Subgroups — #16796580

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13130457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13130141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13125410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88238	—	2	2	no	—
11	#11719301	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719146	—	2	2	no	—
13	#11719145	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#6122	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719076	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719073	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719065	—	2	2	no	—
21	#11719064	—	2	2	no	—
22	C₁₃×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718812	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718776	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718699	C₄	1	2	yes	—
28	#11718535	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11718533	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11718421	C₄	1	2	yes	—
31	#11718417	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718255	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718255	C₂²	1	2	yes	—
36	#11718255	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1057⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718251	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718243	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#6129	—	2	2	no	—
42	C₂×#6122	—	2	2	no	—
43	C₂×#6122	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
45	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
46	#88238	—	4	8	no	—
47	C₂×#6118	—	2	2	no	—
48	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#88193	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6104	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₀₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#88147	C₂³	1	2	yes	—
61	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#88139	—	2	2	no	—
63	#88135	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
67	#88112	—	2	1	no	—
68	#88111	—	2	2	no	—
69	#88111	—	2	2	no	—
70	#88110	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#88110	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊#1057	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#1057	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₃×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88061	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#88058	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#88049	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#18073	—	13	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	#6129	—	4	4	no	—
99	#6129	—	4	4	no	—
100	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
103	#6122	—	2	4	no	—
104	#6122	—	4	4	no	—
105	C₂×#1057	—	2	2	no	—
106	C₂×#1057	—	2	2	no	—
107	C₂×#1057	—	2	2	no	—
108	C₂×#1057	—	4	4	no	—
109	C₂×#1057	—	4	4	no	—
110	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	#6118	—	4	4	no	—
113	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₁₃×D₈	—	4	1	no	—
115	C₂×C₈×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	#6104	—	2	4	no	—
122	#6103	—	2	2	no	—
123	#6103	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#6101	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1055	—	2	2	no	—
131	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₁₀₄	—	4	1	no	—
134	#3169	—	13	1	no	—
135	#2935	—	13	2	no	—
136	#1594	—	13	2	no	—
137	#1586	—	13	2	no	—
138	#1586	—	13	2	no	—
139	#1580	—	13	2	no	—
140	C₂×#334	—	13	1	no	—
141	#1480	—	13	2	no	—
142	#1451	—	13	1	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	D₅₂	—	2	2	no	—
167	D₅₂	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	Dic₂₆	—	4	4	no	—
171	#1057	—	2	2	no	—
172	#1057	—	2	2	no	—
173	#1057	—	4	2	no	—
174	#1057	—	4	2	no	—
175	#1057	—	4	2	no	—
176	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
177	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
178	#1055	—	2	1	no	—
179	#1055	#131	1	2	yes	complemented
180	C₂×#131	—	26	2	no	—
181	#532	—	13	2	no	—
182	#500	—	13	1	no	—
183	#493	—	13	1	no	—
184	#486	—	13	2	no	—
185	#466	—	13	1	no	—
186	#466	—	13	2	no	—
187	#466	#261	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₈	—	13	1	no	—
189	C₄×D₈	—	13	1	no	—
190	C₄×D₈	—	13	2	no	—
191	#436	—	13	2	no	—
192	#436	—	13	2	no	—
193	#435	—	26	2	no	—
194	#435	—	26	2	no	—
195	C₈×D₄	—	13	2	no	—
196	C₈×D₄	—	13	2	no	—
197	#431	—	13	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
199	#408	—	26	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
