Subgroups — #16796539

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13130468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13130438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₈×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13130141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13125410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88238	—	2	2	no	—
13	#11719301	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719146	—	2	2	no	—
15	#11719145	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	#11719125	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719076	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719073	C₂²	1	2	yes	—
22	#11719065	—	2	2	no	—
23	#11719064	—	2	2	no	—
24	C₁₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718776	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718699	C₄	1	2	yes	—
30	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11718421	C₄	1	2	yes	—
33	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718254	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718254	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718254	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1057⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1057⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6129	—	2	2	no	—
46	C₂×#6122	—	2	2	no	—
47	C₂×#6122	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6122	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
50	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
51	#88238	—	4	8	no	—
52	C₂×#6118	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88193	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#88147	C₂³	1	2	yes	—
66	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88139	—	2	2	no	—
68	#88135	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
72	#88112	—	2	1	no	—
73	#88111	—	2	2	no	—
74	#88111	—	2	2	no	—
75	#88110	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#88110	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#1057	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#18066	—	13	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	#6129	—	4	4	no	—
106	#6129	—	4	4	no	—
107	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
110	#6122	—	2	2	no	—
111	#6122	—	4	4	no	—
112	#6122	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂×#1057	—	2	2	no	—
114	C₂×#1057	—	2	2	no	—
115	C₂×#1057	—	2	1	no	—
116	C₂×#1057	—	2	1	no	—
117	C₂×#1057	—	4	4	no	—
118	C₂×#1057	—	4	4	no	—
119	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#6118	—	4	4	no	—
124	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	#6104	—	4	2	no	—
133	#6103	—	2	2	no	—
134	#6103	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	#6101	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#1055	—	4	1	no	—
142	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₁₀₄	—	2	2	no	—
145	#3169	—	13	1	no	—
146	#2935	—	13	2	no	—
147	#1589	—	13	1	no	—
148	#1589	—	13	1	no	—
149	#1581	—	13	2	no	—
150	#1581	—	13	2	no	—
151	C₈×D₈	—	13	1	no	—
152	C₈×D₈	—	13	1	no	—
153	C₂×#335	—	13	1	no	—
154	#1480	—	13	2	no	—
155	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
159	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₃	#135	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	D₅₂	—	2	2	no	—
181	D₅₂	—	2	2	no	—
182	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
184	Dic₂₆	—	4	4	no	—
185	#1057	—	2	1	no	—
186	#1057	—	2	1	no	—
187	#1057	—	4	1	no	—
188	#1057	—	4	1	no	—
189	#1057	—	4	2	no	—
190	#1057	—	4	2	no	—
191	#1057	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	#1057	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₈×C₁₃	#131	1	2	yes	complemented
195	#1055	—	2	1	no	—
196	#1055	—	2	1	no	—
197	C₂×#131	—	26	2	no	—
198	#532	—	13	2	no	—
199	#500	—	13	1	no	—
200	#493	—	13	1	no	—
201	#486	—	13	2	no	—
202	#466	—	13	1	no	—
203	#466	—	13	2	no	—
204	#466	#261	1	1	yes	characteristic
205	C₄×D₈	—	13	1	no	—
206	C₄×D₈	—	13	1	no	—
207	C₄×D₈	—	13	2	no	—
208	#436	—	13	2	no	—
209	#436	—	13	2	no	—
210	#435	—	26	2	no	—
211	#435	—	26	2	no	—
212	C₈×D₄	—	13	2	no	—
213	C₈×D₄	—	13	2	no	—
214	#431	—	13	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
216	#408	—	26	2	no	—
217	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
219	#335	—	13	1	no	—
220	#335	—	13	2	no	—
221	#335	—	13	1	no	—
222	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
223	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
224	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
226	#322	—	13	1	no	—
227	#322	—	13	1	no	—
228	C₈²	—	13	1	no	—
