Finite Group Databasebeta

← #16796562

Subgroups — #16796562

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131668C212yesmaximal, complemented
2#13130472C212yesmaximal, complemented
3#13130449C212yesmaximal, complemented
4#13130437C212yesmaximal, complemented
5SD16×#1057C212yesmaximal, complemented
6#13130384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130148C212yesmaximal, complemented
8C8×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13125403C211yesmaximal, characteristic
10#11719385C2212yes—
11#11719158C2212yes—
12Q8×#1057C2212yes—
13#11719145C2212yes—
14D4×#1057C2212yes—
15#11719068—22no—
16#11719066—22no—
17#11719064—22no—
18#11719062—22no—
19#11719051C2212yes—
20#11719051C2211yescharacteristic
21C4×#6118C2211yescharacteristic
22C13×#495C411yescharacteristic
23#11718849C411yescharacteristic
24Q16×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718832C412yes—
26SD16×Dic13C2212yes—
27#11718818C411yescharacteristic
28D8×Dic13C2211yescharacteristic
29#11718717C412yes—
30C4×C8×D13C2211yescharacteristic
31#11718344C411yescharacteristic
32Q8⋊#1057C2212yes—
33Q8⋊#1057C2212yes—
34D4⋊#1057C2212yes—
35D4⋊#1057C2212yes—
36#11718256C2212yes—
37#11718253C2211yescharacteristic
38#11718253C2211yescharacteristic
39#1057⋊C8C2212yes—
40C8×#1057C2212yes—
41C2×#6122—22no—
42C22×#1057—22no—
43C2×#6118D412yes—
44C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×SD16C2×C412yes—
46C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
47C13×#124C2×C412yes—
48#88200C2×C412yes—
49Q8×Dic13C2312yes—
50#88192C2×C412yes—
51D4×Dic13C2312yes—
52C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D13C2×C411yescharacteristic
54#88137—22no—
55#88135—22no—
56#88133—22no—
57#88131—22no—
58C42×D13C2311yescharacteristic
59#88124C2×C412yes—
60C22⋊#1057—22no—
61C22⋊#1057—22no—
62#88112—22no—
63#88111—22no—
64#88111—21no—
65#88110—22no—
66#88110D411yescharacteristic
67#88110D411yescharacteristic
68C4⋊#1057—22no—
69C4⋊#1057—21no—
70C4⋊#1057C2312yes—
71C4⋊#1057C2312yes—
72C4×#1057—22no—
73C4×#1057—22no—
74C4×#1057C2312yes—
75C4×#1057C2312yes—
76C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
77#88075C2×C412yes—
78#88075C2×C412yes—
79#88072C2×C412yes—
80#88072C2×C412yes—
81#88058C2×C411yescharacteristic
82#88058C2×C411yescharacteristic
83#88057C2×C412yes—
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85C8×Dic13C2311yescharacteristic
86C4×#1055C2×C411yescharacteristic
87#18070—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13C22×C412yes—
89C2×D4×C13C22×C412yes—
90C2×C22⋊D13—22no—
91C22×Dic13—22no—
92C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13#4111yescharacteristic
95#6122—44no—
96C2×#1057—22no—
97C2×#1057—22no—
98C2×#1057—22no—
99C2×#1057—44no—
100C2×#1057C2×D412yes—
101C2×#1057C2×D412yes—
102#6118—24no—
103C13×Q16—41no—
104C13×SD16—24no—
105C13×D8—41no—
106C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
108C13×C22⋊C4—22no—
109C13×C22⋊C4—22no—
110C42×C13C22×C411yescharacteristic
111C22⋊Dic13—22no—
112C22⋊Dic13—22no—
113#6103—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13C22×C412yes—
116C4⋊Dic13C22×C412yes—
117#6101—22no—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120C4×Dic13—22no—
121C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
122C4×Dic13#4111yescharacteristic
123C4×Dic13C2411yescharacteristic
124C2×#1055C22×C411yescharacteristic
125C2×#1055C22×C411yescharacteristic
126C8×D13—22no—
127C8×D13—41no—
128#3168—131no—
129#2969—132no—
130#1590—132no—
131#1584—132no—
132#1581—132no—
133C8×SD16—132no—
134#1564—131no—
135#1482—132no—
136C8×M16—131no—
137C23×C13—22no—
138C22×D13C4×D411yescharacteristic
139Q8×C13—22no—
140Q8×C13—22no—
141D4×C13—22no—
142D4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
147C22⋊D13—82no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
153C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
154C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
155C4×D13—21no—
156C4×D13—21no—
157C4×D13—22no—
158C4×D13—41no—
159#1057—22no—
