Subgroups — #16796527

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130437	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₁₃×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719169	—	2	2	no	—
12	C₂×C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
13	#11719145	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#11719144	—	2	4	no	—
15	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11719130	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88072	C₄	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#88058	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
29	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11718256	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11718253	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718251	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#6122	—	2	1	no	—
37	C₂×#6122	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
45	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
56	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
58	#88112	D₄	1	2	yes	—
59	#88110	—	2	2	no	—
60	#88110	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88058	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#18064	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₁₃	—	8	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	#6122	—	4	2	no	—
92	#6122	—	8	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	8	4	no	—
96	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₁₃×D₈	—	2	4	no	—
98	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
99	C₁₃×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#1055	—	4	1	no	—
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#2974	—	13	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈	—	13	1	no	—
119	#1594	—	13	2	no	—
120	#1581	—	13	4	no	—
121	#1580	—	13	2	no	—
122	#1568	—	13	1	no	—
123	#1490	—	13	2	no	—
124	#1451	—	13	1	no	—
125	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
130	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	#1057	—	2	4	no	—
154	#1057	—	4	2	no	—
155	#1057	—	4	4	no	—
156	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	#1055	—	2	1	no	—
159	#1055	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈	#261	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
162	C₄×D₈	—	13	1	no	—
163	C₄×D₈	—	13	2	no	—
164	C₄×D₈	—	13	1	no	—
165	C₄×D₈	—	13	2	no	—
166	C₄×D₈	—	13	1	no	—
167	C₄×D₈	—	13	1	no	—
168	#436	—	13	4	no	—
169	#435	—	26	4	no	—
170	C₈×D₄	—	13	4	no	—
171	#432	—	13	2	no	—
172	#431	—	13	1	no	—
173	C₂×#107	—	13	1	no	—
174	C₂×#102	—	13	2	no	—
175	#407	—	26	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
177	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
179	#335	—	13	2	no	—
180	#334	—	13	2	no	—
181	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
182	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
183	#322	—	13	2	no	—
184	#322	—	13	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
194	C₂²×C₁₃	#444	1	2	yes	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
197	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₃	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃	—	2	1	no	—
201	Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	Dic₁₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃	—	4	2	no	—
204	Dic₁₃	#576	1	2	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	C₂×#261	1	2	yes	—
209	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
211	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄	—	13	2	no	—
217	C₄×D₄	—	13	2	no	—
218	C₄×D₄	—	13	2	no	—
219	C₄×D₄	—	13	2	no	—
220	C₄×D₄	—	26	2	no	—
221	C₄×D₄	—	26	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	#107	—	13	2	no	—
226	#107	—	13	1	no	—
227	#107	—	13	1	no	—
228	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
230	#102	—	13	2	no	—
231	#102	—	13	2	no	—
232	#102	—	13	2	no	—
233	#102	—	13	2	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
238	#97	—	26	1	no	—
239	#97	—	26	2	no	—
240	C₄×C₈	—	13	2	no	—
241	C₄×C₈	—	13	1	no	—
242	C₄×C₈	—	13	1	no	—
243	C₄×C₈	—	13	1	no	—
244	C₄×C₈	—	13	1	no	—
245	C₄×C₈	—	13	2	no	—
246	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
249	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2948	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
257	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	104	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	#6122	1	4	yes	complemented
270	M₁₆	—	52	2	no	—
271	M₁₆	—	104	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	13	4	no	—
274	C₂×C₈	—	13	1	no	—
275	C₂×C₈	—	13	1	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	52	1	no	—
279	C₂×C₈	—	104	4	no	—
280	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₄²	—	13	1	no	—
290	C₄²	—	13	1	no	—
291	C₄²	—	13	1	no	—
292	C₄²	—	13	1	no	—
293	C₁₃	#18064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂×C₄	—	26	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂×C₄	—	52	4	no	—
317	C₂×C₄	—	104	2	no	—
318	C₂×C₄	—	104	2	no	—
319	C₂×C₄	—	104	2	no	—
320	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	1	no	—
323	C₈	—	26	4	no	—
324	C₈	—	26	1	no	—
325	C₈	—	26	1	no	—
326	C₈	—	52	4	no	—
327	C₈	—	52	2	no	—
328	C₈	C₂×#6122	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	4	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	8	8	no	—
338	C₂²	#11719104	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	13	2	no	—
342	C₄	—	26	1	no	—
343	C₄	—	26	1	no	—
344	C₄	—	26	1	no	—
345	C₄	—	52	2	no	—
346	C₄	—	52	2	no	—
347	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	2	2	no	—
350	C₂	—	4	4	no	—
351	C₂	—	8	2	no	—
352	C₂	D₄×#6122	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#13131595	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#11719104	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×D₈	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#261
hypocenter	C₁₃	#18064
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131692	C₂	semidirect
2. #13130486	C₂	semidirect
3. #13130437	C₂	semidirect
4. #13130432	C₂	semidirect
5. #13130396	C₂	semidirect
6. #13130175	C₂	semidirect
7. #13130045	C₂	semidirect
13. #11719145	C₂²	semidirect
15. D₄×#1057	C₂²	semidirect
28. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
29. D₄⋊#1057	C₂²	semidirect
30. #11718256	C₂²	semidirect
31. #11718253	C₂²	semidirect
32. #1057⋊C₈	C₂²	semidirect
33. #11718251	C₂²	semidirect
99. C₁₃×D₈	M₁₆	semidirect
269. D₈	#6122	semidirect
293. C₁₃	#18064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131692	2
#13130486	2
#13130437	2
#13130432	2
#13130396	2
#13130175	2
#13130045	2
C₂×D₈×Dic₁₃	2
#18064	13