Finite Group Databasebeta

← #16796338

Subgroups — #16796338

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130473C212yesmaximal, complemented
4#13130448C212yesmaximal, complemented
5#13130437C212yesmaximal, complemented
6#13130419C212yesmaximal, complemented
7#13130399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88166C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88166C411yescharacteristic
13C4×#6129C2211yescharacteristic
14C4×#6129C2211yescharacteristic
15#11719145C2212yes—
16D4×#1057C2212yes—
17#11719130—21no—
18#11719128—21no—
19C4×#6122—21no—
20C2×#88110—21no—
21#11719080C2212yes—
22#11719074C2212yes—
23#11719066—22no—
24#11719064—22no—
25#11719054C2211yescharacteristic
26#11719054C2211yescharacteristic
27#11719051C2211yescharacteristic
28C4×#6118C2211yescharacteristic
29C4×C13×D8C411yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C4×#6105C411yescharacteristic
32C4×#6105C411yescharacteristic
33#11718541C411yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718433C411yescharacteristic
36#11718433C411yescharacteristic
37#11718419C2211yescharacteristic
38#11718419C2211yescharacteristic
39C4×Dic52C411yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41D4⋊#1057C2212yes—
42D4⋊#1057C2212yes—
43#11718256C2212yes—
44#11718255C2212yes—
45#1057⋊C8C2212yes—
46C8×#1057C2212yes—
47#11718244C2212yes—
48#11718244C2212yes—
49C2×#6129C2×C411yescharacteristic
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122—22no—
52C22×#1057—22no—
53C2×#6118D412yes—
54C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
57D4×Dic13C2311yescharacteristic
58D4×Dic13C2311yescharacteristic
59C2×#6105C2×C411yescharacteristic
60C2×#6105C2×C411yescharacteristic
61C4×C22⋊D13—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65#88166—24no—
66C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
69#88146C2×C411yescharacteristic
70#88146C2×C411yescharacteristic
71#88141C2311yescharacteristic
72#88141C2311yescharacteristic
73#88135—21no—
74#88135—21no—
75#88131—21no—
76#88131—21no—
77C42×D13C2311yescharacteristic
78C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
79C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
80C22⋊#1057—22no—
81C22⋊#1057—22no—
82#88112—22no—
83#88111—21no—
84#88111—21no—
85#88111—21no—
86#88110—22no—
87#88110—21no—
88#88110—21no—
89#88110D411yescharacteristic
90#88110D411yescharacteristic
91C4⋊#1057—22no—
92C4⋊#1057—21no—
93C4⋊#1057C2312yes—
94C4⋊#1057C2312yes—
95C4×#1057—22no—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#107C2×C411yescharacteristic
99C13×#102C2×C411yescharacteristic
100C13×#102C2×C411yescharacteristic
101C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
102#88072C2×C411yescharacteristic
103#88072C2×C411yescharacteristic
104#88058C2×C411yescharacteristic
105#88056C2×C411yescharacteristic
106#88056C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109#88050C2×C411yescharacteristic
110#88050C2×C411yescharacteristic
111#88048C2×C411yescharacteristic
112#88048C2×C411yescharacteristic
113C4×#1055C2×C411yescharacteristic
114#18037—131nomaximal, Sylow
115C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C2×C22⋊D13—21no—
120C2×C22⋊D13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125#6129—22no—
126#6129—22no—
127#6129—41no—
128#6129—41no—
129C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13#4111yescharacteristic
132C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134#6122—44no—
135C2×#1057—22no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057—44no—
139C2×#1057C2×D412yes—
140C2×#1057C2×D412yes—
141#6118—24no—
142C13×D8—22no—
143C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
147C13×C22⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—21no—
149C42×C13C22×C411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—21no—
151C22⋊Dic13—21no—
152#6105—22no—
153#6105M1614yescomplemented
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
157C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161#6101—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13#4111yescharacteristic
170C4×Dic13C2411yescharacteristic
171C2×#1055C22×C411yescharacteristic
172C2×#1055C22×C411yescharacteristic
173Dic52—22no—
174C8×D13—22no—
175C8×D13—41no—
176#2971—131no—
177#2970—131no—
178C4×#135—131no—
179#1590—132no—
180#1584—132no—
181#1581—132no—
182C8×SD16—132no—
183#1568—131no—
184#1488—131no—
185#1488—131no—
186C8×M16—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C22×D13C4×D411yescharacteristic
190D4×C13—21no—
191D4×C13—21no—
192D4×C13—21no—
193D4×C13C2×M1612yes—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—81no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
201C22⋊D13—42no—
202C22⋊D13—42no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
212C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
214C4×D13—21no—
215C4×D13—21no—
216C4×D13—22no—
217C4×D13—41no—
218Dic26—21no—
219Dic26—21no—
220Dic26—21no—
221Dic26C2×M1612yes—
222#1057—22no—
223#1057—42no—
224#1057—42no—
225#1057—42no—
226#1057#13514yescomplemented
227C8×C13—21no—
228C8×C13—21no—
229#1055—21no—
