Finite Group Databasebeta

← #16796596

Subgroups — #16796596

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131579C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130152C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125428C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88238—21no—
17#11719421C2211yescharacteristic
18#11719385C2211yescharacteristic
19#11719158C2211yescharacteristic
20Q8×#1057C2211yescharacteristic
21#11719147—21no—
22#11719145C2211yescharacteristic
23#11719145C2211yescharacteristic
24#11719145C2211yescharacteristic
25#11719144—21no—
26#11719144—21no—
27D4×#1057C2211yescharacteristic
28D4×#1057C2211yescharacteristic
29D4×#1057C2211yescharacteristic
30#11719068—21no—
31#11719066—21no—
32#11719064—21no—
33#11719062—21no—
34#11719051C2211yescharacteristic
35D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4×#6118C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#496C411yescharacteristic
39#11718835C411yescharacteristic
40#11718835C411yescharacteristic
41SD16×Dic13C2211yescharacteristic
42SD16×Dic13C2211yescharacteristic
43#11718820C411yescharacteristic
44#11718820C411yescharacteristic
45D8×Dic13C2211yescharacteristic
46D8×Dic13C2211yescharacteristic
47#11718732C411yescharacteristic
48#11718716C411yescharacteristic
49#11718368C2211yescharacteristic
50#11718363C411yescharacteristic
51Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
52Q8⋊#1057C2211yescharacteristic
53D4⋊#1057C2211yescharacteristic
54D4⋊#1057C2211yescharacteristic
55D4⋊#1057C2211yescharacteristic
56D4⋊#1057C2211yescharacteristic
57D4⋊#1057C2211yescharacteristic
58D4⋊#1057C2211yescharacteristic
59#11718256C2211yescharacteristic
60#11718255C2211yescharacteristic
61#11718254C2211yescharacteristic
62#11718253C2211yescharacteristic
63#1057⋊C8C2211yescharacteristic
64#1057⋊C8C2211yescharacteristic
65#11718251C2211yescharacteristic
66C8×#1057C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6122—21no—
69C2×#6122—21no—
70C2×#6122—21no—
71C22×#1057—21no—
72C22×#1057—21no—
73C22×#1057—21no—
74#88238—44no—
75C2×#6118—21no—
76C2×#6118D411yescharacteristic
77C2×#6118D411yescharacteristic
78C2×D13⋊C8—21no—
79C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
80C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
81C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
82C2×C13×D8C2×C411yescharacteristic
83C13×#127C2×C411yescharacteristic
84C13×#124C2×C411yescharacteristic
85#88200C2×C411yescharacteristic
86Q8×Dic13C2311yescharacteristic
87#88192—21no—
88#88192C2×C411yescharacteristic
89#88192C2×C411yescharacteristic
90#88192C2×C411yescharacteristic
91#88190—21no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13C2311yescharacteristic
94D4×Dic13C2311yescharacteristic
95D4×Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6094C2×C411yescharacteristic
97C2×#6094C2×C411yescharacteristic
98#88137—21no—
99#88135—21no—
100#88133—21no—
101#88131—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103#88124C2×C411yescharacteristic
104#88123C2×C411yescharacteristic
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C22⋊#1057—21no—
109C22⋊#1057—21no—
110C22⋊#1057—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88111—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116#88110D411yescharacteristic
117#88110D411yescharacteristic
118C4⋊#1057—21no—
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4⋊#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057—21no—
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#97C2×C411yescharacteristic
130#88075C2×C411yescharacteristic
131#88075C2×C411yescharacteristic
132#88072C2×C411yescharacteristic
133#88072C2×C411yescharacteristic
134#88072C2×C411yescharacteristic
135#88072C2×C411yescharacteristic
136#88072C2×C411yescharacteristic
137#88072C2×C411yescharacteristic
138#88058C2×C411yescharacteristic
139#88058C2×C411yescharacteristic
140#88057C2×C411yescharacteristic
141#88057C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic13C2311yescharacteristic
143C8×Dic13C2311yescharacteristic
144#88043C2×C411yescharacteristic
145#18076—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
150C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
151C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164#6122—42no—
165#6122—42no—
166#6122—42no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057—21no—
171C2×#1057—21no—
172C2×#1057—21no—
173C2×#1057—42no—
174C2×#1057—42no—
175C2×#1057—42no—
176C2×#1057C2×D411yescharacteristic
177C2×#1057C2×D411yescharacteristic
178C2×#1057C2×D411yescharacteristic
179C2×#1057C2×D411yescharacteristic
180#6118—22no—
181#6118—41no—
182#6118—42no—
183D13⋊C8—42no—
184C13×SD16—22no—
185C13×SD16—41no—
186C13×D8—22no—
187C13×D8—41no—
188C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
189C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—21no—
196C22⋊Dic13—21no—
197C22⋊Dic13—21no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6103—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13#4111yescharacteristic
212C4×Dic13C2411yescharacteristic
213C2×#1055C22×C411yescharacteristic
