Finite Group Databasebeta

← #16796341

Subgroups — #16796341

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130471C212yesmaximal, complemented
4#13130448C212yesmaximal, complemented
5#13130436C212yesmaximal, complemented
6#13130421C212yesmaximal, complemented
7#13130396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13123607C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88158C411yescharacteristic
13#11719227C2211yescharacteristic
14#11719227C2211yescharacteristic
15#11719130C2211yescharacteristic
16#11719130C2211yescharacteristic
17#11719125C2211yescharacteristic
18C4×#6122C2211yescharacteristic
19#11719080C2212yes—
20#11719076C2212yes—
21#11719074C2212yes—
22#11719073C2212yes—
23#11719066—22no—
24#11719065—22no—
25#11719055—21no—
26#11719054—21no—
27C4×#6118—21no—
28#11719047—21no—
29C13×#427C411yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718663C411yescharacteristic
32#11718663C411yescharacteristic
33#11718534C411yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718533C411yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718513C411yescharacteristic
38#11718513C411yescharacteristic
39#11718513C2211yescharacteristic
40#11718513C2211yescharacteristic
41#11718256C2212yes—
42#11718253C2212yes—
43#1057⋊C8C2212yes—
44C8×#1057C2212yes—
45#11718244C2212yes—
46#11718244C2212yes—
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×#6127C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122D412yes—
52C2×#6118—22no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
55C13×#117C2×C411yescharacteristic
56C13×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
58C22×#1055C2×C411yescharacteristic
59C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
60#88158—24no—
61C2×D104C2×C411yescharacteristic
62C2×#6095C2×C411yescharacteristic
63C2×#6095C2×C411yescharacteristic
64#88147C2×C411yescharacteristic
65#88147C2×C411yescharacteristic
66#88147C2311yescharacteristic
67#88147C2311yescharacteristic
68#88141C2×C411yescharacteristic
69#88141C2×C411yescharacteristic
70#88141C2311yescharacteristic
71#88141C2311yescharacteristic
72#88135—21no—
73#88135—21no—
74#88135—21no—
75#88135—21no—
76#88126—21no—
77#88126—21no—
78C42×D13—21no—
79C42×D13—21no—
80C22⋊#1057—21no—
81C22⋊#1057—21no—
82C22⋊#1057—21no—
83#88112—22no—
84#88112—21no—
85#88111—22no—
86#88111—22no—
87#88110—22no—
88#88110—21no—
89#88110—21no—
90#88110D411yescharacteristic
91#88110D411yescharacteristic
92C4⋊#1057—22no—
93C4⋊#1057C2312yes—
94C4⋊#1057C2312yes—
95C4×#1057—22no—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#107C2×C411yescharacteristic
99C13×#107C2×C411yescharacteristic
100C13×#106C2×C411yescharacteristic
101C13×#106C2×C411yescharacteristic
102C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106#88050C2×C411yescharacteristic
107#88050C2×C411yescharacteristic
108#88050C2×C411yescharacteristic
109#88050C2×C411yescharacteristic
110#88049C2×C411yescharacteristic
111#88049C2×C411yescharacteristic
112#88049C2×C411yescharacteristic
113#88049C2×C411yescharacteristic
114#18037—131nomaximal, Sylow
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—21no—
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13#4111yescharacteristic
120#6127—22no—
121#6127—22no—
122#6127—41no—
123#6127—41no—
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×D52C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134#6122—24no—
135C2×#1057—22no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057C2×D412yes—
139C2×#1057C2×D412yes—
140#6118—44no—
141D13⋊C8—44no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
145C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
146C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
149C13×C22⋊C4—21no—
150C13×C22⋊C4—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13—21no—
153#6103—21no—
154#6103—21no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6101—21no—
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161C4×Dic13—21no—
162C4×Dic13—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
166C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic13#4111yescharacteristic
168C4×Dic13C2411yescharacteristic
169C2×#1055—41no—
170C2×#1055C22×C411yescharacteristic
171C2×#1055C22×C411yescharacteristic
172Dic52—22no—
173D104—22no—
174#6095—22no—
175#6095M1614yescomplemented
176#2971—131no—
177#2970—131no—
178C4×#135—131no—
179#1590—132no—
180#1584—132no—
181#1581—132no—
182C8×SD16—132no—
183#1568—131no—
184#1488—131no—
185#1488—131no—
186C8×M16—131no—
187C23×C13C4×D411yescharacteristic
188C22×D13—21no—
189C22×D13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
198C22⋊D13—42no—
199C22⋊D13—42no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
205C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
206C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
207C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
208D52—21no—
209D52—21no—
210D52—21no—
211D52C2×M1612yes—
212C4×D13—42no—
213C4×D13—42no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—81no—
217C4×D13—81no—
218Dic26—21no—
219Dic26—21no—
220Dic26—21no—
221Dic26C2×M1612yes—
222#1057—22no—
223#1057—42no—
224#1057—42no—
225#1057—42no—
226#1057#13514yescomplemented
227C8×C13—21no—
228C8×C13C2×M1612yes—
229#1055—21no—
230#1055—21no—
231C2×#135—131no—
