Finite Group Databasebeta

← #16796513

Subgroups — #16796513

Order 3328.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130478C212yesmaximal, complemented
4#13130448C212yesmaximal, complemented
5#13130436C212yesmaximal, complemented
6#13130428C212yesmaximal, complemented
7#13130393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13123607C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88158C411yescharacteristic
13#11719227C2211yescharacteristic
14#11719227C2211yescharacteristic
15#11719129C2211yescharacteristic
16#11719129C2211yescharacteristic
17#11719125C2211yescharacteristic
18C4×#6122C2211yescharacteristic
19#11719080C2212yes—
20#11719076C2212yes—
21#11719074C2212yes—
22#11719073C2212yes—
23#11719066—22no—
24#11719065—22no—
25#11719055—21no—
26#11719053—21no—
27D13⋊(C4⋊C8)—21no—
28#11719049—21no—
29C13×#427C411yescharacteristic
30C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
31#11718663C411yescharacteristic
32#11718663C411yescharacteristic
33#11718534C411yescharacteristic
34#11718534C2211yescharacteristic
35#11718533C411yescharacteristic
36#11718533C2211yescharacteristic
37#11718513C411yescharacteristic
38#11718513C411yescharacteristic
39#11718513C2211yescharacteristic
40#11718513C2211yescharacteristic
41#11718256C2212yes—
42#11718254C2212yes—
43#1057⋊C8C2212yes—
44#11718251C2212yes—
45#11718244C2212yes—
46#11718244C2212yes—
47#11718243C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×#6127C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54C2×#6118—22no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
57C13×#117C2×C411yescharacteristic
58C13×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
60C22×#1055C2×C411yescharacteristic
61C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
62#88158—24no—
63C2×D104C2×C411yescharacteristic
64C2×#6095C2×C411yescharacteristic
65C2×#6095C2×C411yescharacteristic
66#88147C2×C411yescharacteristic
67#88147C2×C411yescharacteristic
68#88147C2311yescharacteristic
69#88147C2311yescharacteristic
70#88141C2×C411yescharacteristic
71#88141C2×C411yescharacteristic
72#88141C2311yescharacteristic
73#88141C2311yescharacteristic
74#88135—21no—
75#88135—21no—
76#88135—21no—
77#88135—21no—
78#88126—21no—
79#88126—21no—
80C42×D13—21no—
81C42×D13—21no—
82C22⋊#1057D412yes—
83#88112—22no—
84#88112—21no—
85#88112—21no—
86#88112D411yescharacteristic
87#88112D411yescharacteristic
88#88111—22no—
89#88111—22no—
90#88110—22no—
91#88110—21no—
92C4⋊#1057—22no—
93C4⋊#1057C2312yes—
94C4⋊#1057C2312yes—
95C4×#1057—22no—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#107C2×C411yescharacteristic
99C13×#107C2×C411yescharacteristic
100C13×#106C2×C411yescharacteristic
101C13×#106C2×C411yescharacteristic
102C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic13C2311yescharacteristic
105C8×Dic13C2311yescharacteristic
106#88050C2×C411yescharacteristic
107#88050C2×C411yescharacteristic
108#88050C2×C411yescharacteristic
109#88050C2×C411yescharacteristic
110#88049C2×C411yescharacteristic
111#88049C2×C411yescharacteristic
112#88049C2×C411yescharacteristic
113#88049C2×C411yescharacteristic
114#18061—131nomaximal, Sylow
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—21no—
117C2×C22⋊D13—21no—
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic13#4111yescharacteristic
120#6127—22no—
121#6127—22no—
122#6127—41no—
123#6127—41no—
124C2×D52C22×C411yescharacteristic
125C2×D52C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134#6122—42no—
135#6122—81no—
136#6122—81no—
137C2×#1057—22no—
138C2×#1057—22no—
139C2×#1057—22no—
140C2×#1057C2×D412yes—
141C2×#1057C2×D412yes—
142#6118—82no—
143D13⋊C8—82no—
144C2×C8×C13—22no—
145C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
151C13×C22⋊C4—21no—
152C13×C22⋊C4—21no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155#6103—21no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161#6101—21no—
162#6101—21no—
163C4×Dic13—21no—
164C4×Dic13—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
168C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic13#4111yescharacteristic
170C4×Dic13C2411yescharacteristic
171C2×#1055—41no—
172C2×#1055C22×C411yescharacteristic
173C2×#1055C22×C411yescharacteristic
174Dic52—22no—
175D104—22no—
176#6095—22no—
177#6095M1614yescomplemented
178#2991—131no—
179#2990—131no—
180C4×#135—131no—
181#1592—132no—
182#1584—132no—
183#1581—132no—
184SD16⋊C8—132no—
185#1567—131no—
186#1489—131no—
187#1489—131no—
188#1451—131no—
189C23×C13C4×D411yescharacteristic
190C22×D13—21no—
191C22×D13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
200C22⋊D13—42no—
201C22⋊D13—42no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
208C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
211D52—21no—
212D52—21no—
213D52—21no—
214D52C2×M1612yes—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223Dic26—21no—
224Dic26—21no—
225Dic26—21no—
226Dic26C2×M1612yes—
227#1057—22no—
228#1057—22no—
229#1057—42no—
230#1057—42no—
231#1057—42no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13C2×M1612yes—
