Finite Group Databasebeta

← #16796523

Subgroups — #16796523

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C212yesmaximal, complemented
4#13130446C212yesmaximal, complemented
5#13130443C212yesmaximal, complemented
6#13130430C212yesmaximal, complemented
7#13130390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13123604C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic13C2211yescharacteristic
13C2×#88204C411yescharacteristic
14#11719227C2211yescharacteristic
15Q8×#1057C2212yes—
16#11719145—22no—
17#11719145C2212yes—
18#11719129—21no—
19#11719129C2211yescharacteristic
20#11719129C2211yescharacteristic
21#11719125—21no—
22#11719125C2211yescharacteristic
23C4×#6122C2211yescharacteristic
24#11719076C2212yes—
25#11719074C2212yes—
26#11719066—22no—
27#11719053—21no—
28#11719049—21no—
29C13×#416C411yescharacteristic
30#11718774C411yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32#11718659C411yescharacteristic
33#11718451C411yescharacteristic
34#11718451C2211yescharacteristic
35#11718449C411yescharacteristic
36#11718449C2211yescharacteristic
37#11718419C411yescharacteristic
38#11718419C2211yescharacteristic
39#11718417C411yescharacteristic
40#11718417C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yes—
42D4⋊#1057C2212yes—
43#11718255C2212yes—
44#11718253C2212yes—
45#1057⋊C8C2212yes—
46#11718251C2212yes—
47#11718244C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
50C2×#6127C2×C411yescharacteristic
51C2×#6122—21no—
52C2×#6122—21no—
53C2×#6122—21no—
54C2×#6122—22no—
55C2×#6118—22no—
56C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
57C13×#117C2×C411yescharacteristic
58#88204—24no—
59Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
60Q8×Dic13C2311yescharacteristic
61C2×#6107C2×C411yescharacteristic
62C2×#6106C2×C411yescharacteristic
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13—21no—
65D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic13C2311yescharacteristic
67C2×#6105C2×C411yescharacteristic
68C2×#6104C2×C411yescharacteristic
69#88180—21no—
70#88180C2×C411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13—21no—
72C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
73C22×#1055C2×C411yescharacteristic
74#88147C2×C411yescharacteristic
75#88147C2311yescharacteristic
76#88141C2×C411yescharacteristic
77#88141C2311yescharacteristic
78#88135—21no—
79#88135—21no—
80#88126—21no—
81C42×D13—21no—
82C22⋊#1057—22no—
83C22⋊#1057D412yes—
84#88112—22no—
85#88112—21no—
86#88112—21no—
87#88112D411yescharacteristic
88#88112D411yescharacteristic
89#88111—22no—
90#88110—21no—
91C4⋊#1057—22no—
92C4⋊#1057C2312yes—
93C4⋊#1057C2312yes—
94C4×#1057—22no—
95C4×#1057—22no—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#103C2×C411yescharacteristic
99C13×#103C2×C411yescharacteristic
100C13×#102C2×C411yescharacteristic
101C13×#102C2×C411yescharacteristic
102#88061C2×C411yescharacteristic
103#88061C2×C411yescharacteristic
104#88056C2×C411yescharacteristic
105#88056C2×C411yescharacteristic
106C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109C8×Dic13C2311yescharacteristic
110#88048C2×C411yescharacteristic
111#88048C2×C411yescharacteristic
112#88047C2×C411yescharacteristic
113#88047C2×C411yescharacteristic
114#18063—131nomaximal, Sylow
115C13×#41—22no—
116C13×#41—41no—
117C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic13#4111yescharacteristic
127#6127—22no—
128#6127—41no—
129C2×D52C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134#6122—42no—
135#6122—82no—
136#6122—81no—
137#6122—81no—
138C2×#1057—22no—
139C2×#1057—22no—
140C2×#1057—22no—
141C2×#1057C2×D412yes—
142C2×#1057C2×D412yes—
143#6118—82no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
148C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
149C13×C22⋊C4—21no—
150C42×C13—21no—
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—21no—
154#6107M1614yescomplemented
155#6106—22no—
156#6105—22no—
157#6104—22no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
163C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
164#6101—21no—
165#6101—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13—21no—
171C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic13#4111yescharacteristic
174C4×Dic13C2411yescharacteristic
175C2×#1055—22no—
176C2×#1055C22×C411yescharacteristic
177C2×#1055C22×C411yescharacteristic
178#2991—131no—
179#2991—131no—
180C4×#135—131no—
181#1594—132no—
182#1583—132no—
183#1583—132no—
184#1579—132no—
185#1566—131no—
186#1489—131no—
187#1489—131no—
188#1451—131no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13C4×D411yescharacteristic
191C22×D13—21no—
192Q8×C13—21no—
193Q8×C13C2×M1612yes—
194D4×C13—21no—
195D4×C13—21no—
196D4×C13—42no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
205C22⋊D13—42no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—41no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
216C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
217C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
218C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
219D52—21no—
220D52—21no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—41no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—42no—
225Dic26—21no—
226Dic26C2×M1612yes—
