Finite Group Databasebeta

← #16796529

Subgroups — #16796529

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131697C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C212yesmaximal, complemented
4#13130438C212yesmaximal, complemented
5#13130435C212yesmaximal, complemented
6#13130433C212yesmaximal, complemented
7#13130398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
12C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
13C22×#6104C411yescharacteristic
14C2×#88147C2211yescharacteristic
15#11719169—21no—
16C2×C22⋊#1057—21no—
17#11719145C2212yescomplemented
18#11719144—22no—
19D4×#1057C2212yescomplemented
20#11719130C2211yescharacteristic
21#11719130C2211yescharacteristic
22#11719127—21no—
23#11719125C2211yescharacteristic
24D13⋊(C22⋊C8)—21no—
25C4×#6122C2211yescharacteristic
26#11719076C2212yescomplemented
27#11719075—22no—
28#11719073C2212yescomplemented
29C2×C13×#102C411yescharacteristic
30C2×#88061C411yescharacteristic
31C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#88047C411yescharacteristic
33#11718417C411yescharacteristic
34#11718417C411yescharacteristic
35#11718417C411yescharacteristic
36#11718417C411yescharacteristic
37#11718417C2211yescharacteristic
38#11718417C2211yescharacteristic
39#11718417C2211yescharacteristic
40#11718417C2211yescharacteristic
41D4⋊#1057C2212yescomplemented
42D4⋊#1057C2212yescomplemented
43#11718255C2212yescomplemented
44#11718254C2212yescomplemented
45#1057⋊C8C2212yescomplemented
46#11718251C2212yescomplemented
47#11718243C2212yescomplemented
48#11718243C2212yescomplemented
49C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C22×D52C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C2×#6122—21no—
54C2×#6122—22no—
55C22×#1057—22no—
56C2×#6118—22no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13—21no—
61D4×Dic13—21no—
62D4×Dic13—21no—
63D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic13C2311yescharacteristic
66D4×Dic13C2311yescharacteristic
67C2×#6104—24no—
68C2×#6104C2×C411yescharacteristic
69C2×#6104C2×C411yescharacteristic
70C2×#6104C2×C411yescharacteristic
71C2×#6104C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103—21no—
73C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
75C22×#1055C2×C411yescharacteristic
76#88147—21no—
77#88147—21no—
78#88147C2×C411yescharacteristic
79#88147C2×C411yescharacteristic
80#88147C2311yescharacteristic
81#88147C2311yescharacteristic
82C22⋊#1057—21no—
83C22⋊#1057—21no—
84C22⋊#1057—22no—
85C22⋊#1057—22no—
86C22⋊#1057D411yescharacteristic
87C22⋊#1057D411yescharacteristic
88#88112D412yes—
89#88111—22no—
90#88111—22no—
91#88110—21no—
92#88110—21no—
93#88110—21no—
94C4⋊#1057C2312yes—
95C4⋊#1057C2312yes—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#102C2×C411yescharacteristic
99C13×#102C2×C411yescharacteristic
100C13×#102C2×C411yescharacteristic
101C13×#102C2×C411yescharacteristic
102#88061C2×C411yescharacteristic
103#88061C2×C411yescharacteristic
104#88061C2×C411yescharacteristic
105#88061C2×C411yescharacteristic
106C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109C8×Dic13C2311yescharacteristic
110#88047C2×C411yescharacteristic
111#88047C2×C411yescharacteristic
112#88047C2×C411yescharacteristic
113#88047C2×C411yescharacteristic
114#18064—131nomaximal, Sylow
115C24×C13—21no—
116C23×D13—21no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—41no—
120C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
121C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—82no—
130C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic13#4111yescharacteristic
132C2×D52—22no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—41no—
135C2×D52C22×C411yescharacteristic
136C2×D52C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—82no—
142#6122—42no—
143#6122—82no—
144C2×#1057—22no—
145C2×#1057—22no—
146C2×#1057—22no—
147C2×#1057—82no—
148C2×#1057C2×D412yes—
149C2×#1057C2×D412yes—
150#6118—82no—
151D13⋊C8—82no—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C22⋊Dic13—21no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—21no—
162#6104—22no—
163#6104—22no—
164#6104—22no—
165#6104M1614yescomplemented
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
173C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
174C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C4×Dic13#4111yescharacteristic
176C4×Dic13C2411yescharacteristic
177C2×#1055—22no—
178C2×#1055C22×C411yescharacteristic
179C2×#1055C22×C411yescharacteristic
180#2974—131no—
181#2974—131no—
182C2×C4×D8—131no—
183#1594—132no—
184#1581—132no—
185#1581—132no—
186#1580—132no—
187#1568—131no—
188#1490—131no—
189#1490—131no—
190#1451—131no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—42no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—81no—
196C23×C13C4×D411yescharacteristic
197C22×D13—21no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—42no—
200C22×D13—42no—
201C22×D13—81no—
202D4×C13—21no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13C2×M1612yes—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—81no—
212C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222C2×Dic13—81no—
223C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
225C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
226C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
227D52—21no—
228D52—21no—
229D52—21no—
230D52—42no—
231D52C2×M1612yes—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—81no—
235C4×D13—81no—
236#1057—22no—
237#1057—22no—
238#1057—42no—
239#1057—42no—
240#1057—42no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243#1055—21no—