160#1057—42no—
161#1057—42no—
162#1057—42no—
163#1057#13514yes—
164C8×C13—21no—
165C8×C13#13112yes—
166#1055—21no—
167#1055—21no—
168#529—132no—
169#499—131no—
170#495#26111yescharacteristic
171#488—132no—
172#467—131no—
173#466—131no—
174#465—132no—
175#446—132no—
176C8×Q8—132no—
177C4×Q16—131no—
178C4×SD16—132no—
179C4×D8—131no—
180#436—132no—
181#436—262no—
182#435—262no—
183C8×D4—132no—
184#433—262no—
185#431—131no—
186#431—132no—
187#405—262no—
188C4×M16—131no—
189C2×C4×C8—131no—
190#335—132no—
191#334—131no—
192#334—131no—
193Q8⋊C8—132no—
194Q8⋊C8—132no—
195D4⋊C8—132no—
196D4⋊C8—132no—
197#322—132no—
198C82—132no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13C2×#13111yescharacteristic
210C4×C13#56811yescharacteristic
211Dic13—21no—
212Dic13—21no—
213Dic13—42no—
214Dic13—42no—
215Dic13C2×#13512yes—
216C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
217C2×SD16C2×#26112yes—
218C2×D8C2×#26111yescharacteristic
219C2×M16—132no—
220C2×M16—262no—
221C22×C8—131no—
222C22×C8—131no—
223C22×C8—262no—
224#126—262no—
225#125—132no—
226#124C2×#26112yes—
227#123—262no—
228C22⋊Q8—132no—
229#121—132no—
230C4×Q8—132no—
231C4×D4—132no—
232C4×D4—262no—
233#117—262no—
234C2×C42—131no—
235#107—131no—
236#107—131no—
237#106—132no—
238C4⋊C8—132no—
239C4⋊C8—132no—
240C4⋊C8—261no—
241C4⋊C8—262no—
242C4⋊C8—262no—
243#103—132no—
244#103—132no—
245#102—132no—
246#102—132no—
247C22⋊C8—262no—
248C22⋊C8—262no—
249C22⋊C8—261no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—131no—
252#97—131no—
253#97—262no—
254C4×C8—132no—
255C4×C8—131no—
256C4×C8—131no—
257C4×C8—132no—
258C4×C8—131no—
259C4×C8—262no—
260C4×C8—262no—
261C4×C8C2×#26111yescharacteristic
262C2×C13—82no—
263C2×C13#293511yescharacteristic
264C2×C13C4×#13511yescharacteristic
265C2×C13#295711yescharacteristic
266D13—41no—
267C2×Q8C22×#26112yes—
268C2×D4—262no—
269C2×D4C22×#26112yes—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—131no—
273C22×C4—262no—
274Q16—41no—
275SD16—24no—
276D8—41no—
277M16—264no—
278M16—524no—
279C2×C8—132no—
280C2×C8—132no—
281C2×C8—131no—
282C2×C8—131no—
283C2×C8—262no—
284C2×C8—262no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—524no—
289C2×C8C22×#26111yescharacteristic
290C2×C8C22×#26111yescharacteristic
291C4⋊C4—132no—
292C4⋊C4—132no—
293C4⋊C4—262no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—262no—
300C22⋊C4—262no—
301C22⋊C4—262no—
302C42—131no—
303C42—131no—
304C42—131no—
305C42—262no—
306C42C22×#26111yescharacteristic
307C13#1807011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—22no—
309C23—131no—
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—1042no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—262no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4D4×#26111yescharacteristic
328C2×C4D4×#26111yescharacteristic
329C2×C4C23×#26111yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—134no—
332C8—262no—
333C8—261no—
334C8—261no—
335C8—522no—
336C8—522no—
337C8—522no—
338C8#8823812yes—
339C22—42no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—261no—
345C22C2×D4×#26111yescharacteristic
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—42no—
349C4—132no—
350C4—261no—
351C4—261no—
352C4—522no—
353C4—522no—
354C4C2×#8823811yescharacteristic
355C4#1171962111yescharacteristic
356C2—82no—
357C2—521no—
358C2#1313157911yescharacteristic
359C2#135×#26111yescharacteristic
360C2#1313161511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#495C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#11718818C4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#495#261
hypocenterC13#18070
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131668C2semidirect
2. #13130472C2semidirect
3. #13130449C2semidirect
4. #13130437C2semidirect
5. SD16×#1057C2semidirect
6. #13130384C2semidirect
7. #13130148C2semidirect
8. C8×#6118C2semidirect
307. C13#18070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316682
#131304722
#131304492
#131304372
SD16×#10572
#131303842
#131301482
C8×#61182
#131254032
#1807013