229	C₈²	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
240	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
241	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
244	Dic₁₃	—	2	1	no	—
245	Dic₁₃	—	2	1	no	—
246	Dic₁₃	—	4	2	no	—
247	Dic₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
248	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	Dic₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#41	—	26	2	no	—
251	C₂×D₈	—	13	2	no	—
252	C₂×D₈	—	13	1	no	—
253	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
254	#131	—	52	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
256	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
265	#127	—	13	2	no	—
266	#124	—	26	2	no	—
267	#121	—	13	2	no	—
268	#121	—	26	2	no	—
269	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
270	C₄×D₄	—	13	2	no	—
271	C₄×D₄	—	13	2	no	—
272	C₄×D₄	—	26	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
274	#107	—	13	1	no	—
275	#107	—	13	2	no	—
276	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
279	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
281	#102	—	13	2	no	—
282	#102	—	13	2	no	—
283	#102	—	13	2	no	—
284	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
288	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
290	#97	—	13	1	no	—
291	#97	—	13	1	no	—
292	C₄×C₈	—	13	1	no	—
293	C₄×C₈	—	13	1	no	—
294	C₄×C₈	—	13	1	no	—
295	C₄×C₈	—	13	1	no	—
296	C₄×C₈	—	13	1	no	—
297	C₄×C₈	—	13	1	no	—
298	C₄×C₈	—	13	1	no	—
299	C₄×C₈	—	13	1	no	—
300	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
302	C₂×C₁₃	#2935	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
305	D₁₃	—	8	2	no	—
306	#41	—	52	4	no	—
307	#41	—	52	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	13	2	no	—
311	C₂×D₄	—	26	2	no	—
312	C₂×D₄	—	26	2	no	—
313	C₂×D₄	—	26	2	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
320	D₈	—	2	2	no	—
321	D₈	—	26	2	no	—
322	D₈	—	52	2	no	—
323	M₁₆	—	13	4	no	—
324	M₁₆	—	26	2	no	—
325	M₁₆	—	52	4	no	—
326	M₁₆	—	52	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈	—	13	1	no	—
329	C₂×C₈	—	13	1	no	—
330	C₂×C₈	—	13	1	no	—
331	C₂×C₈	—	13	1	no	—
332	C₂×C₈	—	13	1	no	—
333	C₂×C₈	—	13	1	no	—
334	C₂×C₈	—	26	1	no	—
335	C₂×C₈	—	26	1	no	—
336	C₂×C₈	—	26	2	no	—
337	C₂×C₈	—	26	2	no	—
338	C₂×C₈	—	52	4	no	—
339	C₂×C₈	—	52	4	no	—
340	C₂×C₈	—	52	1	no	—
341	C₂×C₈	—	52	4	no	—
342	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₄²	—	13	1	no	—
352	C₄²	—	13	1	no	—
353	C₄²	—	13	1	no	—
354	C₄²	—	13	1	no	—
355	C₁₃	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	26	2	no	—
358	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	52	4	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	2	2	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	26	2	no	—
364	D₄	—	26	2	no	—
365	D₄	—	52	4	no	—
366	D₄	—	52	4	no	—
367	D₄	—	104	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄	—	13	1	no	—
374	C₂×C₄	—	13	1	no	—
375	C₂×C₄	—	13	1	no	—
376	C₂×C₄	—	13	1	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	52	2	no	—
379	C₂×C₄	—	52	2	no	—
380	C₂×C₄	—	52	2	no	—
381	C₂×C₄	—	52	2	no	—
382	C₂×C₄	—	52	1	no	—
383	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	1	no	—
386	C₈	—	13	2	no	—
387	C₈	—	13	2	no	—
388	C₈	—	26	1	no	—
389	C₈	—	26	1	no	—
390	C₈	—	26	1	no	—
391	C₈	—	26	1	no	—
392	C₈	—	52	2	no	—
393	C₈	—	52	2	no	—
394	C₈	—	52	1	no	—
395	C₈	—	52	1	no	—
396	C₈	#88238	1	2	yes	complemented
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	52	2	no	—
403	C₂²	—	52	2	no	—
404	C₂²	—	52	2	no	—
405	C₂²	D₈×#261	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	13	1	no	—
410	C₄	—	13	1	no	—
411	C₄	—	13	2	no	—
412	C₄	—	26	1	no	—
413	C₄	—	26	1	no	—
414	C₄	—	52	2	no	—
415	C₄	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#11719629	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	—	104	2	no	—
420	C₂	#13131578	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#13131613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125410	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#261
hypocenter	C₁₃	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131578	C₂	semidirect
2. #13130469	C₂	semidirect
3. #13130468	C₂	semidirect
4. #13130438	C₂	semidirect
5. #13130435	C₂	semidirect
6. #13130417	C₂	semidirect
7. D₈×#1057	C₂	semidirect
8. C₂×#11718254	C₂	semidirect
9. #13130141	C₂	semidirect
10. C₈×#6122	C₂	semidirect
112. #6122	D₈	semidirect
194. C₈×C₁₃	#131	semidirect
355. C₁₃	#18066	semidirect
396. C₈	#88238	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131578	2
#13130469	2
#13130468	2
#13130438	2
#13130435	2
#13130417	2
D₈×#1057	2
C₂×#11718254	2
#13130141	2
C₈×#6122	2
#13125410	2
#18066	13