Finite Group Databasebeta

← #16796558

Subgroups — #16796558

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130467C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130148C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125405C211yesmaximal, characteristic
16#11719396C2211yescharacteristic
17#11719385C2211yescharacteristic
18#11719158C2211yescharacteristic
19Q8×#1057C2211yescharacteristic
20#11719145C2211yescharacteristic
21D4×#1057C2211yescharacteristic
22#11719080C2211yescharacteristic
23#11719077—21no—
24#11719076—21no—
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719075—21no—
27#11719074C2211yescharacteristic
28#11719073C2211yescharacteristic
29#11719072—21no—
30#11719068—21no—
31#11719066—21no—
32#11719064—21no—
33#11719062—21no—
34#11719051C2211yescharacteristic
35#11719051C2211yescharacteristic
36#11719051C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#488C411yescharacteristic
39#11718725C411yescharacteristic
40#11718720C411yescharacteristic
41#11718474C411yescharacteristic
42#11718468C411yescharacteristic
43#11718451C2211yescharacteristic
44#11718449C2211yescharacteristic
45#11718439C411yescharacteristic
46#11718436C411yescharacteristic
47#11718419C2211yescharacteristic
48#11718417C2211yescharacteristic
49#11718358C411yescharacteristic
50C4×C8×D13C2211yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55#11718256C2211yescharacteristic
56#11718256C2211yescharacteristic
57#11718253C2211yescharacteristic
58#11718253C2211yescharacteristic
59#1057⋊C8C2211yescharacteristic
60#1057⋊C8C2211yescharacteristic
61C8×#1057C2211yescharacteristic
62C8×#1057C2211yescharacteristic
63#11718244C2211yescharacteristic
64#11718244C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6122—21no—
68C22×#1057—21no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118D411yescharacteristic
71C2×#6118D411yescharacteristic
72C2×D13⋊C8—21no—
73C13×#125C2×C411yescharacteristic
74C13×#124C2×C411yescharacteristic
75#88200C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×#6107C2×C411yescharacteristic
78C2×#6106C2×C411yescharacteristic
79#88192C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6105C2×C411yescharacteristic
82C2×#6104C2×C411yescharacteristic
83C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
84C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
85#88152—21no—
86#88151C2×C411yescharacteristic
87#88149C2×C411yescharacteristic
88#88148—21no—
89#88147—21no—
90#88147C2311yescharacteristic
91#88146—21no—
92#88141C2311yescharacteristic
93#88137—21no—
94#88135—21no—
95#88133—21no—
96#88131—21no—
97#88129C2×C411yescharacteristic
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88124C2×C411yescharacteristic
100C22⋊#1057—21no—
101C22⋊#1057—21no—
102#88112—21no—
103#88112—21no—
104#88111—21no—
105#88111—21no—
106#88111—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88110—21no—
110#88110—21no—
111#88110D411yescharacteristic
112#88110D411yescharacteristic
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057C2311yescharacteristic
117C4⋊#1057C2311yescharacteristic
118C4⋊#1057C2311yescharacteristic
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122C4×#1057—21no—
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057C2311yescharacteristic
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C13×#103C2×C411yescharacteristic
129C13×#103C2×C411yescharacteristic
130C13×#102C2×C411yescharacteristic
131C13×#102C2×C411yescharacteristic
132C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
133#88061C2×C411yescharacteristic
134#88061C2×C411yescharacteristic
135#88056C2×C411yescharacteristic
136#88056C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic13C2311yescharacteristic
138C8×Dic13C2311yescharacteristic
139#88048C2×C411yescharacteristic
140#88048C2×C411yescharacteristic
141#88047C2×C411yescharacteristic
142#88047C2×C411yescharacteristic
143C4×#1055C2×C411yescharacteristic
144#18069—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C22×C411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13#4111yescharacteristic
155C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
156#6122—42no—
157C2×#1057—21no—
158C2×#1057—21no—
159C2×#1057—21no—
160C2×#1057—21no—
161C2×#1057—21no—
162C2×#1057—21no—
163C2×#1057—42no—
164C2×#1057C2×D411yescharacteristic
165C2×#1057C2×D411yescharacteristic
166C2×#1057C2×D411yescharacteristic
167C2×#1057C2×D411yescharacteristic
168#6118—22no—
169#6118—22no—
170#6118—42no—
171D13⋊C8—42no—
172C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
173C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—21no—
182C22⋊Dic13—21no—
183#6107—22no—
184#6106—41no—
185#6105—41no—
186#6104—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13#4111yescharacteristic
205C4×Dic13C2411yescharacteristic
206C2×#1055C22×C411yescharacteristic
207C2×#1055C22×C411yescharacteristic
208C8×D13—22no—
209C8×D13—41no—
210#3168—131no—
211#2969—131no—
212#2969—131no—
213#1591—131no—
214#1589—131no—
215#1583—131no—
216#1583—131no—
217#1582—131no—
218#1582—131no—
219C8×Q16—131no—
220C8×D8—131no—
221#1564—131no—
222#1482—131no—
223#1482—131no—
224C8×M16—131no—
225C23×C13—21no—
226C22×D13—21no—
227C22×D13C4×D411yescharacteristic
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D13—81no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—81no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259#1057—21no—
260#1057—21no—
261#1057—41no—
262#1057—41no—
263#1057—41no—
