Subgroups — #16796541

Order 3328.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88238	—	2	2	no	—
11	#11719301	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719146	—	2	2	no	—
13	#11719145	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719076	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719073	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719065	—	2	2	no	—
21	#11719064	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718776	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718699	C₄	1	2	yes	—
28	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718421	C₄	1	2	yes	—
31	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718256	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718256	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718256	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₈×#1057	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6129	—	2	2	no	—
42	C₂×#6122	—	2	2	no	—
43	C₂×#6122	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6122	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
46	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
47	#88238	—	4	8	no	—
48	C₂×#6118	—	2	2	no	—
49	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88193	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#88147	C₂³	1	2	yes	—
62	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88139	—	2	2	no	—
64	#88135	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
66	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
68	#88112	—	2	1	no	—
69	#88111	—	2	2	no	—
70	#88111	—	2	2	no	—
71	#88110	D₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#18066	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	#6129	—	4	4	no	—
99	#6129	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	#6122	—	2	2	no	—
104	#6122	—	4	4	no	—
105	#6122	D₈	1	4	yes	complemented
106	C₂×#1057	—	2	2	no	—
107	C₂×#1057	—	2	2	no	—
108	C₂×#1057	—	2	2	no	—
109	C₂×#1057	—	4	4	no	—
110	C₂×#1057	—	4	4	no	—
111	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#6118	—	4	4	no	—
114	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₁₃×D₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	#6104	—	2	4	no	—
123	#6103	—	2	2	no	—
124	#6103	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	#6101	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#1055	—	2	2	no	—
132	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₁₀₄	—	4	1	no	—
135	#3169	—	13	1	no	—
136	#2935	—	13	2	no	—
137	#1589	—	13	2	no	—
138	#1581	—	13	2	no	—
139	#1581	—	13	2	no	—
140	C₈×D₈	—	13	2	no	—
141	C₂×#335	—	13	1	no	—
142	#1480	—	13	2	no	—
143	C₈×M₁₆	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	D₅₂	—	2	2	no	—
169	D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
172	Dic₂₆	—	4	4	no	—
173	#1057	—	2	2	no	—
174	#1057	—	4	2	no	—
175	#1057	—	4	2	no	—
176	#1057	—	4	2	no	—
177	#1057	C₂×D₈	1	4	yes	—
178	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
180	#1055	—	2	1	no	—
181	#1055	#131	1	2	yes	complemented
182	C₂×#131	—	26	2	no	—
183	#532	—	13	2	no	—
184	#500	—	13	1	no	—
185	#493	—	13	1	no	—
186	#486	—	13	2	no	—
187	#466	—	13	1	no	—
188	#466	—	13	2	no	—
189	#466	#261	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₈	—	13	1	no	—
191	C₄×D₈	—	13	1	no	—
192	C₄×D₈	—	13	2	no	—
193	#436	—	13	2	no	—
194	#436	—	13	2	no	—
195	#435	—	26	2	no	—
196	#435	—	26	2	no	—
197	C₈×D₄	—	13	2	no	—
198	C₈×D₄	—	13	2	no	—
199	#431	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
201	#408	—	26	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
204	#335	—	13	1	no	—
205	#335	—	13	2	no	—
206	#335	—	13	1	no	—
207	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
208	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
209	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
210	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
211	#322	—	13	2	no	—
212	C₈²	—	13	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
225	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
227	Dic₁₃	—	2	1	no	—
228	Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	Dic₁₃	—	4	2	no	—
230	Dic₁₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
231	Dic₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	Dic₁₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#41	—	26	2	no	—
234	C₂×D₈	—	13	2	no	—
235	C₂×D₈	—	13	1	no	—
236	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
237	#131	—	52	8	no	—
238	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
248	#127	—	13	2	no	—
249	#124	—	26	2	no	—
250	#121	—	13	2	no	—
251	#121	—	26	2	no	—
252	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
253	C₄×D₄	—	13	2	no	—
254	C₄×D₄	—	13	2	no	—
255	C₄×D₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
257	#107	—	13	1	no	—
258	#107	—	13	2	no	—
259	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
264	#102	—	13	2	no	—
265	#102	—	13	2	no	—
266	#102	—	13	2	no	—
267	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
273	#97	—	13	2	no	—
274	C₄×C₈	—	13	2	no	—
275	C₄×C₈	—	13	1	no	—
276	C₄×C₈	—	13	1	no	—
277	C₄×C₈	—	13	1	no	—
278	C₄×C₈	—	13	1	no	—
279	C₄×C₈	—	13	2	no	—
280	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₁₃	#2935	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₁₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
285	D₁₃	—	8	2	no	—
286	#41	—	52	4	no	—
287	#41	—	52	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	13	2	no	—
291	C₂×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂×D₄	—	26	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	4	1	no	—
301	D₈	—	26	4	no	—
302	D₈	—	52	1	no	—
303	M₁₆	—	13	4	no	—
304	M₁₆	—	26	2	no	—
305	M₁₆	—	52	4	no	—
306	M₁₆	—	52	4	no	—
307	C₂×C₈	—	4	1	no	—
308	C₂×C₈	—	13	2	no	—
309	C₂×C₈	—	13	1	no	—
310	C₂×C₈	—	13	2	no	—
311	C₂×C₈	—	13	1	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	52	4	no	—
317	C₂×C₈	—	52	4	no	—
318	C₂×C₈	—	52	4	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
328	C₄²	—	13	1	no	—
329	C₄²	—	13	1	no	—
330	C₄²	—	13	1	no	—
331	C₄²	—	13	1	no	—
332	C₁₃	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	26	2	no	—
335	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	52	4	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	4	4	no	—
340	D₄	—	26	2	no	—
341	D₄	—	26	2	no	—
342	D₄	—	52	4	no	—
343	D₄	—	52	4	no	—
344	D₄	—	104	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	2	no	—
349	C₂×C₄	—	13	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	1	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	—	52	2	no	—
358	C₂×C₄	—	52	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	1	no	—
360	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	2	1	no	—
363	C₈	—	2	1	no	—
364	C₈	—	13	4	no	—
365	C₈	—	13	2	no	—
366	C₈	—	26	2	no	—
367	C₈	—	26	1	no	—
368	C₈	—	52	2	no	—
369	C₈	—	52	2	no	—
370	C₈	—	52	2	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	52	2	no	—
377	C₂²	—	52	2	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	D₈×#261	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	4	2	no	—
383	C₄	—	13	1	no	—
384	C₄	—	13	1	no	—
385	C₄	—	13	2	no	—
386	C₄	—	26	1	no	—
387	C₄	—	26	1	no	—
388	C₄	—	52	2	no	—
389	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
390	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	8	2	no	—
393	C₂	—	104	2	no	—
394	C₂	#13131580	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×D₈×#261	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#13131615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125410	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#261
hypocenter	C₁₃	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131578	C₂	semidirect
2. #13130467	C₂	semidirect
3. #13130437	C₂	semidirect
4. #13130436	C₂	semidirect
5. #13130416	C₂	semidirect
6. C₂×#11718256	C₂	semidirect
7. #13130141	C₂	semidirect
8. C₈×#6122	C₂	semidirect
105. #6122	D₈	semidirect
181. #1055	#131	semidirect
332. C₁₃	#18066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131578	2
#13130467	2
#13130437	2
#13130436	2
#13130416	2
C₂×#11718256	2
#13130141	2
C₈×#6122	2
#13125410	2
#18066	13