Subgroups — #16796383

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#6122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6122	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719169	—	2	2	no	—
13	#11719145	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11719144	—	2	4	no	—
15	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88072	C₄	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718255	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718253	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718251	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#6122	—	2	2	no	—
37	C₂×#6122	—	2	4	no	—
38	C₂×#6122	—	4	8	no	—
39	C₂×#6122	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
41	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
57	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
59	#88112	—	2	2	no	—
60	#88112	—	2	1	no	—
61	#88110	D₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#18044	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	#6122	—	2	4	no	—
94	#6122	—	4	8	no	—
95	#6122	—	4	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	—	4	8	no	—
99	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
101	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
102	C₁₃×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#1055	—	4	1	no	—
118	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
121	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
122	#1594	—	13	2	no	—
123	#1586	—	13	4	no	—
124	#1580	—	13	2	no	—
125	#1566	—	13	1	no	—
126	#1486	—	13	2	no	—
127	#1451	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	#1057	—	2	4	no	—
159	#1057	—	4	2	no	—
160	#1057	—	4	4	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
163	#1055	—	2	1	no	—
164	#1055	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈	#261	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
168	C₄×D₈	—	13	1	no	—
169	C₄×D₈	—	13	2	no	—
170	C₄×D₈	—	13	1	no	—
171	C₄×D₈	—	13	2	no	—
172	C₄×D₈	—	13	1	no	—
173	C₄×D₈	—	13	1	no	—
174	#436	—	13	4	no	—
175	#435	—	26	4	no	—
176	C₈×D₄	—	13	4	no	—
177	#431	—	13	1	no	—
178	C₂×#107	—	13	1	no	—
179	#423	—	13	2	no	—
180	C₂×#102	—	13	2	no	—
181	#407	—	26	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
184	#334	—	13	2	no	—
185	#334	—	13	2	no	—
186	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
187	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
188	#322	—	13	2	no	—
189	#322	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
199	C₂²×C₁₃	#442	1	2	yes	—
200	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
204	Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	Dic₁₃	—	4	2	no	—
207	Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃	#442	1	2	yes	—
209	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	4	no	—
213	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
214	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄	—	13	2	no	—
224	C₄×D₄	—	13	2	no	—
225	C₄×D₄	—	13	2	no	—
226	C₄×D₄	—	13	2	no	—
227	C₄×D₄	—	26	2	no	—
228	C₄×D₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	#107	—	13	2	no	—
233	#107	—	13	1	no	—
234	#107	—	13	1	no	—
235	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
238	#102	—	13	2	no	—
239	#102	—	13	2	no	—
240	#102	—	13	2	no	—
241	#102	—	13	2	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
245	#97	—	13	2	no	—
246	C₄×C₈	—	13	2	no	—
247	C₄×C₈	—	13	1	no	—
248	C₄×C₈	—	13	1	no	—
249	C₄×C₈	—	13	1	no	—
250	C₄×C₈	—	13	1	no	—
251	C₄×C₈	—	13	2	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
255	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
258	C₂⁴	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
263	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
274	D₈	—	2	4	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	#6122	1	4	yes	complemented
277	M₁₆	—	26	4	no	—
278	M₁₆	—	52	8	no	—
279	M₁₆	—	52	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	13	4	no	—
282	C₂×C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×C₈	—	13	1	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	52	1	no	—
287	C₂×C₈	—	52	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	—	13	1	no	—
301	C₁₃	#18044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	2	2	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	C₂×#6122	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	13	1	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	2	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	2	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	4	no	—
328	C₂×C₄	—	52	1	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	26	4	no	—
334	C₈	—	26	1	no	—
335	C₈	—	26	1	no	—
336	C₈	—	52	4	no	—
337	C₈	—	52	2	no	—
338	C₈	C₂×#6122	1	2	yes	complemented
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	#11719102	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	13	2	no	—
352	C₄	—	13	2	no	—
353	C₄	—	26	1	no	—
354	C₄	—	26	1	no	—
355	C₄	—	52	2	no	—
356	C₄	—	52	2	no	—
357	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
358	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	4	4	no	—
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	D₄×#6122	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11719102	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13131612	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#18044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#6122	C₂	semidirect
2. #13130486	C₂	semidirect
3. #13130457	C₂	semidirect
4. #13130432	C₂	semidirect
5. #13130390	C₂	semidirect
6. #13130161	C₂	semidirect
7. #13130045	C₂	semidirect
13. #11719145	C₂²	semidirect
15. D₄×#1057	C₂²	semidirect
28. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
30. #11718255	C₂²	semidirect
31. #11718253	C₂²	semidirect
32. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #11718251	C₂²	semidirect
102. C₁₃×D₈	M₁₆	semidirect
138. D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
162. C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
276. D₈	#6122	semidirect
301. C₁₃	#18044	semidirect
312. D₄	C₂×#6122	semidirect
338. C₈	C₂×#6122	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#6122	2
#13130486	2
#13130457	2
#13130432	2
#13130390	2
#13130161	2
#13130045	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
#18044	13