Finite Group Databasebeta

← #16796407

Subgroups — #16796407

Order 3328.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131677C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130459C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130420C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130178C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130173C211yesmaximal, characteristic
14#13130059C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123651C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
17C2×#88196C411yescharacteristic
18#11719227C2211yescharacteristic
19#11719158—21no—
20#11719158—21no—
21#11719158C2211yescharacteristic
22#11719158C2211yescharacteristic
23Q8×#1057C2211yescharacteristic
24Q8×#1057C2211yescharacteristic
25#11719130C2211yescharacteristic
26#11719129—21no—
27#11719129C2211yescharacteristic
28C4×#6122—21no—
29C4×#6122C2211yescharacteristic
30C4×#6122C2211yescharacteristic
31#11719080C2211yescharacteristic
32#11719080C2211yescharacteristic
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719073C2211yescharacteristic
35#11719065—21no—
36#11719065—21no—
37#11719054—21no—
38#11719047—21no—
39C13×#419C411yescharacteristic
40#11718794C411yescharacteristic
41M16×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718656C411yescharacteristic
43#11718478C411yescharacteristic
44#11718478C411yescharacteristic
45#11718451C2211yescharacteristic
46#11718451C2211yescharacteristic
47#11718450C411yescharacteristic
48#11718450C411yescharacteristic
49#11718449C2211yescharacteristic
50#11718449C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
54Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic
56#11718255C2211yescharacteristic
57#11718254C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718251C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6127C2×C411yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6122D411yescharacteristic
72C2×#6122D411yescharacteristic
73C2×D13⋊C8—21no—
74C2×D13⋊C8—21no—
75C2×C13×M16C2×C411yescharacteristic
76C13×#117C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic13—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82Q8×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6107C2×C411yescharacteristic
84C2×#6107C2×C411yescharacteristic
85#88196—24no—
86C2×#6106C2×C411yescharacteristic
87C2×#6106C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6099C2×C411yescharacteristic
93#88147C2×C411yescharacteristic
94#88147C2311yescharacteristic
95#88141C2×C411yescharacteristic
96#88141C2311yescharacteristic
97#88135—21no—
98#88135—21no—
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88110—21no—
108#88110—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113#88110D411yescharacteristic
114#88110D411yescharacteristic
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4⋊#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057—21no—
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131C13×#103C2×C411yescharacteristic
132C13×#103C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88056C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137#88055C2×C411yescharacteristic
138#88055C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88048C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#88047C2×C411yescharacteristic
145#18047—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—22no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13#4111yescharacteristic
157#6127—22no—
158#6127—41no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164#6122—22no—
165#6122—41no—
166#6122—42no—
167#6122—42no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—21no—
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178D13⋊C8—42no—
179D13⋊C8—42no—
180C13×M16—41no—
181C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
182C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—21no—
187#6107—22no—
188#6107—22no—
189#6106—22no—
190#6106M1614yescomplemented
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13#4111yescharacteristic
211C4×Dic13C2411yescharacteristic
212#6099—22no—
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215#2970—131no—
216Q8×M16—131no—
217C4×#137—131no—
218#1593—131no—
219#1591—131no—
220#1587—131no—
221#1585—131no—
222#1584—131no—
223#1582—131no—
224SD16⋊C8—131no—
225C8×SD16—131no—
226#1569—131no—
227#1491—131no—
228#1489—131no—
229#1455—131no—
230C23×C13C4×D411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232Q8×C13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13C2×M1612yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
246C22⋊D13—42no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—81no—
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
258D52—21no—
259D52C2×M1612yes—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—81no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266#1057—22no—
267#1057—21no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057#13712yescomplemented
