Finite Group Databasebeta

← #16796530

Subgroups — #16796530

Order 3328.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131696C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131694C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130484C212yesmaximal, complemented
4#13130437C212yesmaximal, complemented
5#13130436C212yesmaximal, complemented
6#13130433C212yesmaximal, complemented
7#13130399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130176C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D8×D13C211yesmaximal, characteristic
12C2×D8×D13C411yescharacteristic
13C4×D4×D13C2211yescharacteristic
14C4×D4×D13C2211yescharacteristic
15#11719145C2212yescomplemented
16D4×#1057C2212yescomplemented
17#11719127—21no—
18#11719126—21no—
19D13⋊(C22⋊C8)—21no—
20C2×#88111—21no—
21#11719076C2212yescomplemented
22#11719073C2212yescomplemented
23#11719065—22no—
24#11719064—22no—
25#11719054C2211yescharacteristic
26#11719054C2211yescharacteristic
27#11719051C2211yescharacteristic
28C4×#6118C2211yescharacteristic
29C4×C13×D8C411yescharacteristic
30D8×Dic13C2211yescharacteristic
31C4×#6104C411yescharacteristic
32C4×#6104C411yescharacteristic
33D13×#107C411yescharacteristic
34#11718533C2211yescharacteristic
35D13×#102C411yescharacteristic
36D13×#102C411yescharacteristic
37#11718417C2211yescharacteristic
38#11718417C2211yescharacteristic
39C4×D104C411yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41D4⋊#1057C2212yescomplemented
42D4⋊#1057C2212yescomplemented
43#11718256C2212yescomplemented
44#11718255C2212yescomplemented
45#1057⋊C8C2212yescomplemented
46#11718251C2212yescomplemented
47#11718243C2212yescomplemented
48#11718243C2212yescomplemented
49C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
50C2×D4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—21no—
53C2×#6122—22no—
54C22×#1057—22no—
55C2×#6118—21no—
56C2×#6118—22no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
59C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
60C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
61D4×Dic13C2311yescharacteristic
62D4×Dic13C2311yescharacteristic
63C2×#6104C2×C411yescharacteristic
64C2×#6104C2×C411yescharacteristic
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67D8×D13—24no—
68C2×D104C2×C411yescharacteristic
69C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
70C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
71#88147C2311yescharacteristic
72#88147C2311yescharacteristic
73C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
74C4⋊C4×D13C2×C411yescharacteristic
75#88135—21no—
76#88135—21no—
77C22⋊C4×D13—21no—
78C22⋊C4×D13—21no—
79C4×D52C2×C411yescharacteristic
80C4×D52C2×C411yescharacteristic
81C42×D13C2311yescharacteristic
82C22⋊#1057—22no—
83C22⋊#1057—22no—
84#88111—21no—
85#88111—21no—
86#88111—22no—
87#88111—22no—
88#88111D411yescharacteristic
89#88111D411yescharacteristic
90#88110—21no—
91#88110—21no—
92#88110—21no—
93C4⋊#1057D412yes—
94C4⋊#1057C2312yes—
95C4⋊#1057C2312yes—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#107C2×C411yescharacteristic
99C13×#102C2×C411yescharacteristic
100C13×#102C2×C411yescharacteristic
101C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
102#88072C2×C411yescharacteristic
103#88072C2×C411yescharacteristic
104#88061C2×C411yescharacteristic
105#88061C2×C411yescharacteristic
106#88058C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109#88049C2×C411yescharacteristic
110#88049C2×C411yescharacteristic
111#88047C2×C411yescharacteristic
112#88047C2×C411yescharacteristic
113C4×#1055C2×C411yescharacteristic
114#18064—131nomaximal, Sylow
115C23×D13—21no—
116C23×D13—21no—
117C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
118C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13—21no—
120C22×C4×C13—21no—
121C2×C22⋊D13—21no—
122C2×C22⋊D13—21no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125D4×D13—22no—
126D4×D13—22no—
127D4×D13—41no—
128D4×D13—41no—
129C2×D52C22×C411yescharacteristic
