Finite Group Databasebeta

← #16796404

Subgroups — #16796404

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131674C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130482C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130179C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130172C211yesmaximal, characteristic
14#13130060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123658C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88169C411yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22D4×#1057C2211yescharacteristic
23#11719130—21no—
24C2×#88110—21no—
25#11719080—21no—
26#11719080—21no—
27#11719080C2211yescharacteristic
28#11719080C2211yescharacteristic
29#11719080C2211yescharacteristic
30#11719080C2211yescharacteristic
31#11719064—21no—
32#11719064—21no—
33#11719054C2211yescharacteristic
34#11719052—21no—
35#11719052C2211yescharacteristic
36C4×#6118—21no—
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C4×#6118C2211yescharacteristic
39C13×#440C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718691C411yescharacteristic
42#11718679C411yescharacteristic
43#11718542C411yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718463C411yescharacteristic
46#11718451C2211yescharacteristic
47#11718432C411yescharacteristic
48#11718419C2211yescharacteristic
49#11718377C411yescharacteristic
50#11718368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718254C2211yescharacteristic
57#11718253C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718251C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129C2×C411yescharacteristic
69C22×#1057—21no—
70C22×#1057—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118D411yescharacteristic
74C2×#6118D411yescharacteristic
75C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
76C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
77C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6107C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6105C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊D13—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88169—24no—
85C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094C2×C411yescharacteristic
87C2×#6094C2×C411yescharacteristic
88#88146C2×C411yescharacteristic
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
91#88141—21no—
92#88141C2311yescharacteristic
93#88141C2311yescharacteristic
94#88135—21no—
95#88131—21no—
96C42×D13—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
100C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#1057—21no—
102C22⋊#1057—21no—
103#88111—21no—
104#88110—21no—
105#88110—21no—
106#88110—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110D411yescharacteristic
111#88110D411yescharacteristic
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4⋊#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057—21no—
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#107C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132C13×#97C2×C411yescharacteristic
133#88075C2×C411yescharacteristic
134#88072C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88050C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#88043C2×C411yescharacteristic
145#18047—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—41no—
154#6129—22no—
155#6129—41no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—42no—
171C2×#1057—42no—
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176#6118—22no—
177#6118—41no—
178#6118—42no—
179#6118—42no—
180C13×SD16M1614yescomplemented
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—21no—
190#6107—22no—
191#6105—22no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13#4111yescharacteristic
209C4×Dic13C2411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211C2×#1055C22×C411yescharacteristic
212Dic52—22no—
213#6094—22no—
214#6094—41no—
215#2970—131no—
216Q8×M16—131no—
217C4×#137—131no—
218#1593—131no—
219#1591—131no—
220#1587—131no—
221#1585—131no—
222#1584—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C8×SD16—131no—
226#1569—131no—
227#1491—131no—
228#1489—131no—
229#1455—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13C4×D411yescharacteristic
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13C2×M1612yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13C2×M1612yes—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—81no—
240C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—81no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—42no—
266#1057—22no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057#13712yescomplemented
276C8×C13—21no—
277C8×C13C2×M1612yes—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280C2×#137—131no—
281C4×#41—131no—
282C2×C4×Q8—131no—
283#446—131no—
284#446—131no—
285#446—131no—
286#446—131no—
287#446—261no—
288#446—261no—
289C8×Q8—131no—
290C8×Q8—131no—
291#441—131no—
292#441—131no—
293#440—131no—
294#440#26111yescharacteristic
295C4×Q16—131no—
296C4×Q16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299#435—261no—
300#435—261no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—131no—
303#432—131no—
304#432—261no—
305#428—131no—
306#423—131no—
307#423—261no—
308#419—131no—
309#417—131no—
310C4×M16—131no—
311C4×M16—131no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—261no—
314C2×#97—261no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329#322—131no—
330C82—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C22×M1611yescharacteristic
344C4×C13#56811yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13C2×#13711yescharacteristic
352Dic13#57511yescharacteristic
353C2×#41—131no—
354C22×Q8—131no—
355#137—264no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
360C2×M16—131no—
361C2×M16—131no—
362C2×M16—131no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4C2×#26111yescharacteristic
380#117—131no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387#107—131no—
388#107C2×#26111yescharacteristic
389#106—131no—
390#106—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103C2×#26111yescharacteristic
408#102—131no—
409#102C2×#26111yescharacteristic
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—131no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—261no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419#97—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422#97C2×#26111yescharacteristic
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C2×C13—42no—
432C2×C13D4×M1611yescharacteristic
433C2×C13C4×#13711yescharacteristic
434C2×C13#295611yescharacteristic
435D13—41no—
436#41—262no—
437#41—521no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
444C2×D4—261no—
445C2×D4C22×#26111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454Q16—262no—
455Q16—262no—
456SD16—262no—
457SD16#611814yescomplemented
458M16—262no—
459M16—262no—
460M16—521no—
461M16—521no—
462M16—522no—
463M16—522no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8C22×#26111yescharacteristic
479C2×C8C22×#26111yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C42—21no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—261no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42C22×#26111yescharacteristic
505C13#1804711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—131no—
508Q8—21no—
509Q8—261no—
510Q8—261no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—522no—
514Q8C2×#611812yes—
515D4—21no—
516D4—522no—
517D4C2×#611812yes—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4D4×#26111yescharacteristic
540C2×C4D4×#26111yescharacteristic
541C2×C4C23×#26111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—132no—
544C8—261no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—262no—
548C8—261no—
549C8—261no—
550C8—521no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8C2×#611812yes—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—261no—
562C22C2×D4×#26111yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—131no—
569C4—131no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4C22×#611811yescharacteristic
577C4#1171962911yescharacteristic
578C2—42no—
579C2—521no—
580C2D4×#611811yescharacteristic
581C2#137×#26111yescharacteristic
582C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#440C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6129C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#440#261
hypocenterC13#18047
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6118C2semidirect
3. #13130482C2semidirect
4. #13130475C2semidirect
5. #13130459C2semidirect
6. #13130451C2semidirect
7. #13130447C2semidirect
8. #13130439C2semidirect
9. SD16⋊#1057C2semidirect
10. SD16×#1057C2semidirect
11. #13130401C2semidirect
12. #13130179C2semidirect
14. #13130060C2semidirect
180. C13×SD16M16semidirect
275. #1057#137semidirect
457. SD16#6118semidirect
505. C13#18047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316742
Q8×#61182
#131304822
#131304752
#131304592
#131304512
#131304472
#131304392
SD16⋊#10572
SD16×#10572
#131304012
#131301792
#131301722
#131300602
#131236582
#1804713