Finite Group Databasebeta

← #16796317

Subgroups — #16796317

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130467C212yesmaximal, complemented
4#13130438C212yesmaximal, complemented
5#13130435C212yesmaximal, complemented
6#13130416C212yesmaximal, complemented
7#13130393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
12C22×#6122—21no—
13C2×D13⋊M16—21no—
14C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
15C22×#6104C411yescharacteristic
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17#11719169—21no—
18#11719145C2212yescomplemented
19#11719144—22no—
20D4×#1057C2212yescomplemented
21#11719129C2211yescharacteristic
22#11719129C2211yescharacteristic
23#11719126—21no—
24#11719125C2211yescharacteristic
25C4×#6122C2211yescharacteristic
26#11719076C2212yescomplemented
27#11719075—22no—
28#11719073C2212yescomplemented
29C2×C13×#102C411yescharacteristic
30C2×#88061C411yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88047C411yescharacteristic
33#11718417C411yescharacteristic
34#11718417C411yescharacteristic
35#11718417C411yescharacteristic
36#11718417C411yescharacteristic
37#11718417C2211yescharacteristic
38#11718417C2211yescharacteristic
39#11718417C2211yescharacteristic
40#11718417C2211yescharacteristic
41D4⋊#1057C2212yescomplemented
42D4⋊#1057C2212yescomplemented
43#11718256C2212yescomplemented
44#11718254C2212yescomplemented
45#1057⋊C8C2212yescomplemented
46C8×#1057C2212yescomplemented
47#11718243C2212yescomplemented
48#11718243C2212yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×#6122—21no—
54C2×#6122—21no—
55C2×#6122—22no—
56C2×#6122—44no—
57C2×#6122D411yescharacteristic
58C2×#6122D411yescharacteristic
59C22×#1057—22no—
60D13⋊M16—44no—
61C2×#6118—22no—
62C2×D13⋊C8—22no—
63C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70D4×Dic13C2311yescharacteristic
71D4×Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6104—24no—
73C2×#6104C2×C411yescharacteristic
74C2×#6104C2×C411yescharacteristic
75C2×#6104C2×C411yescharacteristic
76C2×#6104C2×C411yescharacteristic
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C22×#1055C2×C411yescharacteristic
81#88147—21no—
82#88147—21no—
83#88147C2×C411yescharacteristic
84#88147C2×C411yescharacteristic
85#88147C2311yescharacteristic
86#88147C2311yescharacteristic
87C22⋊#1057—21no—
88C22⋊#1057—22no—
89C22⋊#1057—22no—
90#88112—21no—
91#88112—21no—
92#88112—21no—
93#88111—22no—
94#88111—22no—
95#88110D412yes—
96C4⋊#1057C2312yes—
97C4⋊#1057C2312yes—
98C4×#1057C2312yes—
99C4×#1057C2312yes—
100C13×#102C2×C411yescharacteristic
101C13×#102C2×C411yescharacteristic
102C13×#102C2×C411yescharacteristic
103C13×#102C2×C411yescharacteristic
104#88061C2×C411yescharacteristic
105#88061C2×C411yescharacteristic
106#88061C2×C411yescharacteristic
107#88061C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
109C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic13C2311yescharacteristic
111C8×Dic13C2311yescharacteristic
112#88047C2×C411yescharacteristic
113#88047C2×C411yescharacteristic
114#88047C2×C411yescharacteristic
115#88047C2×C411yescharacteristic
116M16×D8—131nomaximal, Sylow
117C24×C13—21no—
118C23×D13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13—41no—
122C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—42no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic13#4111yescharacteristic
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—41no—
138C2×D52C22×C411yescharacteristic
139C2×D52C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—42no—
145C2×C4×D13—42no—
146#6122—22no—
147#6122—42no—
148#6122—42no—
149#6122—44no—
150#6122D814yescomplemented
151C2×#1057—22no—
152C2×#1057—22no—
153C2×#1057—22no—
154C2×#1057—44no—
155C2×#1057C2×D412yes—
156C2×#1057C2×D412yes—
157#6118—44no—
158D13⋊C8—44no—
159C2×C8×C13—41no—
160C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