232C4×#41—131no—
233C4×#41—131no—
234#446—132no—
235C8×Q8—132no—
236C4×Q16—131no—
237C4×Q16—131no—
238C4×SD16—131no—
239C4×SD16—131no—
240C4×SD16—131no—
241C4×SD16—131no—
242C4×D8—131no—
243C4×D8—131no—
244#436—132no—
245#436—262no—
246#435—262no—
247C8×D4—132no—
248#432—131no—
249#432—131no—
250#432—261no—
251#432—261no—
252#431—131no—
253#427#26111yescharacteristic
254#416—131no—
255#416—131no—
256C4×M16—131no—
257C4×M16—261no—
258C2×#97—261no—
259C2×C4×C8—131no—
260#335—132no—
261#334—132no—
262Q8⋊C8—132no—
263Q8⋊C8—132no—
264D4⋊C8—132no—
265D4⋊C8—132no—
266#322—132no—
267C82—132no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
272C2×D13—22no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—41no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—41no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13C22×M1611yescharacteristic
284C4×C13#56811yescharacteristic
285Dic13—22no—
286Dic13—21no—
287Dic13—21no—
288Dic13—21no—
289Dic13—41no—
290Dic13C2×#13512yes—
291C2×#41—131no—
292C2×#41—131no—
293#135—264no—
294C2×Q16—131no—
295C2×SD16—131no—
296C2×SD16—131no—
297C2×D8—131no—
298C2×M16—132no—
299C2×M16—262no—
300C22×C8—131no—
301C22×C8—262no—
302C22×C8C2×#26111yescharacteristic
303C4×Q8—131no—
304C4×Q8—131no—
305C4×Q8—131no—
306C4×Q8—131no—
307C4×D4—131no—
308C4×D4—131no—
309C4×D4—131no—
310C4×D4—131no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—261no—
313C4×D4—261no—
314C4×D4—261no—
315#117—261no—
316#117—261no—
317#117C2×#26111yescharacteristic
318#117C2×#26111yescharacteristic
319C2×C42—131no—
320C2×C42—261no—
321C2×C42—261no—
322#107C2×#26111yescharacteristic
323#107C2×#26111yescharacteristic
324#106C2×#26111yescharacteristic
325#106C2×#26111yescharacteristic
326C4⋊C8—132no—
327C4⋊C8—132no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—262no—
330C4⋊C8—262no—
331#103—131no—
332#103—131no—
333#103—131no—
334#103—131no—
335#102—131no—
336#102—131no—
337#102—131no—
338#102—131no—
339C22⋊C8—262no—
340C22⋊C8—262no—
341C22⋊C8—261no—
342C22⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—131no—
345#97—131no—
346#97—261no—
347#97—261no—
348#97—262no—
349C4×C8—132no—
350C4×C8—131no—
351C4×C8—131no—
352C4×C8—131no—
353C4×C8—131no—
354C4×C8—132no—
355C4×C8—262no—
356C2×C13—41no—
357C2×C13D4×M1611yescharacteristic
358C2×C13C4×#13511yescharacteristic
359C2×C13#295711yescharacteristic
360D13—42no—
361D13—81no—
362#41—262no—
363#41—262no—
364#41—521no—
365#41—521no—
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—131no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—131no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4C22×#26111yescharacteristic
381Q16—262no—
382SD16—134no—
383SD16—262no—
384D8—262no—
385M16—264no—
386M16—524no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—132no—
389C2×C8—132no—
390C2×C8—131no—
391C2×C8—131no—
392C2×C8—262no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—262no—
395C2×C8—524no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8C22×#26111yescharacteristic
398C2×C8C22×#26111yescharacteristic
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
404C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
405C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
406C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—131no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C42—261no—
420C42—261no—
421C42—261no—
422C42—261no—
423C13#1803711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—261no—
425C23—261no—
426C23D4×#26111yescharacteristic
427Q8—132no—
428Q8—261no—
429Q8—261no—
430Q8—261no—
431D4—132no—
432D4—261no—
433D4—261no—
434D4—261no—
435D4—522no—
436D4—522no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—131no—
444C2×C4—131no—
445C2×C4—131no—
446C2×C4—131no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—521no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4—1041no—
457C2×C4D4×#26111yescharacteristic
458C2×C4C23×#26111yescharacteristic
459C8—21no—
460C8—134no—
461C8—262no—
462C8—261no—
463C8—261no—
464C8—522no—
465C8—522no—
466C8—522no—
467C8D13⋊M1612yes—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—262no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—521no—
476C22—521no—
477C22C2×D4×#26111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—132no—
484C4—262no—
485C4—261no—
486C4—261no—
487C4—261no—
488C4—521no—
489C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
490C4#1171962511yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—522no—
493C2—1041no—
494C2#1313157611yescharacteristic
495C2#135×#26111yescharacteristic
496C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#427C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88158C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#427#261
hypocenterC13#18037
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131679C2semidirect
2. #13131677C2semidirect
3. #13130471C2semidirect
4. #13130448C2semidirect
5. #13130436C2semidirect
6. #13130421C2semidirect
7. #13130396C2semidirect
8. #13130169C2semidirect
9. #13130169C2semidirect
10. C8×#6122C2semidirect
175. #6095M16semidirect
226. #1057#135semidirect
423. C13#18037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316792
#131316772
#131304712
#131304482
#131304362
#131304212
#131303962
#131301692
C8×#61222
#131236072
#1803713