Finite Group Databasebeta

← #16796536

Subgroups — #16796536

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131766C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130481C212yesmaximal, complemented
4#13130441C212yesmaximal, complemented
5#13130440C212yesmaximal, complemented
6#13130433C212yesmaximal, complemented
7#13130392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#88170C211yesmaximal, characteristic
12C2×#88170C411yescharacteristic
13C4×#6131C2211yescharacteristic
14C4×#6129C2211yescharacteristic
15#11719158C2212yes—
16D4×#1057C2212yes—
17#11719130—21no—
18C2×C4⋊#1057—21no—
19#11719080C2212yes—
20#11719075—22no—
21#11719073C2212yes—
22#11719064—22no—
23#11719054—21no—
24#11719052C2211yescharacteristic
25#11719052C2211yescharacteristic
26#11719051C2211yescharacteristic
27D13⋊(C4⋊C8)—21no—
28C4×#6118C2211yescharacteristic
29C4×C13×SD16C411yescharacteristic
30SD16×Dic13C2211yescharacteristic
31C4×#6107C411yescharacteristic
32C4×#6104C411yescharacteristic
33#11718521C411yescharacteristic
34#11718513C2211yescharacteristic
35#11718465C411yescharacteristic
36#11718451C2211yescharacteristic
37#11718433C411yescharacteristic
38#11718417C2211yescharacteristic
39C4×#6095C411yescharacteristic
40C4×C8×D13C2211yescharacteristic
41Q8⋊#1057C2212yes—
42D4⋊#1057C2212yes—
43#11718255C2212yes—
44#11718255C2212yes—
45#1057⋊C8C2212yes—
46#11718251C2212yes—
47#11718244C2212yes—
48#11718243C2212yes—
49C2×#6131C2×C411yescharacteristic
50C2×#6129C2×C411yescharacteristic
51C22×#1057—22no—
52C2×#6118—21no—
53C2×#6118—21no—
54C2×#6118—21no—
55C2×D13⋊C8—22no—
56C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
57C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
58C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
59Q8×Dic13C2311yescharacteristic
60C2×#6107C2×C411yescharacteristic
61D4×Dic13C2311yescharacteristic
62C2×#6104C2×C411yescharacteristic
63C4×C22⋊D13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65#88170—24no—
66C2×#6095C2×C411yescharacteristic
67C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
68C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
69#88147—21no—
70#88147C2311yescharacteristic
71#88146—21no—
72#88146C2×C411yescharacteristic
73#88146C2×C411yescharacteristic
74#88141C2311yescharacteristic
75#88135—21no—
76#88131—21no—
77C4×D52—21no—
78C4×D52C2×C411yescharacteristic
79C42×D13—21no—
80C42×D13C2311yescharacteristic
81C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
82C22⋊#1057—22no—
83#88112—22no—
84#88111—22no—
85#88111D412yes—
86#88110—22no—
87#88110—22no—
88#88110—21no—
89C4⋊#1057—22no—
90C4⋊#1057—21no—
91C4⋊#1057—21no—
92C4⋊#1057D411yescharacteristic
93C4⋊#1057D411yescharacteristic
94C4⋊#1057C2312yes—
95C4⋊#1057C2312yes—
96C4×#1057C2312yes—
97C4×#1057C2312yes—
98C13×#106C2×C411yescharacteristic
99C13×#103C2×C411yescharacteristic
100C13×#102C2×C411yescharacteristic
101C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
102#88075C2×C411yescharacteristic
103#88072C2×C411yescharacteristic
104#88061C2×C411yescharacteristic
105#88057C2×C411yescharacteristic
106#88056C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic13C2311yescharacteristic
108C8×Dic13C2311yescharacteristic
109#88050C2×C411yescharacteristic
110#88049C2×C411yescharacteristic
111#88047C2×C411yescharacteristic
112#88047C2×C411yescharacteristic
113C4×#1055C2×C411yescharacteristic
114#18065—131nomaximal, Sylow
115C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
116C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121#6131—22no—
122#6131—41no—
123#6129—22no—
124#6129—41no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52C22×C411yescharacteristic
127C2×C4×D13—21no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D13#4111yescharacteristic
