Subgroups — #16796533

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#135×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₁₃×#135	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#41×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719158	C₂²	1	4	yes	—
12	#11719144	—	2	4	no	—
13	D₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
14	#11719129	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719128	—	2	2	no	—
16	#11719125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88112	—	2	2	no	—
18	C₄×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11718894	C₄	1	2	yes	—
20	Q₁₆×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	Q₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	SD₁₆×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
23	SD₁₆×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	D₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718767	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₈⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718255	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718253	C₂²	1	2	yes	—
32	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718251	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#6122	—	2	1	no	—
36	C₂×#6122	—	2	2	no	—
37	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
38	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	Q₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
49	#88180	—	2	2	no	—
50	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
55	C₂²⋊#1057	D₄	1	2	yes	—
56	#88112	—	2	4	no	—
57	#88112	—	2	2	no	—
58	#88112	D₄	1	2	yes	—
59	#88110	—	2	4	no	—
60	#88110	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#1057	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
64	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88075	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88057	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#18065	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
77	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
87	#6122	—	4	2	no	—
88	#6122	—	8	2	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	8	4	no	—
92	C₂×#1057	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
94	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
95	C₁₃×D₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#1055	—	4	1	no	—
114	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#2990	—	13	2	no	—
117	C₄×#135	—	13	1	no	—
118	#1593	—	13	2	no	—
119	#1582	—	13	4	no	—
120	#1580	—	13	2	no	—
121	#1566	—	13	1	no	—
122	#1489	—	13	2	no	—
123	#1451	—	13	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	#1057	—	2	4	no	—
149	#1057	—	4	2	no	—
150	#1057	—	4	4	no	—
151	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₈×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	#1055	—	2	1	no	—
154	#1055	—	2	1	no	—
155	C₂×#135	#261	1	1	yes	characteristic
156	C₄×#41	—	13	2	no	—
157	#446	—	13	4	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	13	1	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
161	C₄×SD₁₆	—	13	2	no	—
162	C₄×D₈	—	13	1	no	—
163	C₄×D₈	—	13	1	no	—
164	#435	—	26	4	no	—
165	C₈×D₄	—	13	4	no	—
166	#432	—	26	2	no	—
167	#431	—	13	1	no	—
168	#427	—	13	1	no	—
169	#423	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
171	#416	—	13	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
174	#334	—	13	2	no	—
175	#334	—	13	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	13	4	no	—
177	D₄⋊C₈	—	13	4	no	—
178	#322	—	13	2	no	—
179	#322	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	C₄×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₃	—	2	1	no	—
192	Dic₁₃	—	2	1	no	—
193	Dic₁₃	—	4	2	no	—
194	Dic₁₃	—	4	2	no	—
195	Dic₁₃	#444	1	2	yes	—
196	Dic₁₃	#577	1	2	yes	—
197	C₂×#41	C₂×#261	1	2	yes	—
198	#135	—	2	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	C₂×#261	1	2	yes	—
201	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
202	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
209	C₄×D₄	—	13	2	no	—
210	C₄×D₄	—	13	2	no	—
211	C₄×D₄	—	26	2	no	—
212	C₄×D₄	—	26	2	no	—
213	#117	—	13	2	no	—
214	#117	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
217	#107	—	13	1	no	—
218	#107	—	13	1	no	—
219	#106	—	13	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
224	#103	—	13	2	no	—
225	#103	—	13	2	no	—
226	#102	—	13	2	no	—
227	#102	—	13	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
230	#97	—	26	1	no	—
231	#97	—	26	4	no	—
232	C₄×C₈	—	13	2	no	—
233	C₄×C₈	—	13	1	no	—
234	C₄×C₈	—	13	1	no	—
235	C₄×C₈	—	13	1	no	—
236	C₄×C₈	—	13	1	no	—
237	C₄×C₈	—	13	2	no	—
238	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₁₃	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2952	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	2	2	no	—
255	SD₁₆	—	2	4	no	—
256	D₈	#6122	1	4	yes	complemented
257	M₁₆	—	52	2	no	—
258	M₁₆	—	104	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	13	4	no	—
261	C₂×C₈	—	13	1	no	—
262	C₂×C₈	—	13	1	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	4	no	—
265	C₂×C₈	—	52	1	no	—
266	C₂×C₈	—	104	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
276	C₄²	—	13	1	no	—
277	C₄²	—	13	1	no	—
278	C₄²	—	13	1	no	—
279	C₄²	—	13	1	no	—
280	C₄²	—	26	2	no	—
281	C₄²	—	26	2	no	—
282	C₄²	—	26	2	no	—
283	C₁₃	#18065	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
284	C₂³	—	2	2	no	—
285	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	D₄	—	2	2	no	—
289	D₄	—	4	4	no	—
290	D₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂×C₄	—	26	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	4	no	—
306	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	1	no	—
309	C₈	—	26	4	no	—
310	C₈	—	26	1	no	—
311	C₈	—	26	1	no	—
312	C₈	—	52	4	no	—
313	C₈	—	52	2	no	—
314	C₈	C₂×#6122	1	2	yes	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	4	2	no	—
320	C₂²	—	4	2	no	—
321	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	2	no	—
324	C₄	—	13	2	no	—
325	C₄	—	13	2	no	—
326	C₄	—	26	1	no	—
327	C₄	—	26	1	no	—
328	C₄	—	52	2	no	—
329	C₄	—	52	2	no	—
330	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
331	C₄	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	4	1	no	—
333	C₂	—	4	4	no	—
334	C₂	D₄×#6122	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#13131599	1	1	yes	characteristic
336	C₂	D₁₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#135	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#261
hypocenter	C₁₃	#18065
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131762	C₂	semidirect
2. #13130483	C₂	semidirect
3. #13130441	C₂	semidirect
4. #13130432	C₂	semidirect
5. #13130390	C₂	semidirect
6. #13130171	C₂	semidirect
7. #13130045	C₂	semidirect
95. C₁₃×D₈	M₁₆	semidirect
256. D₈	#6122	semidirect
283. C₁₃	#18065	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131762	2
#13130483	2
#13130441	2
#13130432	2
#13130390	2
#13130171	2
#13130045	2
#135×Dic₁₃	2
#18065	13