Finite Group Databasebeta

← #16796575

Subgroups — #16796575

Order 3328.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131631C212yesmaximal
2#13130481C212yesmaximal, complemented
3#13130461C212yesmaximal, complemented
4#13130460C212yesmaximal, complemented
5#13130430C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718255C211yesmaximal, characteristic
7#13130144C212yesmaximal
8#13130045C211yesmaximal, characteristic
9#13125417C211yesmaximal, characteristic
10#11719327C2212yes—
11#11719158C2212yes—
12Q8×#1057C2212yes—
13#11719125C2211yescharacteristic
14C4×#6122C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊#1057C2212yes—
16#11719080—22no—
17#11719080C2212yes—
18#11719078—22no—
19#11719074C2212yes—
20#11719067—22no—
21#11719062—22no—
22C13×#467C411yescharacteristic
23Q16×Dic13C2211yescharacteristic
24#11718842C411yescharacteristic
25#11718777C411yescharacteristic
26C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
27#11718712C412yes—
28#11718535C411yescharacteristic
29#11718534C2211yescharacteristic
30#11718453C412yes—
31#11718451C2212yes—
32Q8⋊#1057C2212yes—
33Q8⋊#1057C2212yes—
34#11718255C2211yescharacteristic
35#11718255C2212yes—
36#11718255C2211yescharacteristic
37#1057⋊C8C2212yes—
38#11718251C2212yes—
39#11718244C2212yes—
40#11718244C2212yes—
41C2×#6122D412yes—
42C22×#1057—22no—
43C2×C13×Q16C2×C411yescharacteristic
44C22×C8×C13C2×C411yescharacteristic
45C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
46Q8×Dic13C2312yes—
47#88198C2×C412yes—
48C2×#6107C2×C412yes—
49#88178C2×C412yes—
50C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
51C22×#1055C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic52C2×C411yescharacteristic
53#88143—22no—
54#88142C2×C412yes—
55#88141—22no—
56#88141C2312yes—
57#88132—22no—
58#88131—22no—
59C22⋊#1057—21no—
60#88112—22no—
61#88112—22no—
62#88112—21no—
63#88110—22no—
64#88110—22no—
65#88110D411yescharacteristic
66#88110D411yescharacteristic
67C4⋊#1057—22no—
68C4⋊#1057—22no—
69C4⋊#1057—22no—
70C4⋊#1057C2312yes—
71C4⋊#1057C2312yes—
72C4×#1057—22no—
73C4×#1057—22no—
74C4×#1057C2312yes—
75C4×#1057C2312yes—
76C13×#107C2×C411yescharacteristic
77C13×#103C2×C412yes—
78#88075C2×C412yes—
79#88058C2×C411yescharacteristic
80#88056C2×C412yes—
81C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C8×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C8×Dic13C2311yescharacteristic
84C8×Dic13C2311yescharacteristic
85#88050C2×C412yes—
86#88047C2×C412yes—
87#18072—131nomaximal, Sylow
88C2×Q8×C13C22×C412yes—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13#4111yescharacteristic
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26C22×C412yes—
94#6122—24no—
95C2×#1057—22no—
96C2×#1057—22no—
97C2×#1057—22no—
98C2×#1057—44no—
99C2×#1057C2×D412yes—
100C2×#1057C2×D412yes—
101C13×Q16—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4C22×C412yes—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C22⋊Dic13—22no—
109#6107—24no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13C22×C412yes—
112#6101—22no—
113#6101—22no—
114#6101—22no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117C4×Dic13—22no—
118C4×Dic13—22no—
119C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
120C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
121C4×Dic13#4111yescharacteristic
122C4×Dic13C2411yescharacteristic
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055C22×C411yescharacteristic
125C2×#1055C22×C411yescharacteristic
126Dic52—41no—
127#3170—131no—
128#2962—132no—
129#1593—132no—
130#1587—132no—
131#1587—132no—
132#1579—132no—
133C2×#334—131no—
134#1481—132no—
135#1451—131no—
136C23×C13C4×D411yescharacteristic
137Q8×C13—22no—
138Q8×C13—22no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
145C2×Dic13—22no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
150C2×Dic13#13714yes—
151C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
152C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
153Dic26—22no—
154Dic26—22no—
155Dic26—82no—
156#1057—22no—
157#1057—22no—
158#1057—42no—
159#1057—42no—
