Finite Group Databasebeta

← #16796399

Subgroups — #16796399

Order 3328.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130175C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130173C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123640C211yesmaximal, characteristic
16C22×#6122—21no—
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×#88186C411yescharacteristic
19#11719227C2211yescharacteristic
20#11719169—21no—
21#11719145C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719144—21no—
24#11719144—21no—
25D4×#1057C2211yescharacteristic
26D4×#1057C2211yescharacteristic
27#11719130C2211yescharacteristic
28#11719129C2211yescharacteristic
29C4×#6122C2211yescharacteristic
30C4×#6122C2211yescharacteristic
31#11719080C2211yescharacteristic, complemented
32#11719080C2211yescharacteristic, complemented
33#11719073C2211yescharacteristic, complemented
34#11719073C2211yescharacteristic, complemented
35#11719065—21no—
36#11719065—21no—
37#11719054—21no—
38#11719047—21no—
39C13×#418C411yescharacteristic
40#11718794C411yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718656C411yescharacteristic
43#11718446C411yescharacteristic
44#11718446C411yescharacteristic
45#11718419C2211yescharacteristic
46#11718419C2211yescharacteristic
47#11718418C411yescharacteristic
48#11718418C411yescharacteristic
49#11718417C2211yescharacteristic
50#11718417C2211yescharacteristic
51D4⋊#1057C2211yescharacteristic
52D4⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic, complemented
56#11718255C2211yescharacteristic, complemented
57#11718254C2211yescharacteristic, complemented
58#11718253C2211yescharacteristic, complemented
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#11718251C2211yescharacteristic, complemented
62C8×#1057C2211yescharacteristic, complemented
63#11718244C2211yescharacteristic, complemented
64#11718244C2211yescharacteristic, complemented
65#11718243C2211yescharacteristic, complemented
66#11718243C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
68C23×Dic13—21no—
69C2×#6127C2×C411yescharacteristic
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122—21no—
72C2×#6122—21no—
73C2×#6122—21no—
74C2×#6122—44no—
75C2×#6122D411yescharacteristic
76C2×#6122D411yescharacteristic
77C22×#1057—21no—
78C22×#1057—21no—
79C2×D13⋊C8—21no—
80C2×D13⋊C8—21no—
81C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
82C13×#117C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic13C2311yescharacteristic
89D4×Dic13C2311yescharacteristic
90C2×#6105C2×C411yescharacteristic
91C2×#6105C2×C411yescharacteristic
92#88186—24no—
93C2×#6104C2×C411yescharacteristic
94C2×#6104C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6099C2×C411yescharacteristic
98#88147C2×C411yescharacteristic
99#88147C2311yescharacteristic
100#88141C2×C411yescharacteristic
101#88141C2311yescharacteristic
102#88135—21no—
103#88135—21no—
104#88126—21no—
105C42×D13—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C22⋊#1057—21no—
109C22⋊#1057—21no—
110C22⋊#1057—21no—
111#88112—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116#88110—21no—
117#88110—21no—
118#88110D411yescharacteristic
119#88110D411yescharacteristic
120C4⋊#1057—21no—
121C4⋊#1057—21no—
122C4⋊#1057C2311yescharacteristic
123C4⋊#1057C2311yescharacteristic
124C4⋊#1057C2311yescharacteristic
125C4⋊#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C4×#1057C2311yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132C13×#102C2×C411yescharacteristic
133C13×#102C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88061C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138#88055C2×C411yescharacteristic
139#88055C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141C8×Dic13C2311yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145#88047C2×C411yescharacteristic
146#18046—131nomaximal, Sylow
147C24×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13#4111yescharacteristic
164#6127—22no—
165#6127—41no—
166C2×D52C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
171#6122—22no—
172#6122—41no—
173#6122—42no—
174#6122—42no—
175#6122—42no—
176#6122—42no—
177C2×#1057—21no—
178C2×#1057—21no—
179C2×#1057—21no—
180C2×#1057—21no—
181C2×#1057—21no—
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—42no—
184C2×#1057—42no—
185C2×#1057C2×D411yescharacteristic
186C2×#1057C2×D411yescharacteristic
187C2×#1057C2×D411yescharacteristic
188C2×#1057C2×D411yescharacteristic
189D13⋊C8—42no—
190D13⋊C8—42no—
191C13×M16—41no—
192C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
193C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C13×C22⋊C4—21no—
197C42×C13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—21no—
201C22⋊Dic13—21no—
202#6105—22no—
203#6105—22no—
204#6104—22no—
205#6104M1614yescomplemented
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13#4111yescharacteristic
218C4×Dic13C2411yescharacteristic
219#6099—22no—
220C2×#1055C22×C411yescharacteristic
221C2×#1055C22×C411yescharacteristic
222#2970—131no—
223C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
224D4×M16—131no—
225#1592—131no—
226#1590—131no—
227#1586—131no—
228#1585—131no—
229#1582—131no—
230#1581—131no—
231#1580—131no—
232C8×D8—131no—
233#1569—131no—
234#1490—131no—
235#1489—131no—
236#1455—131no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—42no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—81no—
242C23×C13C4×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13C2×M1612yes—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C22⋊D13—42no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
273D52—21no—
274D52C2×M1612yescomplemented
275C4×D13—42no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—81no—
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281#1057—22no—
282#1057—21no—
283#1057—21no—
284#1057—21no—
285#1057—41no—
286#1057—41no—
287#1057—41no—
288#1057—41no—