130C2×D52C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×C4×D13—82no—
139C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13#4111yescharacteristic
142#6122—82no—
143C2×#1057—22no—
144C2×#1057—22no—
145C2×#1057—22no—
146C2×#1057—82no—
147C2×#1057C2×D412yes—
148C2×#1057C2×D412yes—
149#6118—42no—
150#6118—82no—
151D13⋊C8—82no—
152C13×D8—22no—
153C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
154C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C42×C13C22×C411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—21no—
161C22⋊Dic13—21no—
162#6104—22no—
163#6104M1614yescomplemented
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
169C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
170#6101—21no—
171#6101—21no—
172C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C4×Dic13#4111yescharacteristic
174C4×Dic13C2411yescharacteristic
175C2×#1055C22×C411yescharacteristic
176C2×#1055C22×C411yescharacteristic
177D104—22no—
178C8×D13—22no—
179C8×D13—41no—
180#2974—131no—
181#2974—131no—
182C2×C4×D8—131no—
183#1594—132no—
184#1581—132no—
185#1581—132no—
186#1580—132no—
187#1568—131no—
188#1490—131no—
189#1490—131no—
190#1451—131no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—21no—
193C22×D13—21no—
194C22×D13—21no—
195C22×D13—42no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—81no—
200C22×D13—81no—
201C22×D13C4×D411yescharacteristic
202D4×C13—21no—
203D4×C13—21no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13C2×M1612yes—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
213C22⋊D13—42no—
214C22⋊D13—42no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—42no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
220C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
222D52—21no—
223D52—21no—
224D52—21no—
225D52C2×M1612yes—
226C4×D13—22no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—21no—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—42no—
231C4×D13—42no—
232C4×D13—81no—
233C4×D13—81no—
234C4×D13—81no—
235C4×D13—81no—
236#1057—22no—
237#1057—22no—
238#1057—42no—
239#1057—42no—
240#1057—42no—
241C8×C13—21no—
242C8×C13—21no—
243#1055—21no—
244#1055C2×M1612yes—
245C22×D8—131no—
246C2×C4×D4—131no—
247C2×C4×D4—131no—
248C4×D8—131no—
249C4×D8—131no—
250C4×D8—131no—
251C4×D8—131no—
252C4×D8—131no—
253C4×D8—131no—
254C4×D8—131no—
255C4×D8#26111yescharacteristic
256#436—132no—
257#436—132no—
258#435—262no—
259#435—262no—
260C8×D4—132no—
261C8×D4—132no—
262#432—131no—
263#432—131no—
264#431—131no—
265C2×#107—131no—
266C2×#102—131no—
267C2×#102—131no—
268#407—261no—
269#407—261no—
270C2×C22⋊C8—261no—
271C2×C22⋊C8—261no—
272C4×M16—131no—
273C2×C4×C8—131no—
274#335—132no—
275#334—132no—
276D4⋊C8—132no—
277D4⋊C8—132no—
278D4⋊C8—132no—
279D4⋊C8—132no—
280#322—132no—
281#322—132no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
289C2×D13—21no—
290C2×D13—21no—
291C2×D13—22no—
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—84no—
298C2×D13—84no—
299C2×D13#44412yes—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13C22×M1611yescharacteristic
305C4×C13#56811yescharacteristic
306Dic13—21no—
307Dic13—21no—
308Dic13—41no—
309Dic13—41no—
310Dic13#57612yes—
311C22×D4—131no—
312C22×D4—131no—
313C23×C4—261no—
314C23×C4—261no—
315C2×D8—131no—
316C2×D8—131no—
317C2×D8—131no—
318C2×D8—264no—
319C2×D8C2×#26111yescharacteristic
320C2×M16—262no—
321C2×M16—262no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—131no—
324C22×C8—131no—
325C22×C8—262no—
326C22×C8—262no—
327C4×D4—131no—
328C4×D4—131no—
329C4×D4—131no—
330C4×D4—131no—
331C4×D4—131no—
332C4×D4—131no—
333C4×D4—261no—
334C4×D4—261no—
335C4×D4—261no—
336C4×D4—261no—
337C4×D4C2×#26111yescharacteristic
338C4×D4C2×#26111yescharacteristic
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C42—131no—
344#107—131no—
345#107—131no—
346#107—131no—
347#107C2×#26111yescharacteristic
348C4⋊C8—132no—
349C4⋊C8—132no—
350C4⋊C8—132no—
351#102—131no—
352#102—131no—
353#102—131no—
354#102—131no—
355#102—131no—