160#1057—42no—
161C8×C13—21no—
162C8×C13—21no—
163#1055—21no—
164#1055#13112yes—
165#533—132no—
166#500—131no—
167#494—131no—
168#487—132no—
169#467—131no—
170#467—132no—
171#467#26111yescharacteristic
172#446—132no—
173#446—132no—
174#446—262no—
175#446—262no—
176C8×Q8—132no—
177C8×Q8—132no—
178C4×Q16—131no—
179C4×Q16—131no—
180C4×Q16—132no—
181#431—131no—
182#424—262no—
183C2×C4⋊C8—132no—
184#405—262no—
185C4×M16—131no—
186C2×C4×C8—131no—
187#334—131no—
188#334—132no—
189#334—131no—
190Q8⋊C8—132no—
191Q8⋊C8—132no—
192Q8⋊C8—132no—
193Q8⋊C8—132no—
194#322—132no—
195#322—132no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13#44112yes—
199C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
200C4×C13—21no—
201C4×C13—42no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13C2×#13111yescharacteristic
204C4×C13#56811yescharacteristic
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—42no—
208Dic13—42no—
209Dic13#44112yes—
210Dic13C2×#13712yes—
211C2×Q16—132no—
212C2×Q16—131no—
213C2×Q16C2×#26111yescharacteristic
214C2×M16—132no—
215C22×C8—131no—
216C22×C8—262no—
217C22×C8C2×#26111yescharacteristic
218C4⋊Q8—132no—
219C4⋊Q8—132no—
220#125—262no—
221C22⋊Q8—132no—
222C22⋊Q8—262no—
223C22⋊Q8C2×#26112yes—
224C4×Q8—132no—
225C4×Q8—132no—
226C4×Q8—262no—
227#117—262no—
228C2×C42—131no—
229#107—131no—
230#107—132no—
231#107C2×#26111yescharacteristic
232C4⋊C8—132no—
233C4⋊C8—132no—
234C4⋊C8—262no—
235C4⋊C8—261no—
236C4⋊C8—262no—
237C4⋊C8—262no—
238C4⋊C8—262no—
239C4⋊C8—262no—
240#103—132no—
241#103—132no—
242#103—132no—
243#103C2×#26112yes—
244C22⋊C8—261no—
245#97—131no—
246#97—131no—
247#97—262no—
248#97—262no—
249C4×C8—132no—
250C4×C8—131no—
251C4×C8—131no—
252C4×C8—131no—
253C4×C8—131no—
254C4×C8—132no—
255C4×C8—262no—
256C4×C8—262no—
257C2×C13—22no—
258C2×C13#293511yescharacteristic
259C2×C13C2×#44111yescharacteristic
260C2×C13#295711yescharacteristic
261C2×Q8—132no—
262C2×Q8—262no—
263C2×Q8C22×#26112yes—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267Q16—41no—
268Q16—264no—
269Q16—521no—
270M16—264no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—132no—
274C2×C8—132no—
275C2×C8—131no—
276C2×C8—262no—
277C2×C8—262no—
278C2×C8—262no—
279C2×C8—262no—
280C2×C8—524no—
281C2×C8C22×#26111yescharacteristic
282C2×C8C22×#26111yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—132no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—262no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—262no—
291C4⋊C4C22×#26112yes—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—262no—
294C42—131no—
295C42—131no—
296C42—131no—
297C42—131no—
298C42—262no—
299C42—262no—
300C13#1807211yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23D4×#26111yescharacteristic
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—262no—
305Q8—262no—
306Q8—1042no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—134no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—521no—
319C2×C4D4×#26111yescharacteristic
320C2×C4C23×#26111yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—132no—
324C8—262no—
325C8—262no—
326C8—261no—
327C8—522no—
328C8—522no—
329C8—522no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22#1171911012yes—
333C22C2×D4×#26111yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—42no—
336C4—42no—
337C4—132no—
338C4—132no—
339C4—261no—
340C4—261no—
341C4—522no—
342C4—522no—
343C4#1171962111yescharacteristic
344C4D13⋊#13111yescharacteristic
345C2—22no—
346C2#1313158011yescharacteristic
347C2C2×#1171911011yescharacteristic
348C2#1313161311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#467C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC23×C13C4×D4
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#467#261
hypocenterC13#18072
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130481C2semidirect
3. #13130461C2semidirect
4. #13130460C2semidirect
5. #13130430C2semidirect
300. C13#18072semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316312
#131304812
#131304612
#131304602
#131304302
C2×#117182552
#131301442
#131300452
#131254172
#1807213