Subgroups — #16796319

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₁₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88147	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719126	—	2	2	no	—
14	#11719125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11719076	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11719075	—	2	4	no	—
18	#11719073	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88049	C₄	1	2	yes	—
22	#11718533	C₄	1	2	yes	—
23	#11718533	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718533	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718533	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718256	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#11718254	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718243	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#11718243	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#6122	—	2	2	no	—
37	C₂×#6122	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6122	D₄	1	1	yes	characteristic
39	D₁₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
40	C₂×#6118	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6103	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
48	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#88147	—	2	2	no	—
52	#88147	—	2	2	no	—
53	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88147	C₂³	1	2	yes	—
56	#88147	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
58	#88112	—	2	2	no	—
59	#88112	—	2	1	no	—
60	#88111	—	2	4	no	—
61	#88111	—	2	4	no	—
62	#88110	D₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
66	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	M₁₆×D₈	—	13	1	no	maximal, Sylow
78	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
86	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
94	#6122	—	2	2	no	—
95	#6122	—	4	4	no	—
96	#6122	D₈	1	4	yes	complemented
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	C₂×#1057	—	2	2	no	—
99	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#6118	—	4	8	no	—
102	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#6103	—	2	2	no	—
110	#6103	—	2	2	no	—
111	#6103	—	2	2	no	—
112	#6103	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1055	—	4	1	no	—
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₁₀₄	—	2	4	no	—
121	D₁₀₄	—	2	2	no	—
122	D₁₀₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
124	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
125	#1589	—	13	2	no	—
126	#1581	—	13	4	no	—
127	C₈×D₈	—	13	2	no	—
128	#1567	—	13	1	no	—
129	#1486	—	13	2	no	—
130	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	#135	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	D₅₂	—	2	2	no	—
152	D₅₂	—	2	2	no	—
153	D₅₂	—	2	2	no	—
154	D₅₂	—	4	4	no	—
155	D₅₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
158	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
159	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
162	#1057	—	2	2	no	—
163	#1057	—	4	2	no	—
164	#1057	—	4	4	no	—
165	#1057	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
166	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
168	#1055	—	2	1	no	—
169	#1055	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
173	C₄×D₈	—	13	1	no	—
174	C₄×D₈	—	13	2	no	—
175	C₄×D₈	—	13	1	no	—
176	C₄×D₈	—	13	1	no	—
177	C₄×D₈	—	13	2	no	—
178	C₄×D₈	—	13	1	no	—
179	#436	—	13	4	no	—
180	#435	—	26	4	no	—
181	C₈×D₄	—	13	4	no	—
182	#431	—	13	1	no	—
183	C₂×#107	#261	1	1	yes	characteristic
184	#423	—	13	2	no	—
185	C₂×#102	—	13	2	no	—
186	#407	—	26	2	no	—
187	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
189	#335	—	13	2	no	—
190	#335	—	13	2	no	—
191	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
192	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
193	#322	—	13	2	no	—
194	C₈²	—	13	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
211	Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	Dic₁₃	—	2	1	no	—
213	Dic₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
214	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
