Finite Group Databasebeta

← #16796493

Subgroups — #16796493

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131768C212yesmaximal, complemented
2#13130469C212yesmaximal, complemented
3#13130465C214yesmaximal, complemented
4Q16×#1057C212yesmaximal, complemented
5#13130393C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130171C212yesmaximal, complemented
7C8×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#135×Dic13C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#135C411yescharacteristic
10#41×Dic13C2212yes—
11Q8×#1057C2214yes—
12#11719145—24no—
13#11719145C2214yes—
14#11719129—22no—
15#11719129C2212yes—
16#11719125—22no—
17#11719125C2211yescharacteristic
18C4×#6122C2211yescharacteristic
19#11718894C412yes—
20Q16×Dic13C411yescharacteristic
21Q16×Dic13C2211yescharacteristic
22SD16×Dic13C412yes—
23SD16×Dic13C2212yes—
24D8×Dic13C411yescharacteristic
25D8×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718767C411yescharacteristic
27C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
28Q8⋊#1057C2214yes—
29D4⋊#1057C2214yes—
30#11718256C2212yes—
31#11718254C2212yes—
32#1057⋊C8C2212yes—
33C8×#1057C2212yes—
34C2×C13×#41C2×C412yes—
35C2×#6122—21no—
36C2×#6122—22no—
37C2×#6122—24no—
38C13×#135—24no—
39C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×SD16C2×C412yes—
41C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
42C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
43Q8×Dic13C2×C412yes—
44Q8×Dic13C2312yes—
45D4×Dic13—22no—
46D4×Dic13—22no—
47D4×Dic13C2×C412yes—
48D4×Dic13C2312yes—
49#88180—22no—
50#88180C2×C412yes—
51C2×C4×Dic13—22no—
52C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
53C22×#1055C2×C411yescharacteristic
54C22⋊#1057—24no—
55C22⋊#1057D412yes—
56#88112—22no—
57#88112D411yescharacteristic
58#88112D411yescharacteristic
59#88110—21no—
60C4⋊#1057—24no—
61C4⋊#1057C2314yes—
62C4×#1057—24no—
63C4×#1057C2312yes—
64C4×#1057C2312yes—
65#88075C2×C412yes—
66#88075C2×C412yes—
67#88072C2×C412yes—
68#88072C2×C412yes—
69#88058C2×C411yescharacteristic
70#88058C2×C411yescharacteristic
71#88057C2×C412yes—
72C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
73C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
74C8×Dic13C2311yescharacteristic
75C8×Dic13C2311yescharacteristic
76#18059—131nomaximal, Sylow
77C13×#41—24no—
78C13×#41—42no—
79C2×Q8×C13C22×C412yes—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13C22×C412yes—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×Dic13—22no—
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic13#4111yescharacteristic
88#6122—24no—
89#6122—84no—
90#6122—82no—
91C2×#1057—22no—
92C2×#1057—24no—
93C2×#1057C2×D412yes—
94C2×#1057C2×D412yes—
95C13×Q16M1614yescomplemented
96C13×SD16—24no—
97C13×D8—22no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
100C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
101C22⋊Dic13—22no—
102C22⋊Dic13—22no—
103C22⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—22no—
106C4⋊Dic13C22×C412yes—
107C4⋊Dic13C22×C412yes—
108C4×Dic13—22no—
109C4×Dic13—22no—
110C4×Dic13—22no—
111C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
112C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
113C4×Dic13#4111yescharacteristic
114C4×Dic13C2411yescharacteristic
115C2×#1055—41no—
116C2×#1055C22×C411yescharacteristic
117C2×#1055C22×C411yescharacteristic
118#2991—132no—
119C4×#135—131no—
120#1589—132no—
121#1588—134no—
122C8×Q16—132no—
123#1567—131no—
124#1489—132no—
125C8×M16—131no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13C4×D411yescharacteristic
128Q8×C13—22no—
129Q8×C13C2×M1614yes—
130D4×C13—22no—
131D4×C13—22no—
132D4×C13—44no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—44no—
137C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—22no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—22no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13—44no—
147C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
148C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
150C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
151#1057—24no—
152#1057—22no—
153#1057—22no—
154#1057—44no—
155C8×C13—21no—