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278#1055—21no—
279#1055C2×M1612yes—
280C2×#137—131no—
281C4×#41—131no—
282C2×C4×Q8—131no—
283#446—131no—
284#446—131no—
285#446—131no—
286#446—131no—
287#446—261no—
288#446—261no—
289C8×Q8—131no—
290C8×Q8—131no—
291#441—131no—
292#441—131no—
293#440—131no—
294#440—131no—
295C4×Q16—131no—
296C4×Q16—131no—
297C4×SD16—131no—
298C4×SD16—131no—
299#435—261no—
300#435—261no—
301C8×D4—131no—
302C8×D4—131no—
303#432—131no—
304#432—261no—
305#428—131no—
306#423—131no—
307#423—261no—
308#419#26111yescharacteristic
309#417—131no—
310C4×M16—131no—
311C4×M16—131no—
312C4×M16—131no—
313C4×M16—261no—
314C2×#97—261no—
315#335—131no—
316#335—131no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327#322—131no—
328#322—131no—
329#322—131no—
330C82—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13C22×M1611yescharacteristic
344C4×C13#56811yescharacteristic
345Dic13—21no—
346Dic13—21no—
347Dic13—21no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13C2×#13711yescharacteristic
352Dic13#57511yescharacteristic
353C2×#41—131no—
354C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
355#137—264no—
356C2×Q16—131no—
357C2×Q16—131no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×M16—131no—
361C2×M16—131no—
362C2×M16—131no—
363C2×M16—261no—
364C2×M16—261no—
365C2×M16C2×#26111yescharacteristic
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—131no—
370C4×Q8—131no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—261no—
375C4×Q8—261no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—261no—
381#117C2×#26111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—261no—
386C2×C42—261no—
387#107—131no—
388#107—131no—
389#106—131no—
390#106—131no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103C2×#26111yescharacteristic
405#103C2×#26111yescharacteristic
406#103C2×#26111yescharacteristic
407#103C2×#26111yescharacteristic
408#102—131no—
409#102—131no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—131no—
414#97—131no—
415#97—131no—
416#97—131no—
417#97—261no—
418#97—261no—
419#97—261no—
420#97—261no—
421#97—261no—
422#97—261no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—261no—
430C4×C8—261no—
431C2×C13—41no—
432C2×C13D4×M1611yescharacteristic
433C2×C13C4×#13711yescharacteristic
434C2×C13#295611yescharacteristic
435D13—42no—
436#41—262no—
437#41—521no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
443C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454Q16—262no—
455Q16—262no—
456SD16—134no—
457SD16—262no—
458M16—41no—
459M16—262no—
460M16—262no—
461M16—521no—
462M16—522no—
463M16—522no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—522no—
477C2×C8—522no—
478C2×C8C22×#26111yescharacteristic
479C2×C8C22×#26111yescharacteristic
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
490C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C42—21no—
495C42—131no—
496C42—131no—
497C42—131no—
498C42—131no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C13#1804711yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—261no—
507C23D4×#26111yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—42no—
512Q8—261no—
513Q8—261no—
514Q8D13⋊M1612yes—
515D4—132no—
516D4—261no—
517D4—522no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4D4×#26111yescharacteristic
541C2×C4C23×#26111yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—132no—
545C8—132no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—262no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C8—521no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—262no—
560C22—521no—
561C22—521no—
562C22C2×D4×#26111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—22no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—131no—
569C4—131no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—261no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—521no—
576C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
577C4#1171962111yescharacteristic
578C2—41no—
579C2—522no—
580C2#1313157411yescharacteristic
581C2#137×#26111yescharacteristic
582C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#419C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6127C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#419#261
hypocenterC13#18047
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#6122C2semidirect
3. #13130481C2semidirect
4. #13130474C2semidirect
5. #13130459C2semidirect
6. #13130454C2semidirect
7. #13130447C2semidirect
8. #13130442C2semidirect
9. #13130426C2semidirect
10. #13130420C2semidirect
11. #13130400C2semidirect
12. #13130178C2semidirect
14. #13130059C2semidirect
190. #6106M16semidirect
275. #1057#137semidirect
505. C13#18047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316772
Q8×#61222
#131304812
#131304742
#131304592
#131304542
#131304472
#131304422
#131304262
#131304202
#131304002
#131301782
#131301732
#131300592
#131236512
#1804713