234#1055—21no—
235#1055—21no—
236C2×#135—131no—
237C4×#41—131no—
238C4×#41—131no—
239#446—132no—
240C8×Q8—132no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×SD16—131no—
244C4×SD16—131no—
245C4×SD16—131no—
246C4×SD16—131no—
247C4×D8—131no—
248C4×D8—131no—
249#436—132no—
250#436—262no—
251#435—262no—
252C8×D4—132no—
253#432—261no—
254#431—131no—
255#431—261no—
256#427#26111yescharacteristic
257#423—131no—
258#423—131no—
259#423—261no—
260C2×C4⋊C8—261no—
261#416—131no—
262#416—131no—
263C4×M16—131no—
264C2×C4×C8—131no—
265#335—132no—
266#335—132no—
267Q8⋊C8—132no—
268Q8⋊C8—132no—
269D4⋊C8—132no—
270D4⋊C8—132no—
271#322—132no—
272#322—132no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D13—22no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—41no—
288C4×C13C22×M1611yescharacteristic
289C4×C13#56811yescharacteristic
290Dic13—22no—
291Dic13—21no—
292Dic13—21no—
293Dic13—41no—
294Dic13#44412yes—
295Dic13#57611yescharacteristic
296Dic13#57811yescharacteristic
297C2×#41—131no—
298C2×#41—131no—
299#135—264no—
300C2×Q16—131no—
301C2×SD16—131no—
302C2×SD16—131no—
303C2×D8—131no—
304C2×M16—262no—
305C2×M16—261no—
306C2×M16—261no—
307C2×M16—261no—
308C22×C8—131no—
309C22×C8—262no—
310C22×C8C2×#26111yescharacteristic
311C4×Q8—131no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—131no—
315C4×D4—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323#117—261no—
324#117—261no—
325#117C2×#26111yescharacteristic
326#117C2×#26111yescharacteristic
327C2×C42—131no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330#107C2×#26111yescharacteristic
331#107C2×#26111yescharacteristic
332#106C2×#26111yescharacteristic
333#106C2×#26111yescharacteristic
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—132no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8—262no—
341C4⋊C8—262no—
342#103—131no—
343#103—131no—
344#103—131no—
345#103—131no—
346#102—131no—
347#102—131no—
348#102—131no—
349#102—131no—
350C22⋊C8—132no—
351C22⋊C8—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#97—261no—
354#97—262no—
355C4×C8—132no—
356C4×C8—131no—
357C4×C8—131no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8—131no—
360C4×C8—132no—
361C4×C8—262no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13D4×M1611yescharacteristic
364C2×C13#295111yescharacteristic
365C2×C13C2×#44411yescharacteristic
366D13—42no—
367D13—81no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370#41—521no—
371#41—521no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8—131no—
374C2×D4—131no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4C22×#26111yescharacteristic
387Q16—262no—
388SD16—134no—
389SD16—262no—
390D8—262no—
391M16—522no—
392M16—1042no—
393M16—1041no—
394M16—1041no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—132no—
397C2×C8—132no—
398C2×C8—131no—
399C2×C8—131no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—521no—
404C2×C8—1042no—
405C2×C8C22×#26111yescharacteristic
406C2×C8C22×#26111yescharacteristic
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
412C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
413C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
414C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—131no—
426C42—131no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C13#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—261no—
433C23—261no—
434C23D4×#26111yescharacteristic
435Q8—132no—
436Q8—261no—
437Q8—261no—
438Q8—261no—
439D4—132no—
440D4—261no—
441D4—261no—
442D4—261no—
443D4—522no—
444D4—522no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4D4×#26111yescharacteristic
469C2×C4C23×#26111yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—262no—
472C8—262no—
473C8—261no—
474C8—261no—
475C8—522no—
476C8—522no—
477C8—522no—
478C8D13⋊M1612yes—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—262no—
483C22—521no—
484C22—521no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22C2×D4×#26111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—131no—
495C4—131no—
496C4—132no—
497C4—262no—
498C4—261no—
499C4—261no—
500C4—521no—
501C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
502C4#1171962511yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—522no—
505C2—1041no—
506C2#1313157611yescharacteristic
507C2#1313159811yescharacteristic
508C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#427C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88158C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#427#261
hypocenterC13#18061
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131769C2semidirect
2. #13131763C2semidirect
3. #13130478C2semidirect
4. #13130448C2semidirect
5. #13130436C2semidirect
6. #13130428C2semidirect
7. #13130393C2semidirect
8. #13130173C2semidirect
9. #13130173C2semidirect
10. #13130045C2semidirect
177. #6095M16semidirect
431. C13#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317692
#131317632
#131304782
#131304482
#131304362
#131304282
#131303932
#131301732
#131300452
#131236072
#1806113