Finite Group Databasebeta

← #16796507

Subgroups — #16796507

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130479C212yesmaximal, complemented
4#13130449C212yesmaximal, complemented
5#13130437C212yesmaximal, complemented
6SD16⋊#1057C212yesmaximal, complemented
7#13130393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#135×Dic13C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#135C411yescharacteristic
13#41×Dic13C2211yescharacteristic
14#41×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719158C2212yes—
16Q8×#1057C2212yes—
17#11719145—22no—
18#11719145C2212yes—
19#11719144—22no—
20D4×#1057C2212yes—
21#11719129—21no—
22#11719129C2211yescharacteristic
23#11719129C2211yescharacteristic
24#11719128—21no—
25#11719125—21no—
26#11719125C2211yescharacteristic
27C2×#88112—21no—
28C4×#6122C2211yescharacteristic
29#11718894C411yescharacteristic
30#11718894C411yescharacteristic
31Q16×Dic13C411yescharacteristic
32Q16×Dic13C2211yescharacteristic
33SD16×Dic13C411yescharacteristic
34SD16×Dic13C411yescharacteristic
35SD16×Dic13C2211yescharacteristic
36SD16×Dic13C2211yescharacteristic
37D8×Dic13C411yescharacteristic
38D8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718767C411yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yes—
42Q8⋊#1057C2212yes—
43D4⋊#1057C2212yes—
44D4⋊#1057C2212yes—
45#11718256C2212yes—
46#11718254C2212yes—
47#1057⋊C8C2212yes—
48#11718251C2212yes—
49C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54C2×#6122—22no—
55C22×#1057—22no—
56C13×#135—24no—
57C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
60C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
62Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
63Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
64Q8×Dic13C2311yescharacteristic
65Q8×Dic13C2311yescharacteristic
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13—21no—
69D4×Dic13—21no—
70D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
71D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
72D4×Dic13C2311yescharacteristic
73D4×Dic13C2311yescharacteristic
74#88180—21no—
75#88180—21no—
76#88180C2×C411yescharacteristic
77#88180C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C22×#1055C2×C411yescharacteristic
82C22⋊#1057—22no—
83C22⋊#1057—22no—
84C22⋊#1057D412yes—
85#88112—22no—
86#88112—21no—
87#88112—21no—
88#88112D411yescharacteristic
89#88112D411yescharacteristic
90#88110—22no—
91#88110—21no—
92C4⋊#1057—22no—
93C4⋊#1057C2312yes—
94C4⋊#1057C2312yes—
95C4×#1057—22no—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98#88075C2×C411yescharacteristic
99#88075C2×C411yescharacteristic
100#88075C2×C411yescharacteristic
101#88075C2×C411yescharacteristic
102#88072C2×C411yescharacteristic
103#88072C2×C411yescharacteristic
104#88072C2×C411yescharacteristic
105#88072C2×C411yescharacteristic
106#88058C2×C411yescharacteristic
107#88058C2×C411yescharacteristic
108#88057C2×C411yescharacteristic
109#88057C2×C411yescharacteristic
110C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
111C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic13C2311yescharacteristic
113C8×Dic13C2311yescharacteristic
114#18061—131nomaximal, Sylow
115C13×#41—22no—
116C13×#41—22no—
117C13×#41—41no—
118C13×#41—41no—
119C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
120C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
124C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic13#4111yescharacteristic
134#6122—42no—
135#6122—82no—
136#6122—81no—
137#6122—81no—
138C2×#1057—22no—
139C2×#1057—22no—
140C2×#1057—22no—
141C2×#1057—82no—
142C2×#1057C2×D412yes—
143C2×#1057C2×D412yes—
144C13×Q16—22no—
145C13×SD16—22no—
146C13×SD16M1614yescomplemented
147C13×D8—22no—
148C2×C8×C13—22no—
149C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—21no—
154C22⋊Dic13—21no—
155C22⋊Dic13—21no—
156C22⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
163C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
164C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic13#4111yescharacteristic
174C4×Dic13C2411yescharacteristic
175C2×#1055—41no—
176C2×#1055C22×C411yescharacteristic
177C2×#1055C22×C411yescharacteristic
178#2991—131no—
179#2990—131no—
180C4×#135—131no—
181#1592—132no—
182#1584—132no—
183#1581—132no—
184SD16⋊C8—132no—
185#1567—131no—
186#1489—131no—
187#1489—131no—
188#1451—131no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13C4×D411yescharacteristic
192Q8×C13—21no—
193Q8×C13—21no—
194Q8×C13—21no—
195Q8×C13C2×M1612yes—
196D4×C13—21no—
197D4×C13—21no—
198D4×C13—21no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13C2×M1612yes—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—42no—
223C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
227#1057—22no—
228#1057—22no—
229#1057—42no—
230#1057—42no—
231#1057—42no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13C2×M1612yes—
234#1055—21no—
235#1055—21no—