289#1057—41no—
290#1057AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
291C8×C13—21no—
292C8×C13—21no—
293#1055—21no—
294#1055C2×M1612yescomplemented
295C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
296C22×M16—261no—
297C4×#41—131no—
298C2×C4×D4—131no—
299#446—131no—
300#446—131no—
301#442—131no—
302#442—131no—
303#440—131no—
304#440—131no—
305C4×SD16—131no—
306C4×SD16—131no—
307C4×D8—131no—
308C4×D8—131no—
309#436—131no—
310#436—131no—
311#435—261no—
312#435—261no—
313#435—261no—
314#435—261no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—131no—
319#432—131no—
320#432—261no—
321#428—131no—
322#423—131no—
323#418#26111yescharacteristic
324#417—131no—
325#407—261no—
326C4×M16—131no—
327C4×M16—131no—
328C4×M16—131no—
329C2×#97—261no—
330#335—131no—
331#335—131no—
332#334—131no—
333#334—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335Q8⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342#322—131no—
343#322—131no—
344#322—131no—
345C82—131no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—84no—
356C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C22×M1611yescharacteristic
364C4×C13#56811yescharacteristic
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372Dic13#57511yescharacteristic
373C2×#41—131no—
374C22×D4C2×#26111yescharacteristic
375C23×C4—261no—
376AGL(1,ℤ/8)—264no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—131no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—131no—
381C2×M16—131no—
382C2×M16—131no—
383C2×M16—131no—
384C2×M16—261no—
385C2×M16—261no—
386C2×M16—261no—
387C2×M16—261no—
388C2×M16—524no—
389C2×M16C2×#26111yescharacteristic
390C22×C8—261no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C22×C8—261no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406#117—261no—
407#117C2×#26111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—261no—
412#107—131no—
413#107—131no—
414#106—131no—
415#106—131no—
416C4⋊C8—131no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423#103—131no—
424#103—131no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102C2×#26111yescharacteristic
428#102C2×#26111yescharacteristic
429#102C2×#26111yescharacteristic
430#102C2×#26111yescharacteristic
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438#97—131no—
439#97—131no—
440#97—131no—
441#97—131no—
442#97—261no—
443#97—261no—
444#97—261no—
445#97—261no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8—131no—
449C4×C8—131no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C2×C13—41no—
453C2×C13—42no—
454C2×C13—81no—
455C2×C13D4×M1611yescharacteristic
456C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
457C2×C13#295611yescharacteristic
458D13—42no—
459C24—21no—
460#41—262no—
461#41—521no—
462C2×Q8—131no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4C22×#26111yescharacteristic
469C2×D4C22×#26111yescharacteristic
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4C22×#26111yescharacteristic
483SD16—262no—
484SD16—262no—
485D8—134no—
486D8—262no—
487M16—41no—
488M16—262no—
489M16—262no—
490M16—522no—
491M16—521no—
492M16—522no—
493M16—522no—
494M16—522no—
495C2×C8—131no—
496C2×C8—131no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—522no—
508C2×C8—522no—
509C2×C8—522no—
510C2×C8—522no—
511C2×C8C22×#26111yescharacteristic
512C2×C8C22×#26111yescharacteristic
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C42—21no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C13#1804611yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—261no—
541C23D4×#26111yescharacteristic
542Q8—261no—
543Q8—261no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—42no—
548D4—132no—
549D4—261no—
550D4—522no—
551D4D13⋊M1612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4D4×#26111yescharacteristic
578C2×C4C23×#26111yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—132no—
582C8—132no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—262no—
587C8—261no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C8—521no—
592C8—521no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—84no—
603C22—262no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22C2×D4×#26111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—131no—
611C4—131no—
612C4—261no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
619C4#1171962111yescharacteristic
620C2—41no—
621C2—42no—
622C2—81no—
623C2—522no—
624C2#1313157411yescharacteristic
625C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
626C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#418C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88186C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#418#261
hypocenterC13#18046
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131677C2semidirect
2. D4×#6122C2semidirect
3. #13130477C2semidirect
4. #13130473C2semidirect
5. #13130458C2semidirect
6. #13130451C2semidirect
7. #13130439C2semidirect
8. #13130438C2semidirect
9. #13130433C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130400C2semidirect
12. #13130175C2semidirect
13. #13130173C2semidirect
14. #13130059C2semidirect
31. #11719080C22semidirect
32. #11719080C22semidirect
33. #11719073C22semidirect
34. #11719073C22semidirect
55. #11718256C22semidirect
56. #11718255C22semidirect
57. #11718254C22semidirect
58. #11718253C22semidirect
59. #1057⋊C8C22semidirect
60. #1057⋊C8C22semidirect
61. #11718251C22semidirect
62. C8×#1057C22semidirect
63. #11718244C22semidirect
64. #11718244C22semidirect
65. #11718243C22semidirect
66. #11718243C22semidirect
205. #6104M16semidirect
274. D52C2×M16semidirect
290. #1057AGL(1,ℤ/8)semidirect
294. #1055C2×M16semidirect
534. C13#18046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316772
D4×#61222
#131304772
#131304732
#131304582
#131304512
#131304392
#131304382
#131304332
#131304162
#131304002
#131301752
#131301732
#131300592
#131236402
#1804613