202	#334	—	13	1	no	—
203	#334	—	13	2	no	—
204	#334	—	13	1	no	—
205	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
206	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
207	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
208	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
209	#322	—	13	2	no	—
210	#322	—	13	2	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	#442	1	2	yes	—
217	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
225	Dic₁₃	—	2	1	no	—
226	Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	Dic₁₃	—	4	2	no	—
228	Dic₁₃	#442	1	2	yes	—
229	Dic₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	26	2	no	—
231	C₂×D₈	—	13	2	no	—
232	C₂×D₈	—	13	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	#131	—	52	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
244	#127	—	13	2	no	—
245	#124	—	26	2	no	—
246	#121	—	13	2	no	—
247	#121	—	26	2	no	—
248	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	—	13	2	no	—
250	C₄×D₄	—	13	2	no	—
251	C₄×D₄	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	#107	—	13	1	no	—
254	#107	—	13	2	no	—
255	#107	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
260	#102	—	13	2	no	—
261	#102	—	13	2	no	—
262	#102	—	13	2	no	—
263	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
269	#97	—	13	1	no	—
270	#97	—	13	1	no	—
271	C₄×C₈	—	13	2	no	—
272	C₄×C₈	—	13	1	no	—
273	C₄×C₈	—	13	1	no	—
274	C₄×C₈	—	13	1	no	—
275	C₄×C₈	—	13	1	no	—
276	C₄×C₈	—	13	2	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
279	C₂×C₁₃	#2935	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₃	#2957	1	1	yes	characteristic
282	D₁₃	—	8	2	no	—
283	#41	—	52	4	no	—
284	#41	—	52	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	13	2	no	—
288	C₂×D₄	—	26	2	no	—
289	C₂×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂×D₄	—	26	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
297	D₈	—	4	1	no	—
298	D₈	—	26	4	no	—
299	D₈	—	52	1	no	—
300	M₁₆	—	26	4	no	—
301	M₁₆	—	52	4	no	—
302	M₁₆	—	52	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	13	1	no	—
305	C₂×C₈	—	13	2	no	—
306	C₂×C₈	—	13	2	no	—
307	C₂×C₈	—	13	1	no	—
308	C₂×C₈	—	26	2	no	—
309	C₂×C₈	—	26	2	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	52	4	no	—
313	C₂×C₈	—	52	4	no	—
314	C₂×C₈	—	52	4	no	—
315	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
324	C₄²	—	13	1	no	—
325	C₄²	—	13	1	no	—
326	C₄²	—	13	1	no	—
327	C₄²	—	13	1	no	—
328	C₁₃	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	26	2	no	—
331	C₂³	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	52	4	no	—
333	D₄	—	2	2	no	—
334	D₄	—	2	2	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	D₄	—	26	2	no	—
337	D₄	—	26	2	no	—
338	D₄	—	52	4	no	—
339	D₄	—	52	4	no	—
340	D₄	—	104	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	13	4	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	13	1	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	2	no	—
350	C₂×C₄	—	52	2	no	—
351	C₂×C₄	—	52	2	no	—
352	C₂×C₄	—	52	2	no	—
353	C₂×C₄	—	52	2	no	—
354	C₂×C₄	—	52	1	no	—
355	C₂×C₄	D₄×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	13	2	no	—
360	C₈	—	26	2	no	—
361	C₈	—	26	2	no	—
362	C₈	—	26	1	no	—
363	C₈	—	52	2	no	—
364	C₈	—	52	2	no	—
365	C₈	—	52	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	52	2	no	—
372	C₂²	—	52	2	no	—
373	C₂²	—	52	2	no	—
374	C₂²	#11719102	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	13	2	no	—
379	C₄	—	13	2	no	—
380	C₄	—	26	1	no	—
381	C₄	—	26	1	no	—
382	C₄	—	52	2	no	—
383	C₄	#11719621	1	1	yes	characteristic
384	C₄	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	2	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	104	2	no	—
388	C₂	#13131580	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#11719102	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13131613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#466	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#13125410	C₂
cosocle	C₄×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#261
hypocenter	C₁₃	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131578	C₂	semidirect
2. #13130484	C₂	semidirect
3. #13130457	C₂	semidirect
4. #13130456	C₂	semidirect
5. #13130433	C₂	semidirect
6. C₂×#11718255	C₂	semidirect
7. #13130141	C₂	semidirect
8. #13130045	C₂	semidirect
179. #1055	#131	semidirect
328. C₁₃	#18073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131578	2
#13130484	2
#13130457	2
#13130456	2
#13130433	2
C₂×#11718255	2
#13130141	2
#13130045	2
#13125410	2
#18073	13