356#102—131no—
357#102C2×#26111yescharacteristic
358#102C2×#26111yescharacteristic
359C22⋊C8—131no—
360C22⋊C8—131no—
361C22⋊C8—262no—
362C22⋊C8—262no—
363C22⋊C8—262no—
364C22⋊C8—262no—
365C22⋊C8—261no—
366C22⋊C8—261no—
367#97—261no—
368#97—261no—
369#97—261no—
370C4×C8—132no—
371C4×C8—131no—
372C4×C8—131no—
373C4×C8—132no—
374C4×C8—131no—
375C4×C8C2×#26111yescharacteristic
376C2×C13—42no—
377C2×C13—81no—
378C2×C13D4×M1611yescharacteristic
379C2×C13#294811yescharacteristic
380C2×C13C2×#44411yescharacteristic
381D13—22no—
382D13—42no—
383D13—81no—
384C24—261no—
385C24—261no—
386C2×D4—131no—
387C2×D4—131no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—262no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—521no—
393C2×D4—521no—
394C2×D4C22×#26111yescharacteristic
395C2×D4C22×#26111yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—131no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—1042no—
410C22×C4—1042no—
411D8—22no—
412D8—134no—
413D8—262no—
414D8—262no—
415M16—522no—
416M16—1042no—
417M16—1042no—
418C2×C8—131no—
419C2×C8—132no—
420C2×C8—132no—
421C2×C8—131no—
422C2×C8—262no—
423C2×C8—262no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—521no—
427C2×C8—1042no—
428C2×C8—1042no—
429C2×C8C22×#26111yescharacteristic
430C2×C8C22×#26111yescharacteristic
431C4⋊C4—131no—
432C4⋊C4—131no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
436C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—261no—
440C22⋊C4—261no—
441C22⋊C4—261no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C42—131no—
446C42—131no—
447C42—131no—
448C42C22×#26111yescharacteristic
449C13#1806411yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—131no—
453C23—261no—
454C23—261no—
455C23—522no—
456C23—522no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—1041no—
460C23—1041no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—21no—
464D4—132no—
465D4—261no—
466D4—261no—
467D4—261no—
468D4—522no—
469D4—522no—
470D4D13⋊M1612yes—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—261no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—1041no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4D4×#26111yescharacteristic
493C2×C4D4×#26111yescharacteristic
494C2×C4C23×#26111yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—132no—
498C8—262no—
499C8—262no—
500C8—261no—
501C8—522no—
502C8—522no—
503C8—522no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—132no—
511C22—261no—
512C22—261no—
513C22—262no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22—521no—
518C22—521no—
519C22—1044no—
520C22—1044no—
521C22C2×D4×#26111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—132no—
527C4—261no—
528C4—261no—
529C4—521no—
530C4—521no—
531C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
532C4#1171962911yescharacteristic
533C2—42no—
534C2—81no—
535C2—262no—
536C2—522no—
537C2—1041no—
538C2#1313157511yescharacteristic
539C2#1313159511yescharacteristic
540C2D13⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×D8C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×D8×D13C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC4×D8#261
hypocenterC13#18064
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131696C2semidirect
2. #13131694C2semidirect
3. #13130484C2semidirect
4. #13130437C2semidirect
5. #13130436C2semidirect
6. #13130433C2semidirect
7. #13130399C2semidirect
8. #13130176C2semidirect
9. #13130176C2semidirect
10. #13130046C2semidirect
15. #11719145C22semidirect
16. D4×#1057C22semidirect
21. #11719076C22semidirect
22. #11719073C22semidirect
41. D4⋊#1057C22semidirect
42. D4⋊#1057C22semidirect
43. #11718256C22semidirect
44. #11718255C22semidirect
45. #1057⋊C8C22semidirect
46. #11718251C22semidirect
47. #11718243C22semidirect
48. #11718243C22semidirect
163. #6104M16semidirect
449. C13#18064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316962
#131316942
#131304842
#131304372
#131304362
#131304332
#131303992
#131301762
#131300462
C4×D8×D132
#1806413