244#1055C2×M1612yes—
245C22×D8—131no—
246C2×C4×D4—131no—
247C2×C4×D4—131no—
248C4×D8—131no—
249C4×D8—131no—
250C4×D8—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8—131no—
256#436—132no—
257#436—132no—
258#435—262no—
259#435—262no—
260C8×D4—132no—
261C8×D4—132no—
262#432—131no—
263#432—131no—
264#431—131no—
265C2×#107—131no—
266C2×#102—131no—
267C2×#102#26111yescharacteristic
268#407—261no—
269#407—261no—
270C2×C22⋊C8—261no—
271C2×C22⋊C8—261no—
272C4×M16—131no—
273C2×C4×C8—131no—
274#335—132no—
275#334—132no—
276D4⋊C8—132no—
277D4⋊C8—132no—
278D4⋊C8—132no—
279D4⋊C8—132no—
280#322—132no—
281#322—132no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—84no—
291C22×C13#44412yes—
292C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
293C2×D13—22no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—84no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13C22×M1611yescharacteristic
304C4×C13#56811yescharacteristic
305Dic13—21no—
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—41no—
309Dic13—41no—
310Dic13#57612yes—
311C22×D4—131no—
312C22×D4C2×#26111yescharacteristic
313C23×C4—261no—
314C23×C4—261no—
315C2×D8—131no—
316C2×D8—131no—
317C2×D8—131no—
318C2×D8—131no—
319C2×D8—264no—
320C2×M16—262no—
321C2×M16—262no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—131no—
324C22×C8—262no—
325C22×C8—262no—
326C22×C8C2×#26111yescharacteristic
327C4×D4—131no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—131no—
332C4×D4—131no—
333C4×D4—131no—
334C4×D4—131no—
335C4×D4—261no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4—261no—
338C4×D4—261no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42—131no—
344#107—131no—
345#107—131no—
346#107—131no—
347#107—131no—
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8—132no—
351#102—131no—
352#102—131no—
353#102—131no—
354#102—131no—
355#102C2×#26111yescharacteristic
356#102C2×#26111yescharacteristic
357#102C2×#26111yescharacteristic
358#102C2×#26111yescharacteristic
359C22⋊C8—131no—
360C22⋊C8—131no—
361C22⋊C8—262no—
362C22⋊C8—262no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—261no—
366C22⋊C8—261no—
367#97—261no—
368#97—261no—
369#97—261no—
370C4×C8—132no—
371C4×C8—131no—
372C4×C8—131no—
373C4×C8—131no—
374C4×C8—131no—
375C4×C8—132no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—42no—
378C2×C13—81no—
379C2×C13D4×M1611yescharacteristic
380C2×C13#294811yescharacteristic
381C2×C13C2×#44411yescharacteristic
382D13—42no—
383D13—81no—
384C24—21no—
385C24—261no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—131no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4C22×#26111yescharacteristic
395C2×D4C22×#26111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—1042no—
409C22×C4—1042no—
410C22×C4C22×#26111yescharacteristic
411D8—134no—
412D8—262no—
413D8—262no—
414D8—262no—
415M16—522no—
416M16—1042no—
417M16—1042no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—131no—
420C2×C8—132no—
421C2×C8—132no—
422C2×C8—131no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8—1042no—
428C2×C8—1042no—
429C2×C8C22×#26111yescharacteristic
430C2×C8C22×#26111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—131no—
433C4⋊C4—131no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
436C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C42—131no—
446C42—131no—
447C42—131no—
448C42—131no—
449C13#1806411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—81no—
455C23—261no—
456C23—261no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—1041no—
460C23D4×#26111yescharacteristic
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—42no—
465D4—132no—
466D4—261no—
467D4—261no—
468D4—261no—
469D4—522no—
470D4D13⋊M1612yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1041no—
493C2×C4D4×#26111yescharacteristic
494C2×C4C23×#26111yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—132no—
498C8—262no—
499C8—262no—
500C8—261no—
501C8—522no—
502C8—522no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—84no—
513C22—262no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—1044no—
520C22#1171910812yes—
521C22C2×D4×#26111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—132no—
526C4—261no—
527C4—261no—
528C4—261no—
529C4—521no—
530C4—521no—
531C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
532C4#1171962111yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—522no—
537C2—1041no—
538C2#1313157411yescharacteristic
539C2#1313159511yescharacteristic
540C2C2×#1171910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#102C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC22×#6104C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC2×#102#261
hypocenterC13#18064
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131697C2semidirect
2. #13131692C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130438C2semidirect
5. #13130435C2semidirect
6. #13130433C2semidirect
7. #13130398C2semidirect
8. #13130177C2semidirect
9. #13130175C2semidirect
10. #13130045C2semidirect
17. #11719145C22semidirect
19. D4×#1057C22semidirect
26. #11719076C22semidirect
28. #11719073C22semidirect
41. D4⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
43. #11718255C22semidirect
44. #11718254C22semidirect
45. #1057⋊C8C22semidirect
46. #11718251C22semidirect
47. #11718243C22semidirect
48. #11718243C22semidirect
165. #6104M16semidirect
449. C13#18064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316972
#131316922
#131304842
#131304382
#131304352
#131304332
#131303982
#131301772
#131301752
#131300452
C2×#117184172
#1806413