Subgroups — D₈×#6122 #16796315

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₈×#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6122	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719169	—	2	2	no	—
13	#11719145	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11719144	—	2	4	no	—
15	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88072	C₄	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718256	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718254	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#6122	—	2	2	no	—
37	C₂×#6122	—	2	4	no	—
38	C₂×#6122	—	4	8	no	—
39	C₂×#6122	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6122	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
59	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
60	#88112	—	2	2	no	—
61	#88112	—	2	1	no	—
62	#88110	D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
66	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆×D₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
94	#6122	—	2	2	no	—
95	#6122	—	4	4	no	—
96	#6122	—	4	8	no	—
97	#6122	D₈	1	4	yes	direct product factor
98	C₂×#1057	—	2	4	no	—
99	C₂×#1057	—	2	2	no	—
100	C₂×#1057	—	4	8	no	—
101	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
104	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
105	C₁₃×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1055	—	4	1	no	—
121	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
124	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
125	#1589	—	13	2	no	—
126	#1581	—	13	4	no	—
127	C₈×D₈	—	13	2	no	—
128	#1567	—	13	1	no	—
129	#1486	—	13	2	no	—
130	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	#135	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#1057	—	2	2	no	—
163	#1057	—	4	2	no	—
164	#1057	—	4	4	no	—
165	#1057	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
166	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
168	#1055	—	2	1	no	—
169	#1055	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈	#261	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
173	C₄×D₈	—	13	1	no	—
174	C₄×D₈	—	13	2	no	—
175	C₄×D₈	—	13	1	no	—
176	C₄×D₈	—	13	2	no	—
177	C₄×D₈	—	13	1	no	—
178	C₄×D₈	—	13	1	no	—
179	#436	—	13	4	no	—
180	#435	—	26	4	no	—
181	C₈×D₄	—	13	4	no	—
182	#431	—	13	1	no	—
183	C₂×#107	—	13	1	no	—
184	#423	—	13	2	no	—
185	C₂×#102	—	13	2	no	—
186	#407	—	26	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
189	#335	—	13	2	no	—
190	#335	—	13	2	no	—
191	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
192	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
193	#322	—	13	2	no	—
194	C₈²	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₃	—	2	1	no	—
210	Dic₁₃	—	2	1	no	—
211	Dic₁₃	—	4	2	no	—
212	Dic₁₃	—	4	2	no	—
213	Dic₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
220	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	13	2	no	—
231	C₄×D₄	—	13	2	no	—
232	C₄×D₄	—	13	2	no	—
233	C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₄×D₄	—	26	2	no	—
235	C₄×D₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	#107	—	13	2	no	—
240	#107	—	13	1	no	—
241	#107	—	13	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
245	#102	—	13	2	no	—
246	#102	—	13	2	no	—
247	#102	—	13	2	no	—
248	#102	—	13	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
252	#97	—	13	2	no	—
253	C₄×C₈	—	13	2	no	—
254	C₄×C₈	—	13	1	no	—
255	C₄×C₈	—	13	1	no	—
256	C₄×C₈	—	13	1	no	—
257	C₄×C₈	—	13	1	no	—
258	C₄×C₈	—	13	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
262	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	2	4	no	—
282	D₈	—	2	2	no	—
283	D₈	#6122	1	4	yes	direct product factor
284	M₁₆	—	13	4	no	—
285	M₁₆	—	26	2	no	—
286	M₁₆	—	52	8	no	—
287	M₁₆	—	52	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	1	no	—
292	C₂×C₈	—	13	1	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	52	8	no	—
296	C₂×C₈	—	52	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₁₃	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	2	2	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	C₂×#6122	1	4	yes	complemented
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	2	no	—
326	C₂×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂×C₄	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄	—	13	1	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	52	2	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	1	no	—
339	C₂×C₄	—	52	4	no	—
340	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	13	4	no	—
344	C₈	—	26	2	no	—
345	C₈	—	26	1	no	—
346	C₈	—	26	1	no	—
347	C₈	—	52	4	no	—
348	C₈	—	52	2	no	—
349	C₈	C₂×#6122	1	2	yes	complemented
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	8	8	no	—
359	C₂²	D₈×#261	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	13	1	no	—
363	C₄	—	13	1	no	—
364	C₄	—	13	2	no	—
365	C₄	—	26	1	no	—
366	C₄	—	26	1	no	—
367	C₄	—	52	2	no	—
368	C₄	—	52	2	no	—
369	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	D₄×#6122	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13131612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#6122	C₂	semidirect
2. #13130469	C₂	semidirect
3. #13130437	C₂	semidirect
4. D₈×#1057	C₂	semidirect
5. #13130393	C₂	semidirect
6. #13130161	C₂	semidirect
7. C₈×#6122	C₂	semidirect
13. #11719145	C₂²	semidirect
15. D₄×#1057	C₂²	semidirect
28. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
30. #11718256	C₂²	semidirect
31. #11718254	C₂²	semidirect
32. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₈×#1057	C₂²	semidirect
97. #6122	D₈	direct (N × H)
105. C₁₃×D₈	M₁₆	semidirect
141. D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
165. #1057	C₂×D₈	semidirect
167. C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
283. D₈	#6122	direct (N × H)
310. C₁₃	M₁₆×D₈	semidirect
321. D₄	C₂×#6122	semidirect
349. C₈	C₂×#6122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#6122	2
#13130469	2
#13130437	2
D₈×#1057	2
#13130393	2
#13130161	2
C₈×#6122	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
M₁₆×D₈	13

Subgroups — D8×#6122 #16796315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#6122 #16796315