215	Dic₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×D₈	—	13	1	no	—
219	C₂×D₈	—	13	2	no	—
220	C₂×D₈	—	13	1	no	—
221	C₂×D₈	—	26	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₄×D₄	—	13	2	no	—
231	C₄×D₄	—	13	2	no	—
232	C₄×D₄	—	13	2	no	—
233	C₄×D₄	—	13	2	no	—
234	C₄×D₄	—	26	2	no	—
235	C₄×D₄	—	26	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
239	#107	C₂×#261	1	2	yes	—
240	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
241	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
245	#102	—	13	2	no	—
246	#102	—	13	2	no	—
247	#102	—	13	2	no	—
248	#102	—	13	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
252	#97	—	13	2	no	—
253	C₄×C₈	—	13	2	no	—
254	C₄×C₈	—	13	1	no	—
255	C₄×C₈	—	13	1	no	—
256	C₄×C₈	—	13	1	no	—
257	C₄×C₈	—	13	1	no	—
258	C₄×C₈	—	13	2	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
263	D₁₃	—	4	4	no	—
264	D₁₃	—	8	2	no	—
265	C₂⁴	—	26	2	no	—
266	C₂×D₄	—	13	2	no	—
267	C₂×D₄	—	13	2	no	—
268	C₂×D₄	—	26	4	no	—
269	C₂×D₄	—	26	2	no	—
270	C₂×D₄	—	52	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	D₈	—	13	4	no	—
282	D₈	—	26	4	no	—
283	D₈	—	26	2	no	—
284	M₁₆	—	13	4	no	—
285	M₁₆	—	26	2	no	—
286	M₁₆	—	52	8	no	—
287	M₁₆	—	52	4	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	13	2	no	—
290	C₂×C₈	—	13	2	no	—
291	C₂×C₈	—	13	1	no	—
292	C₂×C₈	—	13	1	no	—
293	C₂×C₈	—	26	2	no	—
294	C₂×C₈	—	26	4	no	—
295	C₂×C₈	—	52	8	no	—
296	C₂×C₈	—	52	1	no	—
297	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
302	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
306	C₄²	—	13	1	no	—
307	C₄²	—	13	1	no	—
308	C₄²	—	13	1	no	—
309	C₄²	—	13	1	no	—
310	C₁₃	M₁₆×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂³	—	26	2	no	—
312	C₂³	—	26	2	no	—
313	C₂³	—	52	4	no	—
314	C₂³	—	52	4	no	—
315	C₂³	—	104	2	no	—
316	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
317	D₄	—	13	4	no	—
318	D₄	—	26	2	no	—
319	D₄	—	26	2	no	—
320	D₄	—	26	2	no	—
321	D₄	—	52	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	13	1	no	—
330	C₂×C₄	—	13	1	no	—
331	C₂×C₄	—	13	1	no	—
332	C₂×C₄	—	13	1	no	—
333	C₂×C₄	—	52	2	no	—
334	C₂×C₄	—	52	2	no	—
335	C₂×C₄	—	52	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	2	no	—
337	C₂×C₄	—	52	4	no	—
338	C₂×C₄	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	52	1	no	—
340	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	1	no	—
343	C₈	—	13	4	no	—
344	C₈	—	26	2	no	—
345	C₈	—	26	1	no	—
346	C₈	—	26	1	no	—
347	C₈	—	52	4	no	—
348	C₈	—	52	2	no	—
349	C₈	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	26	4	no	—
353	C₂²	—	52	2	no	—
354	C₂²	—	52	2	no	—
355	C₂²	—	52	2	no	—
356	C₂²	—	52	2	no	—
357	C₂²	—	52	2	no	—
358	C₂²	—	104	8	no	—
359	C₂²	D₈×#261	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	13	1	no	—
365	C₄	—	13	1	no	—
366	C₄	—	13	2	no	—
367	C₄	—	26	1	no	—
368	C₄	—	26	1	no	—
369	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#11719625	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	52	4	no	—
373	C₂	—	104	2	no	—
374	C₂	#13131576	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#13131616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#107	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₀₄	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#261
hypocenter	C₁₃	M₁₆×D₈
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131576	C₂	semidirect
2. #13130468	C₂	semidirect
3. #13130436	C₂	semidirect
4. #13130417	C₂	semidirect
5. #13130393	C₂	semidirect
6. #13130163	C₂	semidirect
7. C₈×#6122	C₂	semidirect
16. #11719076	C₂²	semidirect
18. #11719073	C₂²	semidirect
28. #11718256	C₂²	semidirect
29. #11718254	C₂²	semidirect
30. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₈×#1057	C₂²	semidirect
32. #11718243	C₂²	semidirect
33. #11718243	C₂²	semidirect
96. #6122	D₈	semidirect
122. D₁₀₄	M₁₆	semidirect
155. D₅₂	C₂×M₁₆	semidirect
165. #1057	C₂×D₈	semidirect
167. C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
310. C₁₃	M₁₆×D₈	semidirect
349. C₈	D₁₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131576	2
#13130468	2
#13130436	2
#13130417	2
#13130393	2
#13130163	2
C₈×#6122	2
C₂×#11718533	2
M₁₆×D₈	13