Finite Group Databasebeta

← #16796544

Subgroups — #16796544

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131578C211yesmaximal, characteristic
3#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#11718253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130141C211yesmaximal, characteristic
14C8×#6122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125390C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17#11719327C2211yescharacteristic
18#11719301C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21#11719146—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23D4×#1057C2211yescharacteristic
24#11719125C2211yescharacteristic
25C4×#6122C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
28#11719080—21no—
29#11719080C2211yescharacteristic
30#11719078—21no—
31#11719076C2211yescharacteristic
32#11719074C2211yescharacteristic
33#11719073C2211yescharacteristic
34#11719067—21no—
35#11719065—21no—
36#11719064—21no—
37#11719062—21no—
38C13×#465C411yescharacteristic
39#11718836C411yescharacteristic
40SD16×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718775C411yescharacteristic
42C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718709C411yescharacteristic
44#11718702C411yescharacteristic
45#11718516C411yescharacteristic
46#11718513C2211yescharacteristic
47#11718453C411yescharacteristic
48#11718449C2211yescharacteristic
49#11718421C411yescharacteristic
50#11718419C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718253C2211yescharacteristic
56#11718253C2211yescharacteristic
57#11718253C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61C8×#1057C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122D411yescharacteristic
70C2×#6122D411yescharacteristic
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057—21no—
74#88238—44no—
75C2×#6118—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
78C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
79C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C13×#121C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic13C2311yescharacteristic
82#88198C2×C411yescharacteristic
83C2×#6106C2×C411yescharacteristic
84#88194C2×C411yescharacteristic
85#88193—21no—
86D4×Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6105C2×C411yescharacteristic
88#88184C2×C411yescharacteristic
89#88178C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
91C22×#1055C2×C411yescharacteristic
92C2×#6095C2×C411yescharacteristic
93#88147C2311yescharacteristic
94#88143—21no—
95#88142C2×C411yescharacteristic
96#88142C2×C411yescharacteristic
97#88141—21no—
98#88141C2311yescharacteristic
99#88139—21no—
100#88135—21no—
101#88132—21no—
102#88131—21no—
103C22⋊#1057—21no—
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106#88112—21no—
107#88112—21no—
108#88112—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113#88110D411yescharacteristic
114#88110D411yescharacteristic
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4⋊#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057—21no—
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#106C2×C411yescharacteristic
130C13×#103C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132#88075C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88057C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic13C2311yescharacteristic
140C8×Dic13C2311yescharacteristic
141#88050C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88048C2×C411yescharacteristic
144#88048C2×C411yescharacteristic
145#18067—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13#4111yescharacteristic
156#6129—42no—
157#6129—42no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163#6122—22no—
164#6122—42no—
165#6122SD1614yescomplemented
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—42no—
173C2×#1057—42no—
174C2×#1057—42no—
175C2×#1057C2×D411yescharacteristic
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179#6118—42no—
180D13⋊C8—42no—
181C13×SD16—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6106—41no—
193#6105—41no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13#4111yescharacteristic
210C4×Dic13C2411yescharacteristic
211C2×#1055—41no—
212C2×#1055C22×C411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214#6095—22no—
215#3167—131no—
216#2962—131no—
217#2935—131no—
218#1590—131no—
219#1590—131no—
220#1583—131no—
221#1583—131no—
222#1582—131no—
223#1582—131no—
224C8×SD16—131no—
225C8×SD16—131no—
226C2×#334—131no—
227#1481—131no—
228#1480—131no—
229C8×M16—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13C4×D411yescharacteristic
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—21no—
234Q8×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—42no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—81no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
255C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×SD1612yes—
257C2×Dic13#13512yes—
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—42no—
267Dic26—81no—
268#1057—21no—
269#1057—21no—
270#1057—41no—
271#1057—41no—
272#1057—41no—
273#1057—41no—
274#1057—41no—
275#1057—41no—
276#1057C2×SD1612yes—
277#1057C2×SD1612yes—
278C8×C13—21no—
279C8×C13#13112yescomplemented
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282C2×#131—261no—