227#1057—22no—
228#1057—22no—
229#1057—42no—
230#1057—42no—
231#1057—42no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13—21no—
234#1055—21no—
235#1055C2×M1612yes—
236C2×#135—131no—
237C4×#41—131no—
238C4×#41—131no—
239C8×Q8—132no—
240C8×Q8—132no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×SD16—131no—
244C4×SD16—131no—
245C4×SD16—131no—
246C4×SD16—131no—
247C4×D8—131no—
248C4×D8—131no—
249#436—132no—
250#436—132no—
251#436—262no—
252#436—262no—
253#431—131no—
254#431—261no—
255#431—261no—
256#427—131no—
257#423—131no—
258#423—131no—
259#423—261no—
260#423—261no—
261#416—131no—
262#416#26111yescharacteristic
263C4×M16—131no—
264C2×C4×C8—131no—
265#334—132no—
266#334—132no—
267Q8⋊C8—132no—
268Q8⋊C8—132no—
269D4⋊C8—132no—
270D4⋊C8—132no—
271#322—132no—
272#322—132no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—41no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—22no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13C22×M1611yescharacteristic
288C4×C13#56811yescharacteristic
289Dic13—22no—
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294Dic13#44412yes—
295Dic13#57711yescharacteristic
296Dic13#57711yescharacteristic
297C2×#41—131no—
298C2×#41C2×#26111yescharacteristic
299#135—264no—
300C2×Q16—131no—
301C2×SD16—131no—
302C2×SD16—131no—
303C2×D8—131no—
304C2×M16—262no—
305C2×M16—262no—
306C2×M16—261no—
307C2×M16—261no—
308C2×M16—261no—
309C22×C8—131no—
310C22×C8C2×#26111yescharacteristic
311C4×Q8—131no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8—131no—
315C4×D4—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—261no—
323#117—131no—
324#117—261no—
325#117—261no—
326#117C2×#26111yescharacteristic
327C2×C42—131no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330#107—131no—
331#107—131no—
332#106—131no—
333#106—131no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—132no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8—262no—
341C4⋊C8—262no—
342#103—131no—
343#103—131no—
344#103C2×#26111yescharacteristic
345#103C2×#26111yescharacteristic
346#102—131no—
347#102—131no—
348#102C2×#26111yescharacteristic
349#102C2×#26111yescharacteristic
350C22⋊C8—132no—
351C22⋊C8—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#97—261no—
354C4×C8—132no—
355C4×C8—131no—
356C4×C8—131no—
357C4×C8—131no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8—132no—
360C4×C8—262no—
361C4×C8—262no—
362C2×C13—41no—
363C2×C13—81no—
364C2×C13D4×M1611yescharacteristic
365C2×C13#295211yescharacteristic
366C2×C13C2×#44411yescharacteristic
367D13—81no—
368#41—22no—
369#41—41no—
370#41—262no—
371#41—521no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—131no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4C22×#26111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4C22×#26111yescharacteristic
387Q16—134no—
388SD16—262no—
389SD16—262no—
390D8—262no—
391M16—522no—
392M16—1042no—
393M16—1042no—
394M16—1041no—
395M16—1041no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—132no—
399C2×C8—132no—
400C2×C8—131no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—262no—
403C2×C8—262no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8C22×#26111yescharacteristic
406C2×C8C22×#26111yescharacteristic
407C4⋊C4—131no—
408C4⋊C4—131no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
414C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C42—21no—
422C42—131no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—131no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C13#1806311yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—261no—
434C23D4×#26111yescharacteristic
435Q8—21no—
436Q8—132no—
437Q8—261no—
438Q8D13⋊M1612yes—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—42no—
442D4—261no—
443D4—261no—
444D4—522no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—522no—
468C2×C4D4×#26111yescharacteristic
469C2×C4C23×#26111yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—132no—
473C8—262no—
474C8—262no—
475C8—261no—
476C8—522no—
477C8—522no—
478C8—522no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—521no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22C2×D4×#26111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—131no—
494C4—131no—
495C4—132no—
496C4—262no—
497C4—261no—
498C4—261no—
499C4—521no—
500C4—521no—
501C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
502C4#1171962111yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—81no—
505C2—1041no—
506C2#1313157411yescharacteristic
507C2#1313159911yescharacteristic
508C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#416C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88204C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#416#261
hypocenterC13#18063
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131769C2semidirect
2. #13131768C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130446C2semidirect
5. #13130443C2semidirect
6. #13130430C2semidirect
7. #13130390C2semidirect
8. #13130173C2semidirect
9. #13130171C2semidirect
10. #13130045C2semidirect
154. #6107M16semidirect
431. C13#18063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317692
#131317682
#131304842
#131304462
#131304432
#131304302
#131303902
#131301732
#131301712
#131300452
#131236042
#1806313