Finite Group Databasebeta

← #16796335

Subgroups — #16796335

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131673C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130472C212yesmaximal, complemented
4#13130449C212yesmaximal, complemented
5#13130437C212yesmaximal, complemented
6SD16×#1057C212yesmaximal, complemented
7#13130396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#135×Dic13C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#135C411yescharacteristic
13#41×Dic13C2211yescharacteristic
14#41×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719158C2212yes—
16Q8×#1057C2212yes—
17#11719145—22no—
18#11719145C2212yes—
19#11719144—22no—
20D4×#1057C2212yes—
21#11719130—21no—
22#11719130C2211yescharacteristic
23#11719130C2211yescharacteristic
24#11719128—21no—
25#11719125C2211yescharacteristic
26C4×#6122—21no—
27C4×#6122C2211yescharacteristic
28C2×#88110—21no—
29#11718894C411yescharacteristic
30#11718894C411yescharacteristic
31Q16×Dic13C411yescharacteristic
32Q16×Dic13C2211yescharacteristic
33SD16×Dic13C411yescharacteristic
34SD16×Dic13C411yescharacteristic
35SD16×Dic13C2211yescharacteristic
36SD16×Dic13C2211yescharacteristic
37D8×Dic13C411yescharacteristic
38D8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718767C411yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yes—
42Q8⋊#1057C2212yes—
43D4⋊#1057C2212yes—
44D4⋊#1057C2212yes—
45#11718256C2212yes—
46#11718253C2212yes—
47#1057⋊C8C2212yes—
48C8×#1057C2212yes—
49C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122—22no—
52C2×#6122D412yes—
53C22×#1057—22no—
54C13×#135—24no—
55C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
59C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
60Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
61Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
62Q8×Dic13C2311yescharacteristic
63Q8×Dic13C2311yescharacteristic
64D4×Dic13—21no—
65D4×Dic13—21no—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
69D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
70D4×Dic13C2311yescharacteristic
71D4×Dic13C2311yescharacteristic
72#88180—21no—
73#88180—21no—
74#88180C2×C411yescharacteristic
75#88180C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C22×#1055C2×C411yescharacteristic
80C22⋊#1057—21no—
81C22⋊#1057—21no—
82C22⋊#1057—21no—
83C22⋊#1057—22no—
84C22⋊#1057—22no—
85#88112—22no—
86#88112—21no—
87#88110—22no—
88#88110—21no—
89#88110—21no—
90#88110D411yescharacteristic
91#88110D411yescharacteristic
92C4⋊#1057—22no—
93C4⋊#1057C2312yes—
94C4⋊#1057C2312yes—
95C4×#1057—22no—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98#88075C2×C411yescharacteristic
99#88075C2×C411yescharacteristic
100#88075C2×C411yescharacteristic
101#88075C2×C411yescharacteristic
102#88072C2×C411yescharacteristic
103#88072C2×C411yescharacteristic
104#88072C2×C411yescharacteristic
105#88072C2×C411yescharacteristic
106#88058C2×C411yescharacteristic
107#88058C2×C411yescharacteristic
108#88057C2×C411yescharacteristic
109#88057C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113C8×Dic13C2311yescharacteristic
114#18037—131nomaximal, Sylow
115C13×#41—22no—
116C13×#41—22no—
117C13×#41—41no—
118C13×#41—41no—
119C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
120C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13#4111yescharacteristic
134#6122—24no—
135#6122—44no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057—22no—
139C2×#1057—44no—
140C2×#1057C2×D412yes—
141C2×#1057C2×D412yes—
142C13×Q16—22no—
143C13×SD16—22no—
144C13×SD16M1614yescomplemented
145C13×D8—22no—
146C2×C8×C13—22no—
147C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
148C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—21no—
150C22⋊Dic13—21no—
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—21no—
154C22⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
160C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
161C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic13#4111yescharacteristic
172C4×Dic13C2411yescharacteristic
173C2×#1055—41no—
174C2×#1055C22×C411yescharacteristic
175C2×#1055C22×C411yescharacteristic
176#2971—131no—
177#2970—131no—
178C4×#135—131no—
179#1590—132no—
180#1584—132no—
181#1581—132no—
182C8×SD16—132no—
183#1568—131no—
184#1488—131no—
185#1488—131no—
186C8×M16—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13C4×D411yescharacteristic
190Q8×C13—21no—
191Q8×C13—21no—
192Q8×C13—21no—
193Q8×C13C2×M1612yes—
194D4×C13—21no—
195D4×C13—21no—
196D4×C13—21no—
197D4×C13—42no—
198D4×C13—42no—
199D4×C13C2×M1612yes—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—42no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—81no—
218C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
219C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
222#1057—22no—
223#1057—42no—
224#1057—42no—
225#1057—42no—
226#1057#13514yescomplemented
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×M1612yes—
229#1055—21no—
230#1055—21no—
231C2×#135#26111yescharacteristic