283#533—131no—
284#532—131no—
285#498—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#486—131no—
289#465—131no—
290#465—131no—
291#465—131no—
292#465#26111yescharacteristic
293#446—131no—
294#446—131no—
295#446—261no—
296#446—261no—
297C8×Q8—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×SD16—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×SD16—131no—
302C4×SD16—131no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#435—261no—
306#435—261no—
307C8×D4—131no—
308C8×D4—131no—
309#431—131no—
310#424—261no—
311C2×C4⋊C8—131no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313#408—261no—
314#405—261no—
315C4×M16—131no—
316C2×C4×C8—131no—
317#334—131no—
318#334—131no—
319#334—131no—
320#334—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329#322—131no—
330#322—131no—
331C82—131no—
332C82—131no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13C4×SD1612yes—
339C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13C2×#13111yescharacteristic
348C4×C13#56811yescharacteristic
349Dic13—21no—
350Dic13—21no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13C4×SD1612yes—
355Dic13C22×SD1611yescharacteristic
356Dic13C2×#13511yescharacteristic
357C2×#41—261no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
362#131—524no—
363C2×M16—131no—
364C2×M16—131no—
365C2×M16—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—131no—
368C22×C8—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C22×C8C2×#26111yescharacteristic
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376#127—131no—
377#125—261no—
378#124—261no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
382#121—131no—
383#121—261no—
384#121C2×#26111yescharacteristic
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392C2×C42—131no—
393#106—131no—
394#106—131no—
395#106—131no—
396#106C2×#26111yescharacteristic
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8—261no—
408#103—131no—
409#103—131no—
410#103—131no—
411#103C2×#26111yescharacteristic
412#102—131no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102C2×#26111yescharacteristic
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C22⋊C8—261no—
419C22⋊C8—261no—
420C22⋊C8—261no—
421#97—131no—
422#97—131no—
423#97—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—131no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8—261no—
435C2×C13—22no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13#293511yescharacteristic
438C2×C13C2×C4×SD1611yescharacteristic
439C2×C13#295711yescharacteristic
440D13—81no—
441#41—522no—
442#41—522no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—131no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4C22×#26111yescharacteristic
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458SD16—22no—
459SD16—262no—
460SD16—521no—
461SD16—521no—
462M16—134no—
463M16—262no—
464M16—522no—
465M16—522no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—522no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—521no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8C22×#26111yescharacteristic
485C2×C8C22×#26111yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
497C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C13#1806711yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—21no—
512C23—261no—
513C23D4×#26111yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—261no—
517Q8—261no—
518Q8—522no—
519Q8—1041no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—1041no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—132no—
535C2×C4—131no—
536C2×C4—131no—
537C2×C4—131no—
538C2×C4—131no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4D4×#26111yescharacteristic
548C2×C4C23×#26111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—132no—
551C8—132no—
552C8—261no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C8—521no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8#8823812yescomplemented
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22SD16×#26112yes—
572C22C2×D4×#26111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—131no—
578C4—131no—
579C4—132no—
580C4—261no—
581C4—261no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4C2×#8823811yescharacteristic
586C4#1171962911yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—81no—
589C2—1041no—
590C2#1313157811yescharacteristic
591C2C2×SD16×#26111yescharacteristic
592C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#465C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11719301C22
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#465#261
hypocenterC13#18067
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131631C2semidirect
3. #13130472C2semidirect
4. #13130471C2semidirect
5. #13130446C2semidirect
6. #13130443C2semidirect
7. #13130442C2semidirect
8. #13130439C2semidirect
9. #13130421C2semidirect
10. SD16×#1057C2semidirect
11. C2×#11718253C2semidirect
12. #13130144C2semidirect
14. C8×#6122C2semidirect
165. #6122SD16semidirect
279. C8×C13#131semidirect
510. C13#18067semidirect
562. C8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316312
#131315782
#131304722
#131304712
#131304462
#131304432
#131304422
#131304392
#131304212
SD16×#10572
C2×#117182532
#131301442
#131301412
C8×#61222
#131253902
#1806713