236C2×#135#26111yescharacteristic
237C4×#41—131no—
238C4×#41—131no—
239#446—132no—
240C8×Q8—132no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×SD16—131no—
244C4×SD16—131no—
245C4×SD16—131no—
246C4×SD16—131no—
247C4×D8—131no—
248C4×D8—131no—
249#436—132no—
250#436—262no—
251#435—262no—
252C8×D4—132no—
253#432—261no—
254#431—131no—
255#431—261no—
256#427—131no—
257#423—131no—
258#423—131no—
259#423—261no—
260C2×C4⋊C8—261no—
261#416—131no—
262#416—131no—
263C4×M16—131no—
264C2×C4×C8—131no—
265#335—132no—
266#335—132no—
267Q8⋊C8—132no—
268Q8⋊C8—132no—
269D4⋊C8—132no—
270D4⋊C8—132no—
271#322—132no—
272#322—132no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—22no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
283C4×C13—21no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13C22×M1611yescharacteristic
287C4×C13#56811yescharacteristic
288Dic13—21no—
289Dic13—21no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294Dic13#44412yes—
295Dic13#57611yescharacteristic
296Dic13#57811yescharacteristic
297C2×#41C2×#26111yescharacteristic
298C2×#41C2×#26111yescharacteristic
299#135—24no—
300C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
301C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
302C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
303C2×D8C2×#26111yescharacteristic
304C2×M16—262no—
305C2×M16—261no—
306C2×M16—261no—
307C2×M16—261no—
308C22×C8—131no—
309C22×C8—262no—
310C22×C8C2×#26111yescharacteristic
311C4×Q8—131no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—131no—
315C4×D4—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323#117—131no—
324#117—131no—
325#117—261no—
326#117—261no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330#107—131no—
331#107—131no—
332#106—131no—
333#106—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—132no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8—262no—
341C4⋊C8—262no—
342#103—131no—
343#103—131no—
344#103—131no—
345#103—131no—
346#102—131no—
347#102—131no—
348#102—131no—
349#102—131no—
350C22⋊C8—132no—
351C22⋊C8—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#97—261no—
354#97—262no—
355C4×C8—132no—
356C4×C8—131no—
357C4×C8—131no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8—132no—
361C4×C8—262no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13—42no—
364C2×C13—81no—
365C2×C13D4×M1611yescharacteristic
366C2×C13#295111yescharacteristic
367C2×C13C2×#44411yescharacteristic
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
373C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4C22×#26111yescharacteristic
377C2×D4C22×#26111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4C22×#26111yescharacteristic
387Q16—22no—
388SD16—22no—
389SD16#612214yescomplemented
390D8—22no—
391M16—522no—
392M16—1042no—
393M16—1041no—
394M16—1041no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—132no—
397C2×C8—132no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—131no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—521no—
404C2×C8—1042no—
405C2×C8C22×#26111yescharacteristic
406C2×C8C22×#26111yescharacteristic
407C4⋊C4—131no—
408C4⋊C4—131no—
409C4⋊C4—131no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C42—131no—
422C42—131no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C13#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23D4×#26111yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8C2×#612212yes—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4C2×#612212yes—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4D4×#26111yescharacteristic
469C2×C4C23×#26111yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—262no—
472C8—262no—
473C8—261no—
474C8—261no—
475C8—522no—
476C8—522no—
477C8—522no—
478C8C2×#612212yes—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22C2×D4×#26111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—131no—
493C4—131no—
494C4—132no—
495C4—261no—
496C4—261no—
497C4—521no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C4—521no—
501C4#1171962111yescharacteristic
502C4C22×#612211yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—42no—
505C2—81no—
506C2D4×#612211yescharacteristic
507C2#1313159811yescharacteristic
508C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
Fitting, prime radicalC2×C13×#135C4
socleC22×C13C2×C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#135#261
hypocenterC13#18061
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131768C2semidirect
2. #13131762C2semidirect
3. #13130479C2semidirect
4. #13130449C2semidirect
5. #13130437C2semidirect
6. SD16⋊#1057C2semidirect
7. #13130393C2semidirect
8. #13130171C2semidirect
9. #13130171C2semidirect
10. #13130045C2semidirect
146. C13×SD16M16semidirect
389. SD16#6122semidirect
431. C13#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317682
#131317622
#131304792
#131304492
#131304372
SD16⋊#10572
#131303932
#131301712
#131300452
#135×Dic132
#1806113