214C2×#1055C22×C411yescharacteristic
215#6094—22no—
216#6094—41no—
217#3171—131no—
218#2969—131no—
219#2935—131no—
220#1594—131no—
221#1590—131no—
222#1588—131no—
223#1586—131no—
224#1582—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C8×D8—131no—
228#1565—131no—
229#1484—131no—
230#1483—131no—
231#1455—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13C4×D411yescharacteristic
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—81no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
264C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—41no—
271Dic26—42no—
272#1057—22no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13#13112yescomplemented
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286C2×#131—261no—
287#532—131no—
288#529—131no—
289#501—131no—
290#496#26111yescharacteristic
291#490—131no—
292#489—131no—
293#469—131no—
294#469—131no—
295#468—131no—
296#468—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×SD16—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×D8—131no—
302C4×D8—131no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—261no—
307#435—261no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313#433—261no—
314#431—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316#408—261no—
317#405—261no—
318C4×M16—131no—
319C4×M16—131no—
320C4×M16—131no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322—131no—
334#322—131no—
335#322—131no—
336C82—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13111yescharacteristic
354C4×C13#56811yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Dic13#57511yescharacteristic
363C2×#41—261no—
364C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
365C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
366C2×D8C2×#26111yescharacteristic
367C2×D8C2×#26111yescharacteristic
368#131—524no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382#127C2×#26111yescharacteristic
383#126—261no—
384#125—131no—
385#124—261no—
386#124C2×#26111yescharacteristic
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389#121—131no—
390#121—131no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393C4×Q8—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—261no—
400C2×C42—131no—
401#107—131no—
402#107—131no—
403#106—131no—
404#106—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—261no—
431#97—261no—
432#97C2×#26111yescharacteristic
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13—81no—
444C2×C13#293511yescharacteristic
445C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C13#295611yescharacteristic
447D13—41no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—261no—
451C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4C22×#26111yescharacteristic
458C2×D4C22×#26111yescharacteristic
459C2×D4C22×#26111yescharacteristic
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466SD16—22no—
467SD16—41no—
468D8—22no—
469D8—41no—
470M16—262no—
471M16—262no—
472M16—521no—
473M16—522no—
474M16—521no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8C22×#26111yescharacteristic
495C2×C8C22×#26111yescharacteristic
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—261no—
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C13#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—131no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—522no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—522no—
536D4—522no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—131no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4D4×#26111yescharacteristic
558C2×C4D4×#26111yescharacteristic
559C2×C4C23×#26111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—132no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—262no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8#8823812yescomplemented
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—261no—
586C22C2×D4×#26111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—131no—
591C4—131no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4C2×#8823811yescharacteristic
599C4#1171962111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—521no—
604C2#1313157911yescharacteristic
605C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
606C2#1313161011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#496C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125428C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#496#261
hypocenterC13#18076
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131668C2semidirect
2. #13131579C2semidirect
3. #13130486C2semidirect
4. #13130472C2semidirect
5. #13130465C2semidirect
6. #13130457C2semidirect
7. #13130441C2semidirect
8. #13130437C2semidirect
9. SD16⋊#1057C2semidirect
10. D8×#1057C2semidirect
11. #13130388C2semidirect
12. #13130156C2semidirect
13. #13130152C2semidirect
14. #13130060C2semidirect
283. C8×C13#131semidirect
519. C13#18076semidirect
573. C8#88238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316682
#131315792
#131304862
#131304722
#131304652
#131304572
#131304412
#131304372
SD16⋊#10572
D8×#10572
#131303882
#131301562
#131301522
#131300602
#131254282
#1807613