133C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
134C2×#1057—22no—
135C2×#1057—22no—
136C2×#1057—22no—
137C2×#1057—82no—
138C2×#1057C2×D412yes—
139C2×#1057C2×D412yes—
140#6118—42no—
141#6118—81no—
142#6118—81no—
143D13⋊C8—82no—
144C13×SD16—22no—
145C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
149C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C13×C22⋊C4—21no—
151C42×C13—21no—
152C42×C13C22×C411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—21no—
154#6107—22no—
155#6104M1614yescomplemented
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
162C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
163#6101—21no—
164#6101—21no—
165C4×Dic13—21no—
166C4×Dic13—21no—
167C4×Dic13—21no—
168C4×Dic13—21no—
169C4×Dic13—21no—
170C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C4×Dic13#4111yescharacteristic
172C4×Dic13C2411yescharacteristic
173C2×#1055C22×C411yescharacteristic
174C2×#1055C22×C411yescharacteristic
175#6095—22no—
176C8×D13—22no—
177C8×D13—41no—
178#2990—131no—
179#2990—131no—
180C4×#135—131no—
181#1593—132no—
182#1582—132no—
183#1582—132no—
184#1580—132no—
185#1566—131no—
186#1489—131no—
187#1489—131no—
188#1451—131no—
189C23×C13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13C4×D411yescharacteristic
192Q8×C13—21no—
193Q8×C13—21no—
194D4×C13—21no—
195D4×C13C2×M1612yes—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
203C22⋊D13—42no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
211C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
213D52—21no—
214D52—42no—
215D52C2×M1612yes—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—21no—
218C4×D13—22no—
219C4×D13—21no—
220C4×D13—21no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—42no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225Dic26—21no—
226Dic26—21no—
227#1057—22no—
228#1057—22no—
229#1057—42no—
230#1057—42no—
231#1057—42no—
232C8×C13—21no—
233C8×C13—21no—
234#1055—21no—
235#1055C2×M1612yes—
236C2×#135—131no—
237C4×#41—131no—
238C4×#41—131no—
239#446—132no—
240#446—132no—
241C4×Q16—131no—
242C4×Q16—131no—
243C4×SD16—131no—
244C4×SD16—131no—
245C4×SD16—131no—
246C4×SD16#26111yescharacteristic
247C4×D8—131no—
248C4×D8—131no—
249#435—262no—
250#435—262no—
251C8×D4—132no—
252C8×D4—132no—
253#432—261no—
254#432—261no—
255#431—131no—
256#427—131no—
257#423—131no—
258#423—131no—
259C2×C4⋊C8—261no—
260C2×C4⋊C8—261no—
261#416—131no—
262#416—131no—
263C4×M16—131no—
264C2×C4×C8—131no—
265#334—132no—
266#334—132no—
267Q8⋊C8—132no—
268Q8⋊C8—132no—
269D4⋊C8—132no—
270D4⋊C8—132no—
271#322—132no—
272#322—132no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D13—21no—
278C2×D13—22no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13#44412yes—
288C4×C13C22×M1611yescharacteristic
289C4×C13#56811yescharacteristic
290Dic13—21no—
291Dic13—21no—
292Dic13—41no—
293Dic13—41no—
294Dic13—41no—
295Dic13#57711yescharacteristic
296Dic13#57711yescharacteristic
297C2×#41—131no—
298C2×#41—131no—
299#135—264no—
300C2×Q16—131no—
301C2×SD16—131no—
302C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
303C2×D8—131no—
304C2×M16—261no—
305C2×M16—261no—
306C2×M16—261no—
307C22×C8—131no—
308C22×C8—131no—
309C22×C8—262no—
310C22×C8—262no—
311C4×Q8—131no—
312C4×Q8—131no—
313C4×Q8—131no—
314C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
315C4×D4—131no—
316C4×D4—131no—
317C4×D4—131no—
318C4×D4—261no—
319C4×D4—261no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4C2×#26111yescharacteristic
323#117—131no—
324#117—131no—
325#117—261no—
326#117—261no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330#107—131no—
331#107—131no—
332#106—131no—
333#106C2×#26111yescharacteristic