232C4×#41—131no—
233C4×#41—131no—
234#446—132no—
235C8×Q8—132no—
236C4×Q16—131no—
237C4×Q16—131no—
238C4×SD16—131no—
239C4×SD16—131no—
240C4×SD16—131no—
241C4×SD16—131no—
242C4×D8—131no—
243C4×D8—131no—
244#436—132no—
245#436—262no—
246#435—262no—
247C8×D4—132no—
248#432—131no—
249#432—131no—
250#432—261no—
251#432—261no—
252#431—131no—
253#427—131no—
254#416—131no—
255#416—131no—
256C4×M16—131no—
257C4×M16—261no—
258C2×#97—261no—
259C2×C4×C8—131no—
260#335—132no—
261#334—132no—
262Q8⋊C8—132no—
263Q8⋊C8—132no—
264D4⋊C8—132no—
265D4⋊C8—132no—
266#322—132no—
267C82—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—22no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
278C4×C13—21no—
279C4×C13—22no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13C22×M1611yescharacteristic
282C4×C13#56811yescharacteristic
283Dic13—21no—
284Dic13—21no—
285Dic13—21no—
286Dic13—41no—
287Dic13—41no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13C2×#13512yes—
291C2×#41C2×#26111yescharacteristic
292C2×#41C2×#26111yescharacteristic
293#135—24no—
294C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
295C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
296C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
297C2×D8C2×#26111yescharacteristic
298C2×M16—132no—
299C2×M16—262no—
300C22×C8—131no—
301C22×C8—262no—
302C22×C8C2×#26111yescharacteristic
303C4×Q8—131no—
304C4×Q8—131no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—131no—
307C4×D4—131no—
308C4×D4—131no—
309C4×D4—131no—
310C4×D4—131no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315#117—131no—
316#117—131no—
317#117—261no—
318#117—261no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42—261no—
322#107—131no—
323#107—131no—
324#106—131no—
325#106—131no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—132no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—262no—
330C4⋊C8—262no—
331#103—131no—
332#103—131no—
333#103—131no—
334#103—131no—
335#102—131no—
336#102—131no—
337#102—131no—
338#102—131no—
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—131no—
345#97—131no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348#97—262no—
349C4×C8—132no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—132no—
355C4×C8—262no—
356C2×C13—41no—
357C2×C13—42no—
358C2×C13—81no—
359C2×C13D4×M1611yescharacteristic
360C2×C13C4×#13511yescharacteristic
361C2×C13#295711yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
367C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C22×#26111yescharacteristic
371C2×D4C22×#26111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4C22×#26111yescharacteristic
381Q16—22no—
382SD16—22no—
383SD16#612214yescomplemented
384D8—22no—
385M16—264no—
386M16—524no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—132no—
389C2×C8—132no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—524no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8C22×#26111yescharacteristic
398C2×C8C22×#26111yescharacteristic
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—131no—
402C4⋊C4—131no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C22⋊C4—261no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C42—131no—
414C42—131no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—261no—
418C42—261no—
419C42—261no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C13#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23D4×#26111yescharacteristic
427Q8—21no—
428Q8—21no—
429Q8—21no—
430Q8C2×#612212yes—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4C2×#612212yes—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1041no—
457C2×C4D4×#26111yescharacteristic
458C2×C4C23×#26111yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—134no—
461C8—262no—
462C8—261no—
463C8—261no—
464C8—522no—
465C8—522no—
466C8—522no—
467C8C2×#612212yes—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22C2×D4×#26111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—132no—
482C4—261no—
483C4—261no—
484C4—261no—
485C4—521no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4—521no—
489C4#1171962111yescharacteristic
490C4C22×#612211yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—42no—
493C2—81no—
494C2D4×#612211yescharacteristic
495C2#135×#26111yescharacteristic
496C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#135C4
socleC22×C13C2×C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#135#261
hypocenterC13#18037
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131682C2semidirect
2. #13131673C2semidirect
3. #13130472C2semidirect
4. #13130449C2semidirect
5. #13130437C2semidirect
6. SD16×#1057C2semidirect
7. #13130396C2semidirect
8. #13130167C2semidirect
9. #13130167C2semidirect
10. C8×#6122C2semidirect
144. C13×SD16M16semidirect
226. #1057#135semidirect
383. SD16#6122semidirect
423. C13#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316822
#131316732
#131304722
#131304492
#131304372
SD16×#10572
#131303962
#131301672
C8×#61222
#135×Dic132
#1803713