Finite Group Databasebeta

← #16796602

Subgroups — #16796602

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131672C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131582C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130471C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130456C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130417C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130154C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130060C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13125433C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88240—21no—
17#11719430C2211yescharacteristic
18#11719396C2211yescharacteristic
19#11719159—21no—
20#11719080C2211yescharacteristic
21#11719077—21no—
22#11719076—21no—
23#11719076C2211yescharacteristic
24#11719076C2211yescharacteristic
25#11719076C2211yescharacteristic
26#11719075—21no—
27#11719075—21no—
28#11719075—21no—
29#11719074C2211yescharacteristic
30#11719073C2211yescharacteristic
31#11719073C2211yescharacteristic
32#11719073C2211yescharacteristic
33#11719072—21no—
34#11719051C2211yescharacteristic
35D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4×#6118C2211yescharacteristic
37C4×#6118C2211yescharacteristic
38C13×#501C411yescharacteristic
39#11718750C411yescharacteristic
40#11718728C411yescharacteristic
41#11718547C411yescharacteristic
42#11718547C411yescharacteristic
43#11718533C2211yescharacteristic
44#11718533C2211yescharacteristic
45#11718526C411yescharacteristic
46#11718526C411yescharacteristic
47#11718513C2211yescharacteristic
48#11718513C2211yescharacteristic
49#11718373C411yescharacteristic
50#11718368C2211yescharacteristic
51#11718256C2211yescharacteristic
52#11718255C2211yescharacteristic
53#11718254C2211yescharacteristic
54#11718253C2211yescharacteristic
55#1057⋊C8C2211yescharacteristic
56#1057⋊C8C2211yescharacteristic
57#11718251C2211yescharacteristic
58C8×#1057C2211yescharacteristic
59#11718244C2211yescharacteristic
60#11718244C2211yescharacteristic
61#11718243C2211yescharacteristic
62#11718243C2211yescharacteristic
63#11718243C2211yescharacteristic
64#11718243C2211yescharacteristic
65#11718243C2211yescharacteristic
66#11718243C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68#88240—44no—
69C2×#6118—21no—
70C2×#6118—21no—
71C2×#6118—21no—
72C2×#6118—21no—
73C2×#6118D411yescharacteristic
74C2×#6118D411yescharacteristic
75C2×D13⋊C8—21no—
76C2×D13⋊C8—21no—
77C2×D13⋊C8—21no—
78C2×D13⋊C8—21no—
79C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C13×#125C2×C411yescharacteristic
81#88201—21no—
82C2×D104C2×C411yescharacteristic
83C2×D104C2×C411yescharacteristic
84C2×#6095C2×C411yescharacteristic
85C2×#6095C2×C411yescharacteristic
86C2×#6094C2×C411yescharacteristic
87C2×#6094C2×C411yescharacteristic
88#88152—21no—
89#88151C2×C411yescharacteristic
90#88149—21no—
91#88149C2×C411yescharacteristic
92#88149C2×C411yescharacteristic
93#88149C2×C411yescharacteristic
94#88148—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147C2311yescharacteristic
98#88147C2311yescharacteristic
99#88147C2311yescharacteristic
100#88146—21no—
101#88141C2311yescharacteristic
102#88129C2×C411yescharacteristic
103#88128C2×C411yescharacteristic
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88112—21no—
106#88112—21no—
107#88111—21no—
108#88111—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113#88111—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116#88110D411yescharacteristic
117#88110D411yescharacteristic
118C4⋊#1057—21no—
119C4⋊#1057C2311yescharacteristic
120C4⋊#1057C2311yescharacteristic
121C4⋊#1057C2311yescharacteristic
122C4⋊#1057C2311yescharacteristic
123C4×#1057—21no—
124C4×#1057—21no—
125C4×#1057C2311yescharacteristic
126C4×#1057C2311yescharacteristic
127C4×#1057C2311yescharacteristic
128C4×#1057C2311yescharacteristic
129C13×#107C2×C411yescharacteristic
130C13×#107C2×C411yescharacteristic
131C13×#106C2×C411yescharacteristic
132C13×#106C2×C411yescharacteristic
133C13×#97C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic13C2311yescharacteristic
135C8×Dic13C2311yescharacteristic
136#88050C2×C411yescharacteristic
137#88050C2×C411yescharacteristic
138#88049C2×C411yescharacteristic
139#88049C2×C411yescharacteristic
140#88049C2×C411yescharacteristic
141#88049C2×C411yescharacteristic
142#88049C2×C411yescharacteristic
143#88049C2×C411yescharacteristic
144#88043C2×C411yescharacteristic
145#18076—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147#6131—42no—
148#6131—42no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×D52C22×C411yescharacteristic
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13#4111yescharacteristic
163C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
164C2×#1057—21no—
165C2×#1057—21no—
166C2×#1057—21no—
167C2×#1057—21no—
168C2×#1057—21no—
169C2×#1057—21no—
170C2×#1057C2×D411yescharacteristic
171C2×#1057C2×D411yescharacteristic
172C2×#1057C2×D411yescharacteristic
173C2×#1057C2×D411yescharacteristic
174#6118—22no—
175#6118—41no—
176#6118—42no—
177#6118—42no—
178#6118—42no—
179#6118—42no—
180D13⋊C8—42no—
181D13⋊C8—42no—
182D13⋊C8—42no—
183D13⋊C8—42no—
184C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
185C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204#6101—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13#4111yescharacteristic
208C4×Dic13C2411yescharacteristic
209C2×#1055C22×C411yescharacteristic
210C2×#1055C22×C411yescharacteristic
211D104—22no—
212D104—41no—
213#6095—22no—
214#6095—41no—
215#6094—22no—
216#6094—41no—
217#3171—131no—
218#2969—131no—
219#2935—131no—
220#1594—131no—
221#1590—131no—
222#1588—131no—
223#1586—131no—
224#1582—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C8×D8—131no—
228#1565—131no—
229#1484—131no—
230#1483—131no—
