Finite Group Databasebeta

← #16796458

Subgroups — #16796458

Order 3328.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131767C211yesmaximal, characteristic
2#13131737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130466C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130431C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130168C211yesmaximal, characteristic
13#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123658C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88169C411yescharacteristic
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20#11719158C2211yescharacteristic
21#11719145C2211yescharacteristic
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719129—21no—
24#11719119—21no—
25#11719078—21no—
26#11719078—21no—
27#11719074C2211yescharacteristic
28#11719074C2211yescharacteristic
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719074C2211yescharacteristic
31#11719066—21no—
32#11719066—21no—
33#11719055—21no—
34#11719054C2211yescharacteristic
35#11719052C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37#11719051C2211yescharacteristic
38#11719049—21no—
39C13×#440C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718691C411yescharacteristic
42#11718679C411yescharacteristic
43#11718542C411yescharacteristic
44#11718534C2211yescharacteristic
45#11718463C411yescharacteristic
46#11718451C2211yescharacteristic
47#11718432C411yescharacteristic
48#11718419C2211yescharacteristic
49#11718377C411yescharacteristic
50#11718368C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718254C2211yescharacteristic
56#11718254C2211yescharacteristic
57#11718253C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61#11718251C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718244C2211yescharacteristic
66#11718244C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6129C2×C411yescharacteristic
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
73C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
74C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
75Q8×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#6107C2×C411yescharacteristic
77D4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×#6105C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88169—24no—
82C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
83C2×#6094C2×C411yescharacteristic
84C2×#6094C2×C411yescharacteristic
85#88146C2×C411yescharacteristic
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
88#88141—21no—
89#88141C2311yescharacteristic
90#88141C2311yescharacteristic
91#88135—21no—
92#88131—21no—
93C42×D13—21no—
94C42×D13C2311yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
97C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
98C22⋊#1057—21no—
99C22⋊#1057—21no—
100#88112—21no—
101#88112—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88112—21no—
105#88112—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111D411yescharacteristic
109#88111D411yescharacteristic
110#88110—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057D411yescharacteristic
116C4⋊#1057D411yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057—21no—
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#107C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132C13×#97C2×C411yescharacteristic
133#88075C2×C411yescharacteristic
134#88072C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137#88056C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140#88050C2×C411yescharacteristic
141#88050C2×C411yescharacteristic
142#88048C2×C411yescharacteristic
143#88047C2×C411yescharacteristic
144#88043C2×C411yescharacteristic
145#18053—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152Q8×D13—22no—
153Q8×D13—41no—
154#6129—22no—
155#6129—41no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13#4111yescharacteristic
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164#6122—81no—
165#6122—81no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174C2×#1057C2×D411yescharacteristic
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176#6118—81no—
177C13×SD16—22no—
178C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
179C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13C22×C411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187#6107—22no—
188#6105—22no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13#4111yescharacteristic
206C4×Dic13C2411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C2×#1055C22×C411yescharacteristic
209Dic52M1614yescomplemented
210#6094—22no—
211#6094—41no—
212#2991—131no—
213#2984—131no—
214C4×#137—131no—
215#1592—131no—
216#1590—131no—
217#1588—131no—
218#1587—131no—
219#1584—131no—
220#1583—131no—
221#1579—131no—
222C8×Q16—131no—
223#1569—131no—
224#1488—131no—
225#1487—131no—
226#1453—131no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13C4×D411yescharacteristic
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
240C22⋊D13—42no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258Dic26—21no—
259Dic26—21no—
260Dic26—42no—
261Dic26C2×M1612yes—
262Dic26C2×M1612yes—
263#1057—21no—
264#1057—21no—
265#1057—21no—
