Subgroups — #16796497

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13123607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#88158	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#11719227	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719076	C₂²	1	4	yes	—
15	#11719074	C₂²	1	4	yes	—
16	#11719066	—	2	4	no	—
17	#11719053	—	2	2	no	—
18	#11719049	—	2	2	no	—
19	C₁₃×#427	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11718663	C₄	1	2	yes	—
22	#11718534	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718534	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718533	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718513	C₄	1	2	yes	—
27	#11718513	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718256	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718254	C₂²	1	2	yes	—
30	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718244	C₂²	1	4	yes	—
33	#11718243	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6122	—	2	1	no	—
36	C₂×#6122	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#88158	—	2	4	no	—
44	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6095	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#88147	C₂³	1	2	yes	—
48	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#88141	C₂³	1	2	yes	—
50	#88135	—	2	2	no	—
51	#88135	—	2	2	no	—
52	#88126	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
55	#88112	—	2	4	no	—
56	#88112	—	2	2	no	—
57	#88112	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#88112	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#88111	—	2	4	no	—
60	#88110	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	—	2	4	no	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#18059	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	#6127	—	2	4	no	—
82	#6127	—	4	2	no	—
83	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#6122	—	2	4	no	—
89	#6122	—	8	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#6118	—	8	4	no	—
95	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
102	#6103	—	2	2	no	—
103	#6103	—	2	2	no	—
104	#6101	—	2	2	no	—
105	#6101	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#1055	—	4	1	no	—
113	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	Dic₅₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
116	D₁₀₄	—	2	2	no	—
117	#6095	—	2	4	no	—
118	#2991	—	13	2	no	—
119	C₄×#135	—	13	1	no	—
120	#1589	—	13	2	no	—
121	#1588	—	13	4	no	—
122	C₈×Q₁₆	—	13	2	no	—
123	#1567	—	13	1	no	—
124	#1489	—	13	2	no	—
125	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	D₅₂	—	2	2	no	—
144	D₅₂	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
149	Dic₂₆	—	2	2	no	—
150	Dic₂₆	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
151	#1057	—	2	4	no	—
152	#1057	—	2	2	no	—
153	#1057	—	2	2	no	—
154	#1057	—	4	4	no	—
155	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
157	#1055	—	2	1	no	—
158	#1055	—	2	1	no	—
159	C₂×#135	—	13	1	no	—
160	C₄×#41	—	13	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	13	4	no	—
162	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
163	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
165	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
166	C₄×D₈	—	13	1	no	—
167	C₄×D₈	—	13	1	no	—
168	#436	—	13	4	no	—
169	#436	—	26	4	no	—
170	#431	—	13	1	no	—
171	#431	—	26	2	no	—
172	#427	#261	1	1	yes	characteristic
173	#423	—	13	2	no	—
174	#423	—	26	2	no	—
175	#416	—	13	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
178	#335	—	13	2	no	—
179	#335	—	13	2	no	—
180	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
181	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
182	#322	—	13	2	no	—
183	C₈²	—	13	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃	—	2	1	no	—
198	Dic₁₃	—	2	1	no	—
199	Dic₁₃	#443	1	2	yes	—
200	Dic₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#41	—	13	2	no	—
203	#135	—	26	4	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
206	C₂×D₈	—	13	1	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
213	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
214	C₄×D₄	—	13	2	no	—
215	C₄×D₄	—	13	2	no	—
216	C₄×D₄	—	26	2	no	—
217	C₄×D₄	—	26	2	no	—
218	#117	—	26	2	no	—
219	#117	C₂×#261	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
222	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
223	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
224	#106	C₂×#261	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
226	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
227	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
228	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	#103	—	13	2	no	—
231	#103	—	13	2	no	—
232	#102	—	13	2	no	—
233	#102	—	13	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
236	#97	—	26	1	no	—
237	C₄×C₈	—	13	2	no	—
238	C₄×C₈	—	13	1	no	—
239	C₄×C₈	—	13	1	no	—
240	C₄×C₈	—	13	1	no	—
241	C₄×C₈	—	13	1	no	—
242	C₄×C₈	—	13	2	no	—
243	C₄×C₈	—	26	4	no	—
244	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2951	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
248	D₁₃	—	8	2	no	—
249	#41	—	26	4	no	—
250	#41	—	52	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
252	C₂×D₄	—	13	2	no	—
253	C₂×D₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	13	4	no	—
261	SD₁₆	—	26	4	no	—
262	D₈	—	26	2	no	—
263	M₁₆	—	26	4	no	—
264	M₁₆	—	104	4	no	—
265	M₁₆	—	104	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	13	2	no	—
268	C₂×C₈	—	13	2	no	—
269	C₂×C₈	—	13	1	no	—
270	C₂×C₈	—	13	1	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	52	1	no	—
274	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	13	1	no	—
285	C₄²	—	13	1	no	—
286	C₄²	—	13	1	no	—
287	C₄²	—	13	1	no	—
288	C₄²	—	26	2	no	—
289	C₄²	—	26	2	no	—
290	C₁₃	#18059	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	26	2	no	—
292	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	13	4	no	—
294	Q₈	—	26	2	no	—
295	D₄	—	26	2	no	—
296	D₄	—	26	2	no	—
297	D₄	—	52	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	1	no	—
303	C₂×C₄	—	13	1	no	—
304	C₂×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂×C₄	—	26	2	no	—
307	C₂×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂×C₄	—	26	1	no	—
309	C₂×C₄	—	26	2	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	—	52	2	no	—
312	C₂×C₄	—	52	2	no	—
313	C₂×C₄	—	52	4	no	—
314	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₈	—	2	1	no	—
317	C₈	—	26	2	no	—
318	C₈	—	26	2	no	—
319	C₈	—	26	4	no	—
320	C₈	—	26	1	no	—
321	C₈	—	26	1	no	—
322	C₈	—	52	4	no	—
323	C₈	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	1	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	52	2	no	—
328	C₂²	—	52	2	no	—
329	C₂²	—	52	2	no	—
330	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	2	no	—
334	C₄	—	13	1	no	—
335	C₄	—	13	1	no	—
336	C₄	—	13	2	no	—
337	C₄	—	26	4	no	—
338	C₄	—	26	1	no	—
339	C₄	—	26	1	no	—
340	C₄	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#11719625	1	1	yes	characteristic
342	C₂	—	4	1	no	—
343	C₂	—	104	2	no	—
344	C₂	#13131576	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13131598	1	1	yes	characteristic
346	C₂	D₁₃⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#88158	C₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#427	#261
hypocenter	C₁₃	#18059
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131769	C₂	semidirect
2. #13130468	C₂	semidirect
3. #13130464	C₂	semidirect
4. #13130424	C₂	semidirect
5. #13130393	C₂	semidirect
6. #13130173	C₂	semidirect
7. C₈×#6122	C₂	semidirect
115. Dic₅₂	M₁₆	semidirect
290. C₁₃	#18059	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131769	2
#13130468	2
#13130464	2
#13130424	2
#13130393	2
#13130173	2
C₈×#6122	2
#13123607	2
#18059	13