230#1055C2×M1612yes—
231C2×#135—131no—
232C4×#41—131no—
233C4×#41—131no—
234#446—132no—
235C8×Q8—132no—
236C4×Q16—131no—
237C4×Q16—131no—
238C4×SD16—131no—
239C4×SD16—131no—
240C4×SD16—131no—
241C4×SD16—131no—
242C4×D8—131no—
243C4×D8#26111yescharacteristic
244#436—132no—
245#436—262no—
246#435—262no—
247C8×D4—132no—
248#432—131no—
249#432—131no—
250#432—261no—
251#432—261no—
252#431—131no—
253#427—131no—
254#416—131no—
255#416—131no—
256C4×M16—131no—
257C4×M16—261no—
258C2×#97—261no—
259C2×C4×C8—131no—
260#335—132no—
261#334—132no—
262Q8⋊C8—132no—
263Q8⋊C8—132no—
264D4⋊C8—132no—
265D4⋊C8—132no—
266#322—132no—
267C82—132no—
268C22×C13—22no—
269C22×C13—41no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—41no—
274C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13C22×M1611yescharacteristic
283C4×C13#56811yescharacteristic
284Dic13—22no—
285Dic13—21no—
286Dic13—21no—
287Dic13—41no—
288Dic13—41no—
289Dic13—41no—
290Dic13C2×#13512yes—
291C2×#41—131no—
292C2×#41—131no—
293#135—264no—
294C2×Q16—131no—
295C2×SD16—131no—
296C2×SD16—131no—
297C2×D8C2×#26111yescharacteristic
298C2×M16—132no—
299C2×M16—262no—
300C22×C8—131no—
301C22×C8—131no—
302C22×C8—262no—
303C4×Q8—131no—
304C4×Q8—131no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—131no—
307C4×D4—131no—
308C4×D4—131no—
309C4×D4—261no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4C2×#26111yescharacteristic
314C4×D4C2×#26111yescharacteristic
315#117—131no—
316#117—131no—
317#117—261no—
318#117—261no—
319C2×C42—131no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42—261no—
322#107—131no—
323#107C2×#26111yescharacteristic
324#106—131no—
325#106—131no—
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—132no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—262no—
330C4⋊C8—262no—
331#103—131no—
332#103—131no—
333#103—131no—
334#103—131no—
335#102—131no—
336#102—131no—
337#102C2×#26111yescharacteristic
338#102C2×#26111yescharacteristic
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—131no—
345#97—131no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348#97—262no—
349C4×C8—132no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—132no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—262no—
355C4×C8C2×#26111yescharacteristic
356C2×C13—42no—
357C2×C13—81no—
358C2×C13D4×M1611yescharacteristic
359C2×C13C4×#13511yescharacteristic
360C2×C13#295711yescharacteristic
361D13—41no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364#41—521no—
365#41—521no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—131no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4C22×#26111yescharacteristic
371C2×D4C22×#26111yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381Q16—262no—
382SD16—134no—
383SD16—262no—
384D8—22no—
385M16—264no—
386M16—524no—
387C2×C8—132no—
388C2×C8—131no—
389C2×C8—132no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—524no—
397C2×C8C22×#26111yescharacteristic
398C2×C8C22×#26111yescharacteristic
399C4⋊C4—131no—
400C4⋊C4—131no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
406C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C42—131no—
414C42—131no—
415C42—131no—
416C42—261no—
417C42—261no—
418C42—261no—
419C42—261no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42C22×#26111yescharacteristic
423C13#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—131no—
427Q8—132no—
428Q8—261no—
429Q8—261no—
430Q8—261no—
431D4—21no—
432D4—21no—
433D4—21no—
434D4—522no—
435D4—522no—
436D4D13⋊M1612yes—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—131no—
442C2×C4—131no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—261no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—522no—
456C2×C4D4×#26111yescharacteristic
457C2×C4D4×#26111yescharacteristic
458C2×C4C23×#26111yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—134no—
462C8—132no—
463C8—262no—
464C8—261no—
465C8—522no—
466C8—522no—
467C8—522no—
468C22—22no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—261no—
475C22—261no—
476C22—261no—
477C22C2×D4×#26111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—132no—
483C4—261no—
484C4—262no—
485C4—261no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4—521no—
489C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
490C4#1171962911yescharacteristic
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—521no—
494C2#1313157511yescharacteristic
495C2#135×#26111yescharacteristic
496C2#1313161211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88166C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#18037
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131681C2semidirect
2. #13131674C2semidirect
3. #13130473C2semidirect
4. #13130448C2semidirect
5. #13130437C2semidirect
6. #13130419C2semidirect
7. #13130399C2semidirect
8. #13130168C2semidirect
9. #13130168C2semidirect
10. C8×#6118C2semidirect
153. #6105M16semidirect
226. #1057#135semidirect
423. C13#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316812
#131316742
#131304732
#131304482
#131304372
#131304192
#131303992
#131301682
C8×#61182
C4×#881662
#1803713