295#436—131no—
296#436—261no—
297#436—261no—
298#435—261no—
299C8×D4—131no—
300C8×D4—261no—
301#433—261no—
302#431—131no—
303#431—131no—
304#431—131no—
305#431—261no—
306#424—261no—
307#423—131no—
308#423—261no—
309C2×C4⋊C8—131no—
310#335—131no—
311#335—131no—
312#335—131no—
313#335—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320D4⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322#322—131no—
323#322—131no—
324#322—131no—
325C82—131no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13C2×#13111yescharacteristic
342C4×C13#56811yescharacteristic
343Dic13—22no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13#57611yescharacteristic
349Dic13#57811yescharacteristic
350C2×#41—131no—
351C2×Q16—131no—
352C2×SD16—131no—
353C2×SD16—131no—
354C2×D8—131no—
355C2×M16—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361#126—261no—
362#125C2×#26111yescharacteristic
363#124—131no—
364#123—261no—
365C22⋊Q8—131no—
366#121—131no—
367C4×Q8—131no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4C2×#26111yescharacteristic
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—261no—
381#107—131no—
382#107C2×#26111yescharacteristic
383#106—131no—
384#106C2×#26111yescharacteristic
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#102—131no—
405#102—131no—
406#102C2×#26111yescharacteristic
407#102C2×#26111yescharacteristic
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—131no—
410C22⋊C8—131no—
411C22⋊C8—131no—
412C22⋊C8—261no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#97—261no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—81no—
428C2×C13#293311yescharacteristic
429C2×C13#295111yescharacteristic
430C2×C13#295511yescharacteristic
431D13—41no—
432D13—81no—
433#41—262no—
434#41—521no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×D4—131no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4C22×#26111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448Q16—262no—
449SD16—262no—
450SD16—521no—
451D8—521no—
452M16—1041no—
453M16—1041no—
454M16—1041no—
455M16—1041no—
456C2×C8—131no—
457C2×C8—131no—
458C2×C8—131no—
459C2×C8—131no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—261no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8C22×#26111yescharacteristic
471C2×C8C22×#26111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
480C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
481C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42C22×#26111yescharacteristic
498C13#1803311yescharacteristic, complemented, Sylow
499C23—21no—
500C23—131no—
501C23—261no—
502Q8—132no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—261no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—261no—
509D4—261no—
510D4—522no—
511D4—522no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4D4×#26111yescharacteristic
533C2×C4D4×#26111yescharacteristic
534C2×C4C23×#26111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—261no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22C2×D4×#26111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—131no—
565C4—131no—
566C4—261no—
567C4—262no—
568C4—261no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4#1171962511yescharacteristic
572C4D13⋊#13111yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—521no—
575C2—1041no—
576C2#1313157111yescharacteristic
577C2#1313159811yescharacteristic
578C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#478C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718442C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#478#261
hypocenterC13#18033
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131788C2semidirect
2. #13131767C2semidirect
3. #13130477C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130466C2semidirect
6. #13130464C2semidirect
7. #13130448C2semidirect
8. #13130438C2semidirect
9. #13130428C2semidirect
10. #13130424C2semidirect
11. #13130406C2semidirect
12. #13130194C2semidirect
13. #13130132C2semidirect
14. #13130058C2semidirect
498. C13#18033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317882
#131317672
#131304772
#131304672
#131304662
#131304642
#131304482
#131304382
#131304282
#131304242
#131304062
#131301942
#131301322
#131300582
#131248592
#1803313