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—131no—
336C4⋊C8—132no—
337C4⋊C8—132no—
338C4⋊C8—261no—
339C4⋊C8—261no—
340C4⋊C8—262no—
341C4⋊C8—262no—
342#103—131no—
343#103—131no—
344#103—131no—
345#103C2×#26111yescharacteristic
346#102—131no—
347#102—131no—
348#102—131no—
349#102C2×#26111yescharacteristic
350C22⋊C8—132no—
351C22⋊C8—262no—
352C22⋊C8—262no—
353#97—261no—
354#97—262no—
355#97—262no—
356C4×C8—132no—
357C4×C8—131no—
358C4×C8—131no—
359C4×C8—132no—
360C4×C8—131no—
361C4×C8C2×#26111yescharacteristic
362C2×C13—42no—
363C2×C13D4×M1611yescharacteristic
364C2×C13#295211yescharacteristic
365C2×C13C2×#44411yescharacteristic
366D13—41no—
367D13—42no—
368#41—262no—
369#41—262no—
370#41—521no—
371#41—521no—
372C2×Q8—131no—
373C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
374C2×D4—131no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4C22×#26111yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387Q16—262no—
388SD16—22no—
389SD16—262no—
390D8—134no—
391M16—522no—
392M16—1041no—
393M16—1041no—
394C2×C8—131no—
395C2×C8—132no—
396C2×C8—132no—
397C2×C8—131no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—262no—
400C2×C8—262no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—521no—
403C2×C8—1042no—
404C2×C8—1042no—
405C2×C8C22×#26111yescharacteristic
406C2×C8C22×#26111yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—131no—
409C4⋊C4—131no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
414C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—261no—
417C22⋊C4—261no—
418C22⋊C4—261no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C42—21no—
422C42—131no—
423C42—131no—
424C42—131no—
425C42—261no—
426C42—261no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42C22×#26111yescharacteristic
431C13#1806511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—131no—
434C23—261no—
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—261no—
438Q8—261no—
439D4—21no—
440D4—132no—
441D4—261no—
442D4—522no—
443D4—522no—
444D4D13⋊M1612yes—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—261no—
454C2×C4—261no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—521no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—522no—
466C2×C4—522no—
467C2×C4D4×#26111yescharacteristic
468C2×C4D4×#26111yescharacteristic
469C2×C4C23×#26111yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—132no—
473C8—262no—
474C8—262no—
475C8—261no—
476C8—522no—
477C8—522no—
478C8—522no—
479C22—22no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—261no—
483C22—262no—
484C22—261no—
485C22—261no—
486C22—521no—
487C22—521no—
488C22C2×D4×#26111yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—131no—
494C4—131no—
495C4—261no—
496C4—261no—
497C4—521no—
498C4—521no—
499C4—521no—
500C4#1171910812yes—
501C4C2×D13⋊M1611yescharacteristic
502C4#1171962911yescharacteristic
503C2—42no—
504C2—521no—
505C2—522no—
506C2#1313157511yescharacteristic
507C2#1313159911yescharacteristic
508C2C2×#1171910811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC4×C13×SD16C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88170C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenterC4×SD16#261
hypocenterC13#18065
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131766C2semidirect
2. #13131764C2semidirect
3. #13130481C2semidirect
4. #13130441C2semidirect
5. #13130440C2semidirect
6. #13130433C2semidirect
7. #13130392C2semidirect
8. #13130174C2semidirect
9. #13130172C2semidirect
10. #13130046C2semidirect
155. #6104M16semidirect
431. C13#18065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317662
#131317642
#131304812
#131304412
#131304402
#131304332
#131303922
#131301742
#131301722
#131300462
C4×#881702
#1806513