266#1057—21no—
267#1057—41no—
268#1057—41no—
269#1057—41no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13C2×M1612yes—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277C2×#137—131no—
278C4×#41—131no—
279C2×C4×Q8—131no—
280#446—131no—
281#446—131no—
282#446—261no—
283#446—261no—
284C8×Q8—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—131no—
287C8×Q8—131no—
288#441—131no—
289#441—131no—
290#440—131no—
291#440#26111yescharacteristic
292C4×Q16—131no—
293C4×Q16—131no—
294C4×SD16—131no—
295C4×SD16—131no—
296#436—131no—
297#436—131no—
298#436—261no—
299#436—261no—
300#432—131no—
301#432—261no—
302#431—131no—
303#431—131no—
304#431—261no—
305#431—261no—
306#428—131no—
307#423—131no—
308#423—261no—
309#419—131no—
310#417—131no—
311C4×M16—131no—
312#335—131no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#334—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324#322—131no—
325#322—131no—
326#322—131no—
327C82—131no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13C22×M1611yescharacteristic
341C4×C13#56811yescharacteristic
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13#57711yescharacteristic
349Dic13#57811yescharacteristic
350C2×#41—131no—
351C22×Q8—131no—
352#137—264no—
353C2×Q16—131no—
354C2×Q16—131no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
357C2×M16—131no—
358C2×M16—131no—
359C2×M16—261no—
360C2×M16—261no—
361C2×M16—261no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—131no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C2×#26111yescharacteristic
374#117—131no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—261no—
380C2×C42—261no—
381#107—131no—
382#107C2×#26111yescharacteristic
383#106—131no—
384#106—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—131no—
390C4⋊C8—131no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398C4⋊C8—261no—
399#103—131no—
400#103—131no—
401#103—131no—
402#103—131no—
403#103—131no—
404#103C2×#26111yescharacteristic
405#102—131no—
406#102C2×#26111yescharacteristic
407C22⋊C8—131no—
408C22⋊C8—131no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411C22⋊C8—261no—
412C22⋊C8—261no—
413#97—131no—
414#97—261no—
415#97—261no—
416#97—261no—
417#97C2×#26111yescharacteristic
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—131no—
422C4×C8—131no—
423C4×C8—131no—
424C4×C8—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8—261no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13D4×M1611yescharacteristic
430C2×C13#294711yescharacteristic
431C2×C13#295511yescharacteristic
432D13—41no—
433#41—262no—
434#41—521no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
441C2×D4—261no—
442C2×D4C22×#26111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451Q16—134no—
452Q16—262no—
453SD16—22no—
454SD16—262no—
455M16—262no—
456M16—521no—
457M16—1041no—
458M16—1041no—
459M16—1041no—
460C2×C8—131no—
461C2×C8—131no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8C22×#26111yescharacteristic
473C2×C8C22×#26111yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C42—21no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—261no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42—261no—
496C42—261no—
497C42—261no—
498C42C22×#26111yescharacteristic
499C13#1805311yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—131no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—132no—
505Q8—132no—
506Q8—261no—
507Q8—261no—
508Q8—522no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—522no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4D4×#26111yescharacteristic
534C2×C4D4×#26111yescharacteristic
535C2×C4C23×#26111yescharacteristic
536C8—21no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—261no—
540C8—261no—
541C8—261no—
542C8—261no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C8—521no—
546C8—521no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8D13⋊M1612yes—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—261no—
554C22—261no—
555C22—261no—
556C22C2×D4×#26111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—131no—
563C4—131no—
564C4—261no—
565C4—262no—
566C4—262no—
567C4—261no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
571C4#1171962911yescharacteristic
572C2—81no—
573C2—521no—
574C2#1313157711yescharacteristic
575C2#1313159411yescharacteristic
576C2#1313160811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#440C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#6129C2×C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#440#261
hypocenterC13#18053
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131737C2semidirect
3. #13130479C2semidirect
4. #13130472C2semidirect
5. #13130466C2semidirect
6. #13130462C2semidirect
7. #13130450C2semidirect
8. #13130446C2semidirect
9. #13130431C2semidirect
10. #13130424C2semidirect
11. #13130401C2semidirect
13. #13130165C2semidirect
14. #13130056C2semidirect
209. Dic52M16semidirect
499. C13#18053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317672
#131317372
#131304792
#131304722
#131304662
#131304622
#131304502
#131304462
#131304312
#131304242
#131304012
#131301682
#131301652
#131300562
#131236582
#1805313