161C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—21no—
166C22⋊Dic13—21no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6104—22no—
170#6104—22no—
171#6104—22no—
172#6104M1614yescomplemented
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
181C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic13#4111yescharacteristic
183C4×Dic13C2411yescharacteristic
184C2×#1055—22no—
185C2×#1055C22×C411yescharacteristic
186C2×#1055C22×C411yescharacteristic
187C2×C4×D8—131no—
188D4×M16—131no—
189D4×M16—131no—
190#1589—132no—
191#1581—132no—
192#1581—132no—
193C8×D8—132no—
194#1567—131no—
195#1486—131no—
196#1486—131no—
197C8×M16—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—42no—
201C23×C13—42no—
202C23×C13—81no—
203C23×C13C4×D411yescharacteristic
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—42no—
207C22×D13—42no—
208C22×D13—81no—
209D4×C13—21no—
210D4×C13—21no—
211D4×C13—21no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13C2×M1612yescomplemented
214C2×C4×C13—21no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
233C2×Dic13C2×D812yes—
234C2×Dic13#13512yes—
235C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
237D52—21no—
238D52—21no—
239D52—21no—
240D52—42no—
241D52C2×M1612yescomplemented
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248#1057—22no—
249#1057—42no—
250#1057—42no—
251#1057—42no—
252#1057C2×D814yescomplemented
253C8×C13—21no—
254C8×C13—21no—
255#1055—21no—
256#1055C2×M1612yescomplemented
257C22×D8—131no—
258C22×M16—261no—
259C22×M16—261no—
260C2×C4×D4—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262C4×D8—131no—
263C4×D8—131no—
264C4×D8—131no—
265C4×D8—131no—
266C4×D8—131no—
267C4×D8—131no—
268C4×D8—131no—
269C4×D8—131no—
270#436—132no—
271#436—132no—
272#435—262no—
273#435—262no—
274C8×D4—132no—
275C8×D4—132no—
276#431—131no—
277C2×#107—131no—
278#423—131no—
279#423—131no—
280C2×#102—131no—
281C2×#102#26111yescharacteristic
282#407—261no—
283#407—261no—
284C4×M16—131no—
285C2×C4×C8—131no—
286#335—132no—
287#335—132no—
288D4⋊C8—132no—
289D4⋊C8—132no—
290D4⋊C8—132no—
291D4⋊C8—132no—
292#322—132no—
293C82—132no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13—41no—
302C22×C13—84no—
303C22×C13C4×D812yes—
304C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
305C2×D13—22no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—84no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13C22×M1611yescharacteristic
316C4×C13#56811yescharacteristic
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13C4×D812yes—
322Dic13C22×D811yescharacteristic
323Dic13C2×#13511yescharacteristic
324C22×D4—131no—
325C22×D4C2×#26111yescharacteristic
326C23×C4—261no—
327C23×C4—261no—
328C2×D8—131no—
329C2×D8—131no—
330C2×D8—131no—
331C2×D8—131no—
332C2×D8—264no—
333C2×M16—131no—
334C2×M16—131no—
335C2×M16—262no—
336C2×M16—262no—
337C2×M16—261no—
338C2×M16—261no—
339C2×M16—524no—
340C2×M16—524no—
341C22×C8—131no—
342C22×C8—262no—
343C22×C8—262no—
344C22×C8C2×#26111yescharacteristic
345C4×D4—131no—
346C4×D4—131no—
347C4×D4—131no—
348C4×D4—131no—
349C4×D4—131no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—131no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C2×C4⋊C4—131no—
358C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C42—131no—
362#107—131no—
363#107—131no—
364#107—131no—
365#107—131no—
366C4⋊C8—132no—
367C4⋊C8—132no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370C4⋊C8—261no—
371#102—131no—
372#102—131no—
373#102—131no—
374#102—131no—
375#102C2×#26111yescharacteristic
376#102C2×#26111yescharacteristic
377#102C2×#26111yescharacteristic
378#102C2×#26111yescharacteristic
379C22⋊C8—262no—
380C22⋊C8—262no—
381C22⋊C8—262no—
382C22⋊C8—262no—
383C22⋊C8—261no—
384#97—132no—
385C4×C8—132no—
386C4×C8—131no—
387C4×C8—131no—
388C4×C8—131no—
389C4×C8—131no—
