Subgroups — #16796384

Order 3328.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#6118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	—	2	2	no	—
10	C₂×D₈×D₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11719127	—	2	2	no	—
14	#11719076	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11719064	—	2	4	no	—
16	#11719052	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719051	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#6104	C₄	1	2	yes	—
22	D₁₃×#107	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₁₃×#102	C₄	1	2	yes	—
25	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×D₁₀₄	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#11718253	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11718253	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718251	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718243	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×D₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
37	C₂×#6118	—	2	2	no	—
38	C₂×#6118	—	2	4	no	—
39	C₂×#6118	—	4	8	no	—
40	C₂×#6118	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
46	D₈×D₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#88147	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#88135	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
57	#88111	—	2	1	no	—
58	#88111	—	2	4	no	—
59	#88110	D₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#1057	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#18044	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	4	8	no	—
96	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	#6118	—	2	4	no	—
98	#6118	—	4	8	no	—
99	#6118	—	4	4	no	—
100	C₁₃×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	#6104	—	2	4	no	—
108	#6103	—	2	2	no	—
109	#6103	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#6101	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	D₁₀₄	—	2	2	no	—
118	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
121	D₄×M₁₆	—	13	2	no	—
122	#1594	—	13	2	no	—
123	#1586	—	13	4	no	—
124	#1580	—	13	2	no	—
125	#1566	—	13	1	no	—
126	#1486	—	13	2	no	—
127	#1451	—	13	1	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
133	C₂²×D₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	D₅₂	—	2	2	no	—
149	D₅₂	—	2	2	no	—
150	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
151	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
153	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
158	#1057	—	2	4	no	—
159	#1057	—	4	2	no	—
160	#1057	—	4	4	no	—
161	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
163	#1055	—	2	1	no	—
164	#1055	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
168	C₄×D₈	—	13	1	no	—
169	C₄×D₈	—	13	2	no	—
170	C₄×D₈	—	13	1	no	—
171	C₄×D₈	—	13	2	no	—
172	C₄×D₈	—	13	1	no	—
173	C₄×D₈	#261	1	1	yes	characteristic
174	#436	—	13	4	no	—
175	#435	—	26	4	no	—
176	C₈×D₄	—	13	4	no	—
177	#431	—	13	1	no	—
178	C₂×#107	—	13	1	no	—
179	#423	—	13	2	no	—
180	C₂×#102	—	13	2	no	—
181	#407	—	26	2	no	—
182	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
184	#334	—	13	2	no	—
185	#334	—	13	2	no	—
186	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
187	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
188	#322	—	13	2	no	—
189	#322	—	13	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
199	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
200	C₂×D₁₃	#442	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₁₃	#442	1	2	yes	—
204	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
206	Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	Dic₁₃	—	2	1	no	—
208	Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
212	C₂×D₈	—	13	2	no	—
213	C₂×D₈	—	13	1	no	—
214	C₂×D₈	—	26	4	no	—
215	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	52	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
223	C₄×D₄	—	13	2	no	—
224	C₄×D₄	—	13	2	no	—
225	C₄×D₄	—	13	2	no	—
226	C₄×D₄	—	26	2	no	—
227	C₄×D₄	—	26	2	no	—
228	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	#107	—	13	1	no	—
233	#107	—	13	2	no	—
234	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
238	#102	—	13	2	no	—
239	#102	—	13	2	no	—
240	#102	—	13	2	no	—
241	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
245	#97	—	13	2	no	—
246	C₄×C₈	—	13	2	no	—
247	C₄×C₈	—	13	1	no	—
248	C₄×C₈	—	13	1	no	—
249	C₄×C₈	—	13	2	no	—
250	C₄×C₈	—	13	1	no	—
251	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
256	D₁₃	—	2	2	no	—
257	D₁₃	—	8	2	no	—
258	C₂⁴	—	26	2	no	—
259	C₂×D₄	—	13	2	no	—
260	C₂×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×D₄	—	26	4	no	—
262	C₂×D₄	—	52	2	no	—
263	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
274	D₈	—	26	4	no	—
275	D₈	—	26	2	no	—
276	D₈	#6118	1	4	yes	complemented
277	M₁₆	—	26	4	no	—
278	M₁₆	—	52	8	no	—
279	M₁₆	—	52	4	no	—
280	C₂×C₈	—	13	4	no	—
281	C₂×C₈	—	13	1	no	—
282	C₂×C₈	—	13	1	no	—
283	C₂×C₈	—	26	2	no	—
284	C₂×C₈	—	26	2	no	—
285	C₂×C₈	—	26	4	no	—
286	C₂×C₈	—	52	1	no	—
287	C₂×C₈	—	52	8	no	—
288	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	13	1	no	—
298	C₄²	—	13	1	no	—
299	C₄²	—	13	1	no	—
300	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₁₃	#18044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	13	1	no	—
304	C₂³	—	26	2	no	—
305	C₂³	—	52	4	no	—
306	C₂³	—	52	4	no	—
307	C₂³	—	104	2	no	—
308	D₄	—	2	2	no	—
309	D₄	—	26	2	no	—
310	D₄	—	26	2	no	—
311	D₄	—	52	4	no	—
312	D₄	C₂×#6118	1	4	yes	complemented
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	1	no	—
318	C₂×C₄	—	13	1	no	—
319	C₂×C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×C₄	—	26	1	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	52	1	no	—
323	C₂×C₄	—	52	2	no	—
324	C₂×C₄	—	52	2	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	—	52	2	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	26	4	no	—
334	C₈	—	26	1	no	—
335	C₈	—	26	1	no	—
336	C₈	—	52	4	no	—
337	C₈	—	52	2	no	—
338	C₈	C₂×#6118	1	2	yes	complemented
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	13	2	no	—
343	C₂²	—	26	1	no	—
344	C₂²	—	26	1	no	—
345	C₂²	—	52	2	no	—
346	C₂²	—	52	2	no	—
347	C₂²	—	52	2	no	—
348	C₂²	—	104	8	no	—
349	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	13	2	no	—
353	C₄	—	26	1	no	—
354	C₄	—	26	1	no	—
355	C₄	—	52	2	no	—
356	C₄	#11719102	1	2	yes	—
357	C₄	C₂²×#6118	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#11719629	1	1	yes	characteristic
359	C₂	—	4	4	no	—
360	C₂	—	26	2	no	—
361	C₂	—	104	2	no	—
362	C₂	D₄×#6118	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11719102	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13131615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#18044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×#6118	C₂	semidirect
2. #13130485	C₂	semidirect
3. #13130455	C₂	semidirect
4. #13130432	C₂	semidirect
5. #13130391	C₂	semidirect
6. #13130162	C₂	semidirect
7. #13130046	C₂	semidirect
12. D₄×#1057	C₂²	semidirect
14. #11719076	C₂²	semidirect
28. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
29. #11718253	C₂²	semidirect
30. #11718253	C₂²	semidirect
31. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #11718251	C₂²	semidirect
33. #11718243	C₂²	semidirect
100. C₁₃×D₈	M₁₆	semidirect
135. D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
162. C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	semidirect
276. D₈	#6118	semidirect
301. C₁₃	#18044	semidirect
312. D₄	C₂×#6118	semidirect
338. C₈	C₂×#6118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#6118	2
#13130485	2
#13130455	2
#13130432	2
#13130391	2
#13130162	2
#13130046	2
C₄×D₈×D₁₃	2
#18044	13