156C8×C13C2×M1612yes—
157#1055—21no—
158#1055—21no—
159C2×#135#26111yescharacteristic
160C4×#41—132no—
161C8×Q8—134no—
162C4×Q16—131no—
163C4×Q16—131no—
164C4×SD16—132no—
165C4×SD16—132no—
166C4×D8—131no—
167C4×D8—131no—
168#436—134no—
169#436—264no—
170#431—131no—
171#431—262no—
172#427—131no—
173#423—132no—
174#423—262no—
175#416—132no—
176C4×M16—131no—
177C2×C4×C8—131no—
178#335—132no—
179#335—132no—
180Q8⋊C8—134no—
181D4⋊C8—134no—
182#322—132no—
183C82—132no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—42no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
191C4×C13—21no—
192C4×C13—24no—
193C4×C13C22×M1611yescharacteristic
194C4×C13#56811yescharacteristic
195Dic13—21no—
196Dic13—21no—
197Dic13—42no—
198Dic13—42no—
199Dic13#44312yes—
200Dic13#57611yescharacteristic
201Dic13#57811yescharacteristic
202C2×#41C2×#26112yes—
203#135—24no—
204C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
205C2×SD16C2×#26112yes—
206C2×D8C2×#26111yescharacteristic
207C2×M16—264no—
208C2×M16—261no—
209C2×M16—262no—
210C22×C8—131no—
211C22×C8C2×#26111yescharacteristic
212C4×Q8—132no—
213C4×Q8—132no—
214C4×D4—132no—
215C4×D4—132no—
216C4×D4—262no—
217C4×D4—262no—
218#117—132no—
219#117—262no—
220C2×C42—131no—
221C2×C42—262no—
222#107—131no—
223#107—131no—
224#106—132no—
225C4⋊C8—131no—
226C4⋊C8—131no—
227C4⋊C8—134no—
228C4⋊C8—262no—
229C4⋊C8—264no—
230#103—132no—
231#103—132no—
232#102—132no—
233#102—132no—
234C22⋊C8—132no—
235C22⋊C8—264no—
236#97—261no—
237C4×C8—132no—
238C4×C8—131no—
239C4×C8—131no—
240C4×C8—131no—
241C4×C8—131no—
242C4×C8—132no—
243C4×C8—264no—
244C2×C13—41no—
245C2×C13—82no—
246C2×C13D4×M1611yescharacteristic
247C2×C13#295111yescharacteristic
248C2×C13C2×#44311yescharacteristic
249#41—24no—
250#41—42no—
251C2×Q8C22×#26112yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4C22×#26112yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—262no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4C22×#26111yescharacteristic
260Q16#612214yescomplemented
261SD16—24no—
262D8—22no—
263M16—264no—
264M16—1044no—
265M16—1042no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—132no—
268C2×C8—132no—
269C2×C8—131no—
270C2×C8—131no—
271C2×C8—262no—
272C2×C8—264no—
273C2×C8—521no—
274C2×C8C22×#26111yescharacteristic
275C2×C8C22×#26111yescharacteristic
276C4⋊C4—132no—
277C4⋊C4—132no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—262no—
280C22⋊C4—262no—
281C22⋊C4—262no—
282C22⋊C4—262no—
283C42—131no—
284C42—131no—
285C42—131no—
286C42—131no—
287C42—262no—
288C42—262no—
289C42—262no—
290C13#1805911yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—22no—
292C23D4×#26111yescharacteristic
293Q8—22no—
294Q8C2×#612214yes—
295D4—22no—
296D4—22no—
297D4—44no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—131no—
305C2×C4—131no—
306C2×C4—262no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—262no—
310C2×C4—262no—
311C2×C4—522no—
312C2×C4—522no—
313C2×C4—524no—
314C2×C4D4×#26111yescharacteristic
315C2×C4C23×#26111yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—262no—
318C8—262no—
319C8—264no—
320C8—261no—
321C8—261no—
322C8—524no—
323C8C2×#612212yes—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22C2×D4×#26111yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—24no—
333C4—131no—
334C4—131no—
335C4—132no—
336C4—261no—
337C4—261no—
338C4—522no—
339C4—522no—
340C4#1171962111yescharacteristic
341C4C22×#612211yescharacteristic
342C2—41no—
343C2—82no—
344C2D4×#612211yescharacteristic
345C2#1313159811yescharacteristic
346C2D13⋊#44311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#135C4
socleC22×C13C2×C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#135#261
hypocenterC13#18059
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131768C2semidirect
2. #13130469C2semidirect
3. #13130465C2semidirect
4. Q16×#1057C2semidirect
5. #13130393C2semidirect
6. #13130171C2semidirect
7. C8×#6122C2semidirect
95. C13×Q16M16semidirect
260. Q16#6122semidirect
290. C13#18059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317682
#131304692
#131304652
Q16×#10572
#131303932
#131301712
C8×#61222
#135×Dic132
#1805913