390C4×C8—132no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—42no—
393C2×C13—81no—
394C2×C13D4×M1611yescharacteristic
395C2×C13C2×C4×D811yescharacteristic
396C2×C13#295711yescharacteristic
397D13—42no—
398D13—81no—
399C24—21no—
400C24—261no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—131no—
405C2×D4—131no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—261no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4C22×#26111yescharacteristic
410C2×D4C22×#26111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—131no—
413C22×C4—131no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—522no—
424C22×C4—522no—
425C22×C4—522no—
426C22×C4—522no—
427C22×C4C22×#26111yescharacteristic
428D8—134no—
429D8—262no—
430D8—262no—
431D8—262no—
432M16—134no—
433M16—262no—
434M16—524no—
435M16—524no—
436M16—522no—
437M16—522no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—132no—
440C2×C8—131no—
441C2×C8—132no—
442C2×C8—131no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—524no—
448C2×C8—524no—
449C2×C8C22×#26111yescharacteristic
450C2×C8C22×#26111yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
456C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
457C22⋊C4—261no—
458C22⋊C4—261no—
459C22⋊C4—261no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C42—131no—
466C42—131no—
467C42—131no—
468C42—131no—
469C13M16×D811yescharacteristic, complemented, Sylow
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—81no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23—522no—
478C23—522no—
479C23—1041no—
480C23D4×#26111yescharacteristic
481D4—21no—
482D4—21no—
483D4—21no—
484D4—42no—
485D4—132no—
486D4—261no—
487D4—261no—
488D4—261no—
489D4—522no—
490D4D13⋊M1612yescomplemented
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—132no—
497C2×C4—132no—
498C2×C4—131no—
499C2×C4—131no—
500C2×C4—131no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—521no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—521no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4D4×#26111yescharacteristic
519C2×C4C23×#26111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—134no—
523C8—132no—
524C8—262no—
525C8—261no—
526C8—522no—
527C8—522no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—84no—
538C22—262no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—1044no—
545C22D8×#26112yes—
546C22C2×D4×#26111yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—131no—
551C4—131no—
552C4—132no—
553C4—261no—
554C4—261no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
558C4#1171962111yescharacteristic
559C2—22no—
560C2—42no—
561C2—81no—
562C2—522no—
563C2—1041no—
564C2#1313157411yescharacteristic
565C2C2×D8×#26111yescharacteristic
566C2#1313161411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×#6104C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13M16×D8
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131576C2semidirect
2. D4×#6122C2semidirect
3. #13130467C2semidirect
4. #13130438C2semidirect
5. #13130435C2semidirect
6. #13130416C2semidirect
7. #13130393C2semidirect
8. #13130163C2semidirect
9. #13130161C2semidirect
10. C8×#6122C2semidirect
18. #11719145C22semidirect
20. D4×#1057C22semidirect
26. #11719076C22semidirect
28. #11719073C22semidirect
41. D4⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
43. #11718256C22semidirect
44. #11718254C22semidirect
45. #1057⋊C8C22semidirect
46. C8×#1057C22semidirect
47. #11718243C22semidirect
48. #11718243C22semidirect
150. #6122D8semidirect
172. #6104M16semidirect
213. D4×C13C2×M16semidirect
241. D52C2×M16semidirect
252. #1057C2×D8semidirect
256. #1055C2×M16semidirect
469. C13M16×D8semidirect
490. D4D13⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315762
D4×#61222
#131304672
#131304382
#131304352
#131304162
#131303932
#131301632
#131301612
C8×#61222
C2×#117184172
M16×D813