231#1455—131no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13C4×D411yescharacteristic
236Q8×C13—42no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic13C2×#4111yescharacteristic
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—81no—
258D52—81no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272#1057—22no—
273#1057—21no—
274#1057—21no—
275#1057—21no—
276#1057—41no—
277#1057—41no—
278#1057—41no—
279#1057—41no—
280#1057—41no—
281#1057AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C8×C13—21no—
283C8×C13#13112yescomplemented
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286C2×#131—261no—
287#532—131no—
288#529—131no—
289#501#26111yescharacteristic
290#496—131no—
291#490—131no—
292#489—131no—
293#469—131no—
294#469—131no—
295#468—131no—
296#468—131no—
297#446—131no—
298C8×Q8—131no—
299C4×SD16—131no—
300C4×SD16—131no—
301C4×D8—131no—
302C4×D8—131no—
303#436—131no—
304#436—131no—
305#436—131no—
306#436—261no—
307#435—261no—
308#435—261no—
309#435—261no—
310C8×D4—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313#433—261no—
314#431—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316#408—261no—
317#405—261no—
318C4×M16—131no—
319C4×M16—131no—
320C4×M16—131no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#334—131no—
324#334—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322—131no—
334#322—131no—
335#322—131no—
336C82—131no—
337C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13C2×#13111yescharacteristic
357C4×C13#56811yescharacteristic
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—41no—
361Dic13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Dic13#57511yescharacteristic
363C2×#41—261no—
364C2×SD16—131no—
365C2×SD16—131no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368#131—524no—
369C2×M16—131no—
370C2×M16—131no—
371C2×M16—131no—
372C2×M16—131no—
373C2×M16—261no—
374C2×M16—261no—
375C2×M16—261no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—261no—
378C22×C8—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
382#127—131no—
383#126—261no—
384#125C2×#26111yescharacteristic
385#124—131no—
386#124—261no—
387#123—261no—
388C22⋊Q8—131no—
389#121—131no—
390#121—131no—
391#121—131no—
392#121—261no—
393C4×Q8—131no—
394C4×D4—131no—
395C4×D4—131no—
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399#117—261no—
400C2×C42—131no—
401#107C2×#26111yescharacteristic
402#107C2×#26111yescharacteristic
403#106C2×#26111yescharacteristic
404#106C2×#26111yescharacteristic
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412#103—131no—
413#103—131no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420C22⋊C8—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427#97—131no—
428#97—131no—
429#97—131no—
430#97—261no—
431#97—261no—
432#97C2×#26111yescharacteristic
433C4×C8—131no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—131no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13#293511yescharacteristic
442C2×C13C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
443C2×C13#295611yescharacteristic
444D13—41no—
445D13—81no—
446D13—81no—
447D13—81no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466SD16—262no—
467SD16—521no—
468D8—262no—
469D8—521no—
470M16—262no—
471M16—262no—
472M16—521no—
473M16—522no—
474M16—521no—
475M16—522no—
476M16—522no—
477M16—522no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—131no—
483C2×C8—131no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—522no—
491C2×C8—522no—
492C2×C8—522no—
493C2×C8—522no—
494C2×C8C22×#26111yescharacteristic
495C2×C8C22×#26111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
503C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
504C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—261no—
518C42C22×#26111yescharacteristic
519C13#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
520C23—131no—
521C23—261no—
522C23—261no—
523C23—261no—
524Q8—42no—
525Q8—261no—
526Q8—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—522no—
534D4—522no—
535D4—522no—
536D4—1041no—
537D4—1041no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4D4×#26111yescharacteristic
558C2×C4D4×#26111yescharacteristic
559C2×C4C23×#26111yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—132no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—262no—
566C8—261no—
567C8—261no—
568C8—521no—
569C8—521no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8#8824012yescomplemented
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—261no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22C2×D4×#26111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—131no—
594C4—131no—
595C4—261no—
596C4—261no—
597C4—521no—
598C4C2×#8824011yescharacteristic
599C4#1171962511yescharacteristic
600C2—521no—
601C2—1041no—
602C2—1041no—
603C2—1041no—
604C2#1313158211yescharacteristic
605C2AGL(1,ℤ/8)×#26111yescharacteristic
606C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#501C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radical#13125433C2
cosocleC4×Dic13C24
hypercenter#501#261
hypocenterC13#18076
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131672C2semidirect
2. #13131582C2semidirect
3. #13130485C2semidirect
4. #13130471C2semidirect
5. #13130464C2semidirect
6. #13130456C2semidirect
7. #13130440C2semidirect
8. #13130436C2semidirect
9. #13130428C2semidirect
10. #13130417C2semidirect
11. #13130388C2semidirect
12. #13130157C2semidirect
13. #13130154C2semidirect
14. #13130060C2semidirect
283. C8×C13#131semidirect
519. C13#18076semidirect
573. C8#88240semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316722
#131315822
#131304852
#131304712
#131304642
#131304562
#131304402
#131304362
#131304282
#131304172
#131303882
#131301572
#131301542
#131300602
#131254332
#1807613