264#1057—41no—
265#1057—41no—
266#1057—41no—
267#1057#13512yes—
268#1057#13512yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271#1055—21no—
272#1055#13112yes—
273#529—131no—
274#529—131no—
275#499—131no—
276#495—131no—
277#488—131no—
278#488#26111yescharacteristic
279#467—131no—
280#466—131no—
281#465—131no—
282#465—131no—
283#446—131no—
284#446—131no—
285C8×Q8—131no—
286C8×Q8—131no—
287C4×Q16—131no—
288C4×SD16—131no—
289C4×SD16—131no—
290C4×D8—131no—
291#436—131no—
292#436—131no—
293#436—261no—
294#436—261no—
295#435—261no—
296#435—261no—
297C8×D4—131no—
298C8×D4—131no—
299#433—261no—
300#433—261no—
301#431—131no—
302#431—131no—
303#431—131no—
304#405—261no—
305#405—261no—
306C4×M16—131no—
307C2×C4×C8—131no—
308#335—131no—
309#335—131no—
310#334—131no—
311#334—131no—
312Q8⋊C8—131no—
313Q8⋊C8—131no—
314Q8⋊C8—131no—
315Q8⋊C8—131no—
316D4⋊C8—131no—
317D4⋊C8—131no—
318D4⋊C8—131no—
319D4⋊C8—131no—
320#322—131no—
321#322—131no—
322C82—131no—
323C82—131no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13C2×#13111yescharacteristic
340C4×C13#56811yescharacteristic
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13C2×#13511yescharacteristic
347Dic13C2×#13511yescharacteristic
348C2×Q16—131no—
349C2×SD16—131no—
350C2×SD16—131no—
351C2×D8—131no—
352C2×M16—131no—
353C2×M16—131no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—261no—
356C22×C8—131no—
357C22×C8—131no—
358C22×C8—261no—
359C22×C8—261no—
360#126—261no—
361#126—261no—
362#125—131no—
363#125C2×#26111yescharacteristic
364#124—131no—
365#124C2×#26111yescharacteristic
366#123—261no—
367#123—261no—
368C22⋊Q8—131no—
369C22⋊Q8—131no—
370#121—131no—
371#121—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378#117—261no—
379#117—261no—
380C2×C42—131no—
381#107—131no—
382#107—131no—
383#106—131no—
384#106—131no—
385C4⋊C8—131no—
386C4⋊C8—131no—
387C4⋊C8—131no—
388C4⋊C8—131no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394#103—131no—
395#103—131no—
396#103C2×#26111yescharacteristic
397#103C2×#26111yescharacteristic
398#102—131no—
399#102—131no—
400#102C2×#26111yescharacteristic
401#102C2×#26111yescharacteristic
402C22⋊C8—261no—
403C22⋊C8—261no—
404C22⋊C8—261no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8—261no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409#97—131no—
410#97—131no—
411#97—261no—
412#97—261no—
413C4×C8—131no—
414C4×C8—131no—
415C4×C8—131no—
416C4×C8—131no—
417C4×C8—131no—
418C4×C8—131no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424C4×C8C2×#26111yescharacteristic
425C2×C13—81no—
426C2×C13#293511yescharacteristic
427C2×C13C4×#13511yescharacteristic
428C2×C13#295711yescharacteristic
429D13—41no—
430D13—81no—
431C2×Q8—131no—
432C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
433C2×D4—131no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4C22×#26111yescharacteristic
437C22×C4—131no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—131no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442Q16—262no—
443SD16—521no—
444SD16—521no—
445D8—262no—
446M16—262no—
447M16—262no—
448M16—522no—
449M16—522no—
450C2×C8—131no—
451C2×C8—131no—
452C2×C8—131no—
453C2×C8—131no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—261no—
461C2×C8—261no—
462C2×C8—261no—
463C2×C8—521no—
464C2×C8—522no—
465C2×C8—522no—
466C2×C8C22×#26111yescharacteristic
467C2×C8C22×#26111yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—131no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
479C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—131no—
493C42—261no—
494C42—261no—
495C42C22×#26111yescharacteristic
496C13#1806911yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—131no—
499C23—261no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—261no—
507D4—261no—
508D4—1041no—
509D4—1041no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4D4×#26111yescharacteristic
529C2×C4D4×#26111yescharacteristic
530C2×C4C23×#26111yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—132no—
534C8—132no—
535C8—132no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—261no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C8—521no—
543C8—521no—
544C8—521no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22—521no—
552C22—521no—
553C22—521no—
554C22C2×D4×#26111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—131no—
561C4—131no—
562C4—261no—
563C4—261no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—521no—
567C4D13⋊#13111yescharacteristic
568C4#1171962911yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—521no—
571C2—1041no—
572C2#1313158111yescharacteristic
573C2#135×#26111yescharacteristic
574C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#488C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718436C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#488#261
hypocenterC13#18069
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131672C2semidirect
2. #13131668C2semidirect
3. #13130474C2semidirect
4. #13130467C2semidirect
5. #13130446C2semidirect
6. #13130443C2semidirect
7. #13130442C2semidirect
8. #13130439C2semidirect
9. #13130423C2semidirect
10. #13130416C2semidirect
11. #13130384C2semidirect
12. #13130150C2semidirect
13. #13130148C2semidirect
14. C8×#6118C2semidirect
496. C13#18069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316722
#131316682
#131304742
#131304672
#131304462
#131304432
#131304422
#131304392
#131304232
#131304162
#131303842
#131301502
#131301482